1 ) Магнитное поле заряда q, движущегося со скоростью .

Поле элемента тока есть суперпозиция полей зарядов-носителей тока. Пусть концентрация носителей n, их заряд q. Плотность тока . Если сечение проводника равно S, то элемент тока , где - элемент объема проводника. Поле элемента тока

.

П роизведение - это число носителей тока в этом элементе объема. Поле, создаваемое каждым отдельным носителем

. (1)

Магнитная индукция Тл создаётся зарядом Кл при скорости м/с на расстоянии 1 м в направлении . Поле движущегося заряда выглядит так же, как поле элемента тока: его линии магнитной индукции представляют собой окружности с центрами на линии Направление линий магнитной индукции образует со скоростью правовинтовую систему.

Замечание: формула (1), выражающая закон Био-Савара-Лапласа для движущегося заряда, является нерелятивистской, т.е. она применима лишь при << с.

2) Сила Лоренца, действующая на движущийся в магнитном поле заряд.

Сила Ампера, действующая на неподвижный элемент тока Idl, есть сумма сил, действующих на отдельные носители тока в этом элементе проводника. Распишем силу Ампера:

.

Магнитная сила, приходящаяся на каждый заряд-носитель, т.е. сила Лоренца, равна:

. (2)

Направление силы Лоренца, так же, как и силы Ампера, можно определить по правилу левой руки:

П ри движении положительного заряда четыре вытянутых пальца направляем по скорости, линии входят в ладонь, отогнутый большой палец даёт направление силы Лоренца.

При движении отрицательного заряда не забудьте изменить направление силы Лоренца на противоположное.

Если заряд движется в электромагнитном поле, то полная сила, действующая на него (ее тоже называют силой Лоренца), равна сумме электрической и магнитной сил:

. (3)

Выражение для силы Лоренца справедливо при любых скоростях.

При переходе из одной системы отсчета в другую меняется не только скорость заряда – как будет подробнее разъяснено позже, меняются и поля и . Существует единое электромагнитное поле, и разделение силы Лоренца на электрическую и магнитную составляющие зависит от системы отсчета.

О силе взаимодействия двух движущихся зарядов

П усть два одноименных заряда движутся параллельно друг другу. Легко убедиться, магнитная сила притягивает их друг к другу, причем силы, действующие на заряды, равны друг другу по модулю. Например, для положения, изображенного на рисунке слева, .

Е сли же заряды в некоторый момент расположены, как показано на рисунке ниже, то (т.к. первый заряд не создает магнитного поля на линии своего движения), а . Таким образом, третий закон Ньютона в этом случае не выполняется.

Ньютонова механика предполагает принцип дальнодействия, т.е. мгновенной передачи взаимодействий без материального посредника. Для взаимодействий же, осуществляющихся посредством полей, третий закон Ньютона может не выполняться.

Работа магнитной силы Лоренца и работа силы Ампера

Важной особенностью магнитной силы Лоренца является то, что она никогда не совершает работы, т.к. направлена перпендикулярно скорости.

Возникает кажущийся парадокс:

1) Мы говорили, что сила Ампера есть сумма сил Лоренца, действующих на заряды-носители тока,

2) тогда и работа силы Ампера должна быть суммой работ сил Лоренца.

3) Но магнитная сила Лоренца работу никогда не совершает,

4) сила же Ампера совершает работу .

В каком пункте рассуждений есть неточность, приводящая к парадоксу?

Если вы внимательно посмотрите, при выводе выражения (2) для магнитной силы Лоренца из силы Ампера было подчеркнуто, что проводник неподвижен. А ведь сила Ампера совершает работу именно при движении проводника или его частей.

Утверждение, что сила Ампера есть сумма магнитных сил Лоренца, действующих на заряды-носители, справедливо только для неподвижного проводника.

Р азберем подробнее случай движущегося в магнитном поле проводника с током.

Пусть – скорость проводника, – скорость носителей тока относительно проводника (на рисунке носители считаются положительными). Полная скорость носителей определяет направление магнитной силы Лоренца : оно перпендикулярно полной скорости . Одна из составляющих силы Лоренца направлена вдоль проводника – эта составляющая определяется скоростью движения проводника ( ); она совершает положительную (при указанном на рисунке направлении магнитного поля) работу. Вторая составляющая силы Лоренца перпендикулярна проводнику – она зависит от дрейфовой скорости носителей ( ) и совершает работу отрицательную. Сумма перпендикулярных проводнику ( ) составляющих сил Лоренца – это сила Ампера. Составляющая силы, направленная вдоль проводника, стремиться изменить скорость носителей тока, т.е. изменить силу тока. Это эквивалентно появлению добавочной ЭДС в проводнике. С этим явлением мы подробнее познакомимся позже в теме «Электромагнитная индукция».