4.4. Примеры анализа цепей методом ориентированных графов
4.4.1. Звено фильтра нижних частот
Принципиальная
схема звена фильтра нижних частот (ФНЧ)
с инвертирующим и неинвертирующим
выходами приведена на рис. 4.8,а,
а эквивалентная
схема, состоящая из развязанных
макроэлементов
,
,
– на рис. 4.8,б.
Макроэлемент
представляет собой RC-цепь,
имеющую два входа, на один из которых
подается входной сигнал (0), а на другой
– сигнал с выхода макроэлемента
.
Выходное сопротивление
значительно меньше входного сопротивления
ОУ1, поэтому
является развязанным макроэлементом.
Операционный усилитель ОУ1, составляющий
макроэлемент
,
не охвачен отрицательной обратной
связью через
,
поскольку сопротивление в узле 3 близко
к нулю за счет действия параллельной
отрицательной обратной связи по петле,
образованной ОУ2 и
.
Макроэлемент
представляет собой инвертор, составленный
из элементов ОУ2,
и
.
Сопротивление
никак не влияет на коэффициент передачи
инвертора, но способствует повышению
верхней рабочей частоты звена при учете
реальных частотных свойств операционных
усилителей.
Рис. 4.8. Звено ФНЧ: а и б – принципиальная
и эквивалентная схемы; в – граф схемы
Передачи ветвей графа схемы (рис. 4.8,в) легко определяются из схем макроэлементов , , :
;
;
;
,
где
–
коэффициент усиления напряжения ОУ1;
исходя из требования
равенства модулей функций передачи на
выходы 2 и 4, поэтому
.
Передачи графа рис. 4.8,в к вершинам 2 и 4 имеют вид
и
,
где
;
;
;
;
.
Выполнив подстановки выражений, получим функции передачи звена на инвертирующий (2-й) и неинвертирующий (4-й) выходы:
;
.
Если резистор в схеме отсутствует, то звено рис. 4.8,а представляет собой интегратор с инвертирующим и неинвертирующим выходами:
;
.
Чтобы
организовать несколько входов, к
свободному выводу резистора
подключают резистивный (пассивный)
сумматор напряжений.
4.4.2. Звено фильтра верхних частот
Дифференцирующее
звено 1-го порядка, схема которого
приведена на рис. 4.9,а,
построено на основе интегратора в
составе ОУ1, R,
C
(
),
включенного в петлю обратной связи
сумматора
,
выполненного на основе ОУ2. Сумматор
обеспечивает реализацию инвертирующих
и неинвертирующих входов звена, при
этом увеличение числа его входов, что
может потребоваться при построении
квазилестничного фильтра верхних частот
(ФВЧ), достигается за счет подключения
дополнительных резисторов
(
)
к соответствующим входам ОУ2.
Рис. 4.9. Схема звена ФВЧ (а) и ее граф (б)
Передачи графа рис. 4.9,б от истоков и j к вершине 2 имеют вид
;
,
где, как следует из свойств макроэлементов и ,
;
;
;
.
Коэффициенты
передачи сумматора (они же передачи
соответствующих ветвей) записаны для
случая равенства сумм проводимостей
резисторов, подключенных и инвертирующему
и неинвертирующему входам ОУ2, т.е. при
условии
.
Если в выражения передач графа подставить выражения передач ветвей, то получаются следующие функции передачи звена:
;
.
Если из схемы рис.
4.9,а
удалить резистор
(
),
то звено будет представлять собой
многовходовый дифференциатор с функциями
;
,
выражения которых записаны без учета реальных свойств операционных усилителей.