Раздел 14 Раздел (Разложение функций в степенной ряд. Применение рядов)

1 Найти коэффициент при x⁴ в разложении функции y=cos²( ) в ряд Маклорена.

1. 

2 Найти коэффициент при x² в разложении функции y=3+e ^{- 2x} в ряд Маклорена.

1. 2

3 Найти коэффициент при x³ в разложении функции y=2- e ^2x в ряд Маклорена.

1. 

коэффициент при x² в разложении функции y= cos ( ) в ряд Маклорена.

1. -

5 Найти коэффициент при x² в разложении функции y= sin(2x) в ряд Маклорена.

1. 0

6 Найти коэффициент при x² в разложении функции y= e ^3x в ряд Маклорена.

1. 

7 Найти коэффициент при x² в разложении функции y= (1- x)℮^x в ряд Маклорена.

1. -

8 Найти коэффициент при x³ в разложении функции y= sin² в ряд Маклорена.

1. 0

9 Найти коэффициент при x² в разложении функции y= в ряд Маклорена.

1. 

10 Найти коэффициент при x² в разложении функции y= в ряд Маклорена.

1. 

11 Найти коэффициент при x⁴ в разложении функции y= cos²(x) в ряд Маклорена.

1. 

12 Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,01, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

1. 0,86

13 Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,01, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

1. 0,74

14 Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,01, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

1. 0,94

15 Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,01, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

1. 1,61

16 Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,01, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

1. 0,10

17 Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,01, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

1. 0,45

18 Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,01, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

1. 0,12

19 Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,01, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

1. 0,16

20 Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,01, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

1. 0,31

21 Найти коэффициент при x² в разложении в степенной ряд частного решения дифференциального уравнения y'=sinx+y² с начальным условием y(0)=1

1. 

21 Найти коэффициент при x² в разложении в степенной ряд частного решения дифференциального уравнения y'=x²+ с начальным условием y(0)=1

22 Найти коэффициент при x² в разложении в степенной ряд частного решения дифференциального уравнения y'=2e^y -xy с начальным условием y(0)=0

1. 2

23 Найти коэффициент при x² в разложении в степенной ряд частного решения дифференциального уравнения y'=x²+ y² с начальным условием y(0)=1

1. 1

24 Найти коэффициент при x² в разложении в степенной ряд функции

1. 

25 Найти коэффициент при x³ в разложении в степенной ряд

1. Какова фундаментальная система решений линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае различных корней и характеристического уравнения?

A) , ;

2. Какова фундаментальная система решений линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае равных корней = характеристического уравнения?

A) , ;

3. Какова фундаментальная система решений линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае комплексно сопряженных корней характеристического уравнения?

A) , ;

4. Пусть правая часть линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид и число является простым корнем соответствующего характеристического уравнения. Тогда частное решение этого уравнения имеет вид , где

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

5. Укажите характеристическое уравнение дифференциального уравнения

C) к²+рк+q=0;