§ 10. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях
1. Движение заряда в однородном магнитном поле
Пусть =0. Магнитное поле (сила Лоренца) работы не совершает, поэтому кинетическая энергия и, следовательно, скорость частицы не изменяются.
М
агнитное
поле может только искривлять траекторию,
но не меняет скорость заряда.
А) Пусть заряд q влетает
в магнитное поле параллельно его линиям
индукции:
.
Сила Лоренца равна нулю,
:
частица движется равномерно вдоль
силовой линии.
Б) Пусть заряд q влетает
в магнитное поле перпендикулярно его
линиям индукции:
.
Сила Лоренца действует перпендикулярно
скорости и заставляет заряд двигаться
по окружности. Траектории положительных
и отрицательных зарядов «закручиваются»
в противоположные стороны.
Найдем радиус
окружности («циклотронный радиус») с
помощью второго закона Ньютона: сила
Лоренца
обеспечивает частице массы
центростремительное ускорение:
,
или
.
(1)
Угловая скорость обращения по окружности
не зависит от скорости, а зависит только
от магнитного поля. В векторном виде
можно записать:
. (2)
Период обращения тоже не зависит от скорости:
. (3)
Замечание: если под массой в этих формулах понимать так называемую релятивистскую массу, зависящую от скорости, то формулы (1) – (3) применимы при любых скоростях движения частицы. Однако при релятивистских скоростях период обращения уже будет зависеть от скорости (т.к. от нее зависит релятивистская масса).
Итак, заряд, влетающий в однородное магнитное поле перпендикулярно , движется по окружности, «закручиваясь» вокруг силовых линий поля. Чем больше скорость – тем больше радиус.
В
)
Пусть заряд q влетает
в магнитное поле под углом
к линиям магнитной индукции. Сила Лоренца
определяется составляющей
,
перпендикулярной полю
- эта составляющая скорости приводит к
«закручиванию» вокруг силовых линий
поля. Движение можно представить как
сумму равномерного движения вдоль линий
со скоростью
и равномерного вращения в плоскости,
перпендикулярной
,
с угловой скоростью
по окружности радиуса
.
Траектория такого движения – винтовая
линия: она как бы наматывается на
цилиндр радиуса R,
образующая которого параллельна полю.
Шаг винтовой линии – это расстояние,
которое частица пролетает вдоль поля
за один период обращения:
.
Демонстрации.
1. Газовый разряд имеет форму шнура. В магнитном поле шнур приобретает форму вращающегося винта.
2. Ток течет через электролит в магнитном
поле
.
Сила Лоренца вызывает смещение ионов
в направлении, перпендикулярном току
и магнитному полю.
3. Гибкий проводник с током закручивается винтом вокруг электромагнита.
2. Циклотрон.
Циклотрон – простейший нерелятивистский ускоритель тяжелых заряженных частиц (протонов, ионов). Первый циклотрон на энергию протонов 1 МэВ (его диаметр был 25 см) был построен в 1930 году Э. Лоуренсом (США).
В основу его действия положен факт независимости периода обращения («циклотронного периода») от скорости частиц, пока эта скорость много меньше скорости света. Заряженные частицы двигаются в постоянном и однородном магнитном поле, а для их ускорения используется электрическое поле неизменной частоты.
У
скоряемые
частицы попадают в полую вакуумную
камеру вблизи её центра. После этого
они движутся внутри двух чуть раздвинутых
полуцилиндров (дуантов), помещенных
между полюсами сильного электромагнита.
Его поле искривляет траекторию частиц.
Ускорение частиц происходит в тот
момент, когда они оказываются в зазоре
между дуантами. В этом месте на них
действует электрическое поле, частота
изменения которого совпадает с частотой
обращения частиц внутри циклотрона,
так что в зазор между дуантами частицы
попадают всегда через один и тот же
промежуток времени, получая каждый раз
при этом некоторое приращение скорости.
По мере ускорения частиц радиус их
траектории увеличивается. На последнем
витке включается дополнительно
отклоняющее поле, и пучок ускоренных
частиц выводится наружу.
Протонный ускоритель на 25 Мэв при В=0,5 Тл имеет радиус около 1,5 м.