3. Соединение конденсаторов в батереи

Р ассмотрим два простейших типа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.

На схемах конденсатор любой конфигурации обозначают символом:

А ) Параллельное соединение

Так как все одноименные обкладки соединены друг с другом проводниками, их потенциалы равны. Значит, напряжение на всех конденсаторах одно и то же.

Это главный признак параллельности соединения.

Каждый из конденсаторов имеет свой заряд .

Заряд батареи равен сумме зарядов конденсаторов: .

Емкость батареи (эквивалентная емкость) есть отношение заряда батареи к напряжению на ней:

.

Параллельное соединение используют для увеличения емкости и для накопления большего заряда (при заданном напряжении источника).

Б) Последовательное соединение

По одной обкладке от крайних конденсаторов С₁ и С_n подсоединены к полюсам источника напряжения – эти обкладки заряжаются от источника разноимённо. Обкладки остальных конденсаторов не соединены с источником напряжения, но попарно соединены друг с другом – между ними происходит перераспределение заряда, а суммарный заряд каждой пары внутренних обкладок равен нулю (одна такая пара обведена на рисунке пунктиром). Значит, заряды этих обкладок равны по модулю и противоположны по знаку.

Итак, заряды конденсаторов при параллельном соединение равны: . Зарядом батареи в данном случае является q – заряд каждого из конденсаторов. При разрядке батареи – если отключить ее от источника и соединить крайние обкладки друг с другом через резистор – именно такой заряд протечет через резистор.

Напряжения же на конденсаторах складываются: – напряжение на батарее. Так как напряжение на каждом из конденсаторов связано с его зарядом и емкостью: , а полное напряжение U точно так же связано с полной емкостью С, мы получаем уравнение:

.

Откуда находим, что емкость батареи (эквивалентная емкость)

, или .

Последовательное соединение уменьшает емкость системы: эквивалентная емкость меньше наименьшей из емкостей С_i .

Такое соединение применяют, чтобы во избежание пробоя диэлектрика распределить большое напряжение между несколькими конденсаторами.

В случае двух последовательно соединенных конденсаторов удобнее использовать выражение:

.

В) Комбинированные соединения

Н екоторые схемы сводятся к комбинациям последовательного и параллельного соединений, например, вот эти:

Но не надо думать, что любое соединение можно свети к этим двум типам. Например, на этой схеме нет ни последовательно, ни параллельно включенных конденсаторов:

§ 4. Электрическая энергия заряженного проводника и конденсатора

При зарядке проводника или конденсатора источник напряжения совершает работу, перемещая заряды. Эта работа идет на увеличение энергии проводника или конденсатора.

1. Энергия заряженного проводника

Мы, по сути, уже знаем ответ. Вспомним формулу (4) из параграфа 7 первой темы («Электрическое поле в вакууме») – см. страницу 20. Было показано, что в случае непрерывного распределения заряда электрическая энергия их взаимодействия

,

где - потенциал, создаваемый всеми зарядами в точке нахождения элемента заряда dq.

Если заряды находятся на проводнике, то, как мы знаем, они распределяются только по его поверхности, причем потенциал во всех точках проводника один и тот же и его можно вынести за знак интеграла. Поэтому остаётся проинтегрировать по dq, что даст нам полный заряд q проводника. Поэтому для энергии проводника получим:

. (1)

Учитывая, что , эту формулу можно переписать как:

.