2. Энергия заряженного конденсатора

Применим формулу (1) к каждой из обкладок конденсатора. Пусть - потенциал одной из них, - потенциал другой. Заряды обкладок соответственно равны и . Поэтому электрическая энергия

, (2)

где U – напряжение на конденсаторе. Так как , формулу (2) можно представить как

. (2а)

Вот другой вывод формул (2а).

Запасенная в конденсаторе электрическая энергия равна работе внешних сил по зарядке, т.е. перенесению зарядов малыми порциями dq с одной обкладки на другую. Если заряд обкладок на данном этапе равен q, то при переносе следующей порции dq совершается работа против электрических сил отталкивания , где - напряжение на конденсаторе. Интегрируя по q от нуля до конечного значения заряда, находим энергию конденсатора:

.

Демонстрации. 1) Металлический шарик, колеблясь между пластинами конденсатора, переносит заряд, разряжая конденсатор. Электрическая энергия превращается в механическую.

1) Конденсатор, заряженный от источника постоянного напряжения, разряжается через лампу накаливания: лампа на короткое время вспыхивает - электрическая энергия превращается в тепловую.

2) Два последовательно соединенных конденсатора, заряженные от того же самого источника, разряжаются через ту же лампу: более слабая вспышка (С_{послед ,}энергия вдвое меньше).

3) Два параллельно соединенных конденсатора, заряженные от того же самого источника, разряжаются через ту же лампу: более слабая вспышка (С_{послед ,}энергия вдвое больше).

3. Плотность энергии

Где находится электрическая энергия, которая определяется формулами (1) или (2)? Распределена ли она по поверхности проводников или же по пространству вокруг них? В рамках одной только электростатики на этот вопрос нельзя дать ответа. Но в электродинамике доказано, что энергией обладает само электрическое поле. В каждом объеме dV пространства, где есть электрическое поле, сосредоточена энергия – где-то больше, где-то меньше. Поэтому вводят понятие плотности энергии w: это энергия, приходящаяся на единицу объема:

.

Плотность энергии тем больше, чем больше напряженность поля в данном месте. Найдём плотность энергии поля плоского конденсатора, площадь пластин которого S, расстояние между ними d:

(мы учли, что для однородного поля ). А так как - это объем конденсатора, то

.