3. Магнитное поле бесконечного прямого провода.

В формуле (3) надо положить , :

.

§ 5. Взаимодействие прямых параллельных токов. Определение единицы силы тока - ампера.

Два длинных прямых параллельных проводника притягиваются, если токи в них направлены одинаково, и отталкиваются при противоположно направленных токах.

Демонстрация: взаимодействие параллельных токов.

Найдем силу взаимодействия на единицу длины проводов при расстоянии R между ними и силах токов , .

Первый ток в месте расположения второго создает магнитное поле индукцией , направленной «за плоскость рисунка». С помощью правила левой руки убедитесь, что сила, действующая со стороны поля на ток , направлена к первому току, т.е. это притяжение. По закону Ампера, на участок длины l второго тока действует сила . На единицу длины провода приходится сила

.

Э та формула служит основой для определения основной единицы в СИ – единицы силы тока, ампера.

Ампер есть сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 метр один от другого, вызвал бы на каждом метре проводника силу взаимодействия, равную 2·10⁻⁷ ньютона.

На опыте не так-то просто продемонстрировать и измерить силу взаимодействия параллельных прямых токов – мешают заряды, находящиеся на поверхностях проводников и создающие электрическое притяжение или отталкивание (см. решение задачи 7.55).

§ 6. Уравнения Максвелла для постоянного магнитного поля в вакууме

Напомним, что постоянное электростатическое поле описывается двумя уравнениями:

(теорема Остроградского-Гаусса);

(выражает свойство потенциальности).

Два аналогичных уравнения можно записать и для постоянного магнитного поля в вакууме.

1. Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

. (1)

Это уравнение является обобщением опытных данных и выражает тот факт, что линии магнитной индукции всегда замкнуты – у них нет начала или конца (значит, нет «магнитных зарядов», на которых линии начинаются и кончаются), поэтому для любой замкнутой поверхности число входящих линий равно числу выходящих.

С ледствие: поток Ф через незамкнутую поверхность, ограниченную некоторым контуром, не зависит от формы поверхности. Мы будем называть Ф магнитным потоком сквозь контур.

У магнитного потока Ф, в отличие от потока вектора , есть специальная единица измерения в СИ – 1 вебер:

1 Вб = 1 Тл·м².

2. Теорема о циркуляции вектора в (закон полного тока):

Циркуляция вектора равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, умноженной на :

. (2)

Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода контура правилом правого винта.

Для этого рисунка .

Доказательство

Следует из закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции.

В общем случае оно довольно громоздкое, и мы ограничимся случаем длинного прямого провода с током. Покажем, что циркуляция вектора по произвольному контуру, охватывающему ток, равна .

На рисунке ток обозначен точкой – он направлен «на нас». Пунктиром нарисована линия магнитной индукции – окружность радиуса R. На участке пути

.

Но - это угол , под которым виден элемент контура dl от провода с током. Поэтому . Интегрируя по замкнутому контуру, находим циркуляцию:

.

Итак, магнитное поле не потенциально. Такие поля называют вихревыми.