2.5. Задание

Исследовать нелинейную резистивную цепь рис. 2.9,а либо б (в зависимости от варианта – см. табл. 2.1). Нелинейный элемент задан координатами его вольт-амперной характеристики (табл. 2.2 – ВАХ выпрямительного диода; табл. 2.3 – ВАХ стабилитрона).

Рис. 2.9. Нелинейные резистивные цепи двух видов: а и б

Таблица 2.1

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Цепь	а	а	а	а	а	б	б	б	б	б
, В	4,8	5,0	5,2	5,4	5,6	8	9	10	11	12
, кОм	1,0	1,05	1,1	1,15	1,2	0,6	0,8	1,1	1,3	1,5
, Ом	4,0	4,2	4,4	4,6	4,8	2,4	3,2	4,4	5,2	5,0

Таблица 2.2

, В	-0,6	0	0,35	0,45	0,48	0,51	0,53	0,54	0,55	0,56	0,57	0,58	0,59	0,6
, мА	-0,00	0,00	0,00	0,05	0,13	0,32	0,57	0,77	1,03	1,38	1,84	2,45	3,27	4,35

Таблица 2.3

, В	-3,91	-3,87	-3,83	-3,79	-3,75	-3,72	-3,64	0	0,53	0,61	0,64	0,68	0,72	0,76	0,8
, мА	-4,13	-2,78	-1,60	-0,72	-0,23	-0,08	-0,00	0,00	0,00	0,08	0,23	0,72	1,60	2,78	4,13

Определить токи и напряжения в цепи, если задающее воздействие – гармоническое напряжение

с амплитудой , указанной в табл. 2.1.

Анализ провести в следующей последовательности.

1. Рассчитать вольт-амперную характеристику объединенной пары нелинейных элементов ( в эквивалентной схеме рис 2.10,а), учитывая, что при объединении выпрямительных диодов, соединенных параллельно, суммируются токи диодов, а в случае стабилитронов, соединенных последовательно, суммируются напряжения. Результаты расчета оформить в виде таблицы 2.5 (типа табл. 2.2), где напряжение обозначить , а ток – .

2. Для эквивалентной схемы рис. 2.10,а определить амплитуду и внутреннее сопротивление эквивалентного источника напряжения

:

; .

3. Рассчитать вольт-амперную характеристику обобщенного нелинейного элемента (рис. 2.10,б), просуммировав для каждого значения тока элемента напряжение и падение напряжения на эквивалентном сопротивлении :

.

Результаты расчета оформить в виде таблицы 2.6 (типа табл. 2.2), где напряжением является , а током – .

4. Для указанных в табл. 2.4 значений фазового угла рассчитать и по этим данным из табл. 2.6 определить . Если значение в какой-то точке ВАХ не совпадет с табличным значением , то необходимо прибегнуть к интерполяции:

,

где ; и значения напряжения в соседних столбцах табл. 2.6, между которыми располагается значение , а и значения токов, соответствующих напряжениям и .

Полученные данные внести в итоговую таблицу (табл. 2.4).

Таблица 2.4

, В

, мА

, В

, В

5. По известным значениям токов табл. 2.4 из табл. 2.5 определить напряжения и занести эти данные в табл. 2.4. Если значение в какой-то точке ВАХ не совпадает с табличным значением , то необходимо воспользоваться интерполяцией:

,

где ; и значения тока в соседних столбцах табл. 2.5, между которыми находится значение , а и значения соответствующих напряжений.

В соответствующие строки табл. 2.4 внести значения , а также результаты расчета напряжения

.

6. Представить в графической форме (по данным табл. 2.4) зависимости , , и как функции фазового угла . Для уточнения графиков этих функций может потребоваться дополнительный расчет , , и при промежуточных (по отношению к указанным в табл. 2.4) значениях k.

В частности, необходимо учесть, что ток равен нулю не только в точке , но и на некотором интервале , где, как следует из табл. 2.5, В в схеме с выпрямительными диодами и В в схеме со стабилитронами. Это обстоятельство требует также уточнения и в пределах указанного интервала изменения :

; .

Значение фазового угла на границах указанного интервала можно определить из выражения

.

Таким образом, указанному интервалу изменения напряжения можно поставить в соответствие интервалы изменения фазового угла ( ), где ток , а напряжение повторяет напряжение .