3.2.2. Анализ каскада об во всей области частот
П
роведем
анализ усилительного каскада на
биполярном транзисторе с общей базой
(рис. 3.12,б)
на основе малосигнальной эквивалентной
схемы каскада, приведенной на рис. 3.13.
Метод анализа основан на применении
второго закона Кирхгофа, в соответствии
с которым алгебраическая сумма всех
напряжений в замкнутом контуре
электрической цепи равна нулю, т.е.
.
Анализ проведем в предположении . Если потребуется учесть влияние на параметры каскада, то в выражениях, полученных для случая , вместо подставляется . Чтобы воспользоваться методом контурных токов, произведем следующие преобразования схемы рис. 3.13:
– сначала
заменим параллельное соединение
элементов одним макроэлементом, как
показано на рис. 3.14,а,
где
,
;
– преобразуем
генератор тока
в генератор напряжения
и зададим направления контурным токам
(рис. 3.14,б).
Рис. 3.14. Преобразование схемы рис. 3.13
Запишем систему уравнений, описывающую схему рис. 3.14,б:
где
.
Поскольку это система линейных уравнений с числом неизвестных ( ), равных числу уравнений, и ее определитель не равен нулю, то она имеет одно решение. Это решение конкретно для приведенной системы можно найти методом подстановки, а в общем случае – матричным методом. Матрица этой системы, она же матрица сопротивлений схемы рис. 3.13, имеет вид
,
где
определены выше.
Функция
передачи напряжения
,
входное сопротивление
и выходное сопротивление
,
измеренное относительно внешней
нагрузки, подключенной к зажиму К (в
схеме она не показана), описываются
следующими формулами:
,
,
,
где
– определитель матрицы;
и
– алгебраические дополнения
соответственно элементов
0;
–
определитель
при
.
Учитывая, что в
реальной схеме низкочастотные постоянные
времени, образованные емкостями
разделительного и блокирующего
конденсаторов
и
,
значительно больше высокочастотной
постоянной времени, определяемой
емкостью
и граничной частотой
биполярного
транзистора, анализ каскада можно
провести раздельно для областей средних,
нижних и верхних частот.
3.2.3. Анализ каскада ОБ в области средних частот
В области средних
частот сопротивления конденсаторов
и
можно считать нулевыми (
),
а сопротивление емкости
,
а также граничную частоту
– бесконечными (
).
С учетом этих допущений эквивалентная
схема рис. 3.13, после замены источника
тока
на источник напряжения, примет вид,
показанный на рис. 3.15
(нас интересует зависимость
,
а не
).
Эта схема описывается системой двух
уравнений:
Из
второго уравнения этой системы найдем
:
.
Подставив
это выражение
в первое уравнение, найдем соотношение
между
и
:
;
,
г
де
.
Поскольку выходное напряжение
,
окончательное выражение выходного
напряжения примет вид
,
а коэффициент усиления в области средних частот –
.
Теперь
найдем входное сопротивление
каскада. Оно представляет собой
параллельное соединение сопротивления
резистора
и входного сопротивления транзистора
со стороны эмиттера
,
где
находим из первого уравнения системы
(соотношение
получено выше):
;
.
Таким
образом,
и
.
Выходное
сопротивление каскада
– это параллельное соединение
сопротивления
и выходного сопротивления транзистора
со стороны коллектора
.
Чтобы найти сопротивление
,
необходимо источник сигнала переключить
с входа на выход каскада, как показано
на рис. 3.16.
Схема рис. 3.16
описывается следующей системой уравнений:
Из первого
уравнения находим
,
с учетом чего решаем второе уравнение:
.
Учитывая, что
сопротивление
гораздо больше сопротивлений
и
,
выражение выходного сопротивления
транзистора со стороны коллектора
примет вид
,
а выходное
сопротивление каскада –
.