1.2. Электрические цепи
Двухполюсные
активные и пассивные элементы
,
,
,
и
являются линейными элементами, поэтому
и электрические цепи, составленные из
таких элементов, являются линейными.
Каждый двухполюсный элемент имеет два
вывода (полюса), которыми они соединяются
друг с другом, образуя цепь. Точка
соединения двух элементов (рис. 1.2,а)
называется простым (устранимым) узлом.
При соединении трех и более элементов
(рис. 1.2,б)
образуется сложный узел (или, просто,
узел).
Участок цепи,
состоящий из последовательно соединенных
элементов и расположенный между двумя
(сложными) узлами, называется ветвью.
Сопротивление ветви равно сумме
сопротивлений ее элементов (рис. 1.3,а),
а напряжение эквивалентного источника
напряжения ветви равно сумме напряжений
источников, входящих в ветвь (рис. 1.3,б).
Если ветвь содержит параллельное
соединение сопротивлений и/или источников
тока, то суммируются проводимости и
токи (рис. 1.3,в).
Генератор тока
(
на рис. 1.3,в)
с внутренним сопротивлением, не равным
бесконечности (
на
рис. 1.3,в),
может быть заменен генератором напряжения
(
на
рис. 1.3,в)
с тем же внутренним сопротивлением.
Параллельное соединение
неидеальных источников напряжения
можно заменить параллельным соединением
источников тока, а затем определить
эквивалентные элементы ветви (рис.
1.3,г).
При последовательном соединении
неидеальных источников тока (рис. 1.3,д)
их сначала преобразуют в неидеальные
источники напряжения, а затем представляют
в виде эквивалентного источника
напряжения либо тока.
Рис. 1.3. Эквивалентные преобразования ветвей
Необходимо отметить,
что в случае идеальных источников нельзя
включать параллельно источники напряжения
(
и
на рис.
1.3,г),
а источники тока – последовательно (
и
на рис. 1.3,д).
И еще
одно замечание: в случае объединения
нескольких источников переменного тока
(напряжения) предполагается, что они
имеют одинаковые частоты.
Если ветвь образована идеальным источником напряжения (рис. 1.4,а), то один из узлов этой ветви можно устранить путем вынесения источника за этот узел, включив его в каждую ветвь, сходящуюся к этому узлу (рис. 1.4,б или в).
Рис.1.4. Вынесение идеального источника напряжения за узел
Ветви, соединенные между собой через общие узлы, образуют контуры. Контур – это замкнутый путь, который проходит через элементы схемы и соединительные провода так, что ни один из узлов не входит в этот путь больше одного раза. Если одна из ветвей контура образована идеальным источником тока (рис. 1.5,а), то эта ветвь может быть устранена, но при этом в остальные ветви этого контура должны быть внесены источники , включив их параллельно каждому элементу ветви (рис. 1.5,б или в). Идеальный источник тока, включенный параллельно идеальному источнику напряжения не имеет смысла, поскольку он оказывается замкнутым сам на себя.
Рис. 1.5. Исключение ветви, состоящей из идеального источника тока
На
рис. 1.3 – 1.5 вместо резисторов
(
номера
резисторов) могут быть и другие элементы
(конденсаторы, катушки индуктивности),
представленные своими сопротивлениями
(проводимостями
).
С целью изменения конфигурации цепи и/или значений параметров элементов ветвей (сопротивления, емкости, индуктивности) используются преобразования типа “звезды в треугольник” (рис. 1.6,а) или “треугольника в звезду” (рис. 1.6,б).
Рис.1.6. Преобразование сопротивлений: а – “звезды
в треугольник”; б – “треугольника в звезду”
Расчетные формулы:
;
,
где ( ) – комплексные сопротивления (проводимости) ветвей.
Выбор тех или иных преобразования, рассмотренных, в том числе, и в этом подразделе, зависит от вида электрической цепи и метода ее анализа.