3.2.4. Анализ каскада об в области нижних частот

В этой области частот можно не учитывать действие малой барьерной емкости коллекторного перехода транзистора ( ) и полагать коэффициент независимым от частоты ( ), а действие конденсатора и резистора можно учесть в дальнейшем. Таким образом, схема для исследования каскада в области нижних частот (рис. 3.17,а) будет отличаться от схемы рис. 3.15 только наличием разделительного конденсатора . Чтобы упростить анализ схемы рис. 3.17,а, преобразуем ее в схему рис. 3.17,б, которая относительно источника аналогична схеме рис. 3.15, при анализе которой было получено (с учетом обозначений рис. 3.17,б) следующее выражение:

.

Рис. 3.17. Эквивалентные схемы в области нижних частот

Поскольку, как это следует из рис. 3.17,б,

,

функция передачи каскада в области нижних частот примет вид

,

где – низкочастотная постоянная времени; – входное сопротивление каскада в области средних частот.

Чтобы учесть влияние и на функцию передачи каскада, необходимо в выражение вместо подставить :

, а . (3.9)

В области средних и верхних частот и , тогда как на частотах, близких к нулю, –

.

При отсутствии блокирующего конденсатора коэффициент – это номинальный коэффициент усиления.

3.2.5. Анализ каскада об в области верхних частот

В области верхних частот разделительный и блокирующий конденсаторы обеспечивают близкие к нулю сопротивления ( ), поэтому эквивалентная схема каскада рис. 3.13 принимает вид, показанный на рис. 3.18, которая отличается от схемы рис. 3.15 тем, что учтена зависимость , а сопротивление образовано параллельным соединением сопротивления и емкости .

Схема рис. 3.18 описывактся следующей системой уравнений:

Из второго уравнения этой системы найдем выражение для :

.

Подставим это выражение в первое уравнение:

.

В результате получим выражение для :

.

Поскольку выходное напряжение , окончательное выражение выходного напряжения примет вид

,

а коэффициент усиления в области верхних частот –

,

где ; .

3.2.6. Амплитудно-частотная характеристика каскада об

Основываясь на результатах раздельного анализа каскада в области средних, нижних и верхних частот, можно записать выражение функции передачи, описывающее каскад во всей области частот:

,

где , – низкочастотные постоянные времени цепей конденсаторов и ; – высокочастотная постоянная времени. Амплитудно-частотная характеристика каскада имеет вид, показанный на рис. 3.9. Разделительная и блокирующая емкости, а также барьерная емкость закрытого p-n-перехода ( ) оказывают точно такое же влияние на АЧХ, как и соответствующие емкости каскада на полевом транзисторе ( , , ). У каскадов на биполярном транзисторе дополнительные искажения в области верхних частот возникают из-за уменьшения , поскольку с ростом частоты сигнала уменьшается ток генератора тока , обеспечивающего выходной ток и выходное напряжение каскада.

3.2.7. Анализ каскадов оэ и ок

Анализ каскадов на биполярных транзисторах с общим эмиттером (ОЭ) и общим коллектором (ОК) аналогичен анализу каскада ОБ, но выражения параметров каскадов могут различаться, некоторых параметров – значительно.

Каскад на биполярном транзисторе с общим эмиттером.

Полная эквивалентная схема каскада, а также схема для области средних частот (СЧ) приведены соответственно на рис. 3.19,а и б. В области средних частот определяются номинальный коэффициент усиления , входное и выходное сопротивления.

Поскольку в схеме рис. 3.19,б вместо контурного тока , как это было в схеме каскада ОБ (см. рис. 3.15) используется ток , а в параметр управляемого генератора тока по-прежнему входит ток , система уравнений, описывающая схему рис. 3.19,б, отличается от аналогичной системы уравнений схемы рис. 3.15:

но последовательность ее решения сохранится, в результате чего получим следующие соотношения:

; ,

на основании которых можно найти номинальный коэффициент усиления

.

В приведенных выше выражениях учтено, что в схемах каскадов на биполярных транзисторах сопротивление гораздо больше любого другого сопротивления ( , , ).

Рис. 3.19. Эквивалентные схемы каскада ОЭ: а – полная; б – в области СЧ

Входное сопротивление каскада представляет собой параллельное соединение сопротивления резистора и входного сопротивления транзистора со стороны базы

,

где , как следует из решения системы уравнений (см. выше), связан с следующим соотношением:

.

Таким образом, , а .

Выходное сопротивление каскада – это параллельное соединение сопротивления и выходного сопротивления транзистора со стороны коллектора . Чтобы найти сопротивление , необходимо источник сигнала переключить с входа на выход каскада, как показано на рис. 3.20.

Схема рис. 3.20 описывается следующей системой уравнений:

Из первого уравнения находим

.

Подстановка во второе уравнение этого выражения тока базы, а также выражения дает следующее решение относительно :

,

откуда следует

и .

Чтобы учесть влияние резистора , не заблокированного конденсатором , достаточно в полученные ранее выражения и вместо подставить :

; .

Как следует из выражения для , сопротивление резко уменьшает номинальный коэффициент усиления , поэтому параллельно резистору включается блокирующий конденсатор , в результате становится зависимым от частоты сигнала, а функция передачи каскада ОЭ в области нижних частот приобретает вид

, (3.10)

где ; .

Чтобы получить функцию передачи каскада в области верхних частот, достаточно в более-менее точное выражение вместо подставить и учесть зависимость коэффициента от частоты:

,

где – граничная частота коэффициента передачи эмиттерного тока.

В результате преобразований

получим выражение

,

точно такое же, как и у каскада ОБ, одинаковыми также будут выражения и высокочастотных постоянных времени , и номинальных коэффициентов усиления , но только с точностью до знака – у каскада ОЭ он отрицательный, т.е. каскад ОЭ инвертирует входной сигнал.

Функция передачи каскада на биполярном транзисторе с общим эмиттером во всей области частот имеет вид

,

где высокочастотная и низкочастотные постоянные времени и , как и соответствующие постоянные времени каскада ОБ ( , и ) определяют вид амплитудно-частотной характеристики каскада (см. рис. 3.9).

Каскад на биполярном транзисторе с общим коллектором.

В схеме каскада на биполярном транзисторе с общим коллектором (см. рис. 3.12,в) входной сигнал подается на затвор, а выходной снимается с эмиттера. Эквивалентные схемы каскада ОК в широком диапазоне и в области средних частот (СЧ) приведены на рис. 3.21,а и б.

Поскольку по определению номинальный коэффициент усиления каскада есть отношение к ( ), в эквивалентной схеме каскада (рис. 3.21,б) реальный источник напряжения , заменяется на идеальный источник . Коэффициент передачи от источника на выход каскада ( ) может быть определен как произведение коэффициента передачи входной цепи на номинальный коэффициент усиления , т.е.

,

где – входное сопротивление каскада.

Рис. 3.21. Эквивалентные схемы каскада ОК: а – полная; б – в области СЧ

Номинальный коэффициент усиления и входное сопротивление определяются в результате решения системы уравнений, составленной относительно контурных токов и (рис. 3.21,б):

Результат решения системы уравнений:

; ,

где, как и раньше, .

Поскольку , то

.

Входное сопротивление транзистора со стороны базы

у каскада ОК значительно больше, чем соответствующее сопротивление у каскада ОЭ ( ). Входное же сопротивление всего каскада, как и каскада ОЭ, .

Выходное сопротивление каскада ОК , равное значению параллельного соединения и выходного сопротивления транзистора со стороны эмиттера , можно определить из эквивалентной схемы выходной цепи каскада, изображенной на рис. 3.22, где – это выходное напряжение холостого хода ( ), которое, как следует из приведенного выше выражения для , равно , т.е. . Сопоставив выражение

,

найденное в результате анализа схемы рис. 3.22, и выражение

,

полученное при решении системы уравнений, можно сделать однозначный вывод:

, а .

Поскольку низкочастотные свойства каскада ОК определяются только одной емкостью – емкостью разделительного конденсатора , выражение функции передачи каскада в области нижних частот может быть получено в результате анализа эквивалентной схемы, приведенной на рис. 3.23:

,

где , а определено выше.

Поведение каскада ОК в области верхних частот определяется в основном емкостью , что можно показать, если использовать точное выражение тока , полученное в результате решения системы уравнений, описывающей схему рис. 3.21,б. Подставив в это выражение вместо комплексное сопротивление и определив затем выходное напряжение , получим

,

где ; .

Таким образом, функция передачи каскада на биполярном транзисторе с общим коллектором имеет вид

,

что соответствует амплитудно-частотной характеристике, изображенной на рис. 3.9.

Как следует из проведенного анализа схем каскадов на биполярных транзисторах, каскад ОБ отличается низким входным сопротивлением, каскад ОЭ – инверсией входного сигнала, а каскад ОК – низким выходным сопротивлением, широкой полосой пропускания и низким значением номинального коэффициента усиления ( ).