Зображення синусоїдальних величин векторами Векторна діаграма

Ми познайомились з двома (із багатьох) способами зображення синусоїдальних величин – аналітичний і графічний (у вигляді графіка зміни миттєвих значень в часі).

Для розрахунків кіл змінного струму ще використовується зображення синусоїдальних величин за допомогою векторів, що обертаються.

Нехай маємо струм i = I_m sin(t +).

Для того, щоб зобразити його вектором, що обертається візьмемо прямокутну систему координат хОу. Із початку координат О під кутом  проведемо вектор I_m, довжина якого в масштабі відповідає I_m . Якщо вектор I_m обертати проти годинникової стрілки з кутовою швидкістю  = 2f, то його проекція на вісь ординат Оу буде змінюватись за синусоїдальним законом , тобто відображати миттєве значення струму і.

Сукупність векторів, що зображують на одному кресленні кілька синусоїдальних величин однієї частоти має назву векторна діаграма.

Вектори, що зображені на такій діаграмі мають однакову кутову частоту . Тому при обертанні їх взаємне розміщення не змінюється. І тому при побудові векторних діаграм один вектор можна направити довільно (наприклад, вздовж Ох), а інші розташовувати по відношенню до першого під різними кутами, рівними відповідним кутам зсуву фаз і осі координат не креслити.

В більшості випадків векторні діаграми кіл змінного струму призначені для визначення співвідношень між діючими значеннями напруг і струмів. Тому діаграми звичайно будують не для амплітудних значень, а для діючих, що обумовлює лише зменшення довжини векторів в разів.

Якщо векторну діаграму будують в тій же послідовності, в якій обходять електричне коло, вона називається потенціальною (або топографічною). Зручно напрям обходу приймати протилежним прийнятому напрямку струму. Потенціальна діаграма дозволяє визначити напругу між будь–якими точками кола, оскільки кожна точка діаграми відповідає певній точці кола. Для визначення треба з’єднати дві точки діаграми відрізком і надати йому відповідний напрямок.

При побудові потенціальної діаграми один з векторів приймають за вихідний і розташовують вздовж горизонтальної осі в додатному напрямку, вважаючи, що початкова фаза відповідної йому величині дорівнює нулю. Інші вектори будують відносно цього вектора з урахуванням фазового струму. Зручно для послідовного кола за вихідний приймати вектор струму, а для паралельного – напруги.

Отже розглянуті три способи зображення синусоїдальних величин:

• Графіком зміни миттєвих значень в часі

• За допомогою тригонометричних функцій

i = I_m sin(t +)

u = U_m sin(t +).

e = E_m sin(t +).

• Векторами, що обертаються і векторними діаграмами.

Елементи кіл змінного струму

Синусоїдальні кола, крім джерел, можуть включати такі елементи:

• Резистор – активний опір R;

• Котушка індуктивності – індуктивність L;

• Конденсатор – ємність C.

Активний опір на змінному струмі.

П ри підключенні до активного опору напруги u = U_m sin t струм, згідно закону Ома: . Як видно, струм і напруга, змінюючись синусоїдально, співпадають за фазою. Векторна діаграма має вид:

– закон Ома для активного опору.

Потужність в різні моменти часу не є сталою –

p = ui = U_m I_m·sin (2·t).

Графік зміни миттєвих значень потужності має вигляд:

Значення потужності додатні, тобто в активному навантаженні весь час відбувається необратний процес перетворення електричної енергії в теплову.

Потужність оцінюють за середнім значенням за період. Позначають активну потужність – Р (її миттєве значення – р).