Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
1.2 - Проводники в электростатическом поле.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
2.13 Mб
Скачать

§ 3. Электроемкость проводников и конденсаторов

  1. Электроемкость уединеннного проводника (удалённого от других зарядов и проводников)

Электроемкость уединенного проводника — это скалярная физическая величина, равная отношению электрического заряда проводника к его потенциалу:

В СИ единицей электроемкости является фарад (Ф): 1 Ф — это электроемкость такого проводника, потенциал которого становится равным 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

Поскольку 1 Ф очень большая единица емкости, чаще применяют единицы: 1 пФ (пикофарад) = 10-12 Ф, 1 нФ (нанофарад) = 10-9 Ф, 1 мкФ (микрофарад) = 10-6 Ф и т.д.

Э лектроемкость проводника зависит от его формы и размеров. Она не зависит от заряда проводника. (проводник может быть не заряжен – всё равно он обладает электроемкостью.)

С зависит также от наличия вблизи других проводников или диэлектриков. Действительно, приблизим к заряженному шару, соединенному с электрометром, незаряженную палочку (рис. 1). Он покажет уменьшение потенциала шара (из-за индуцированных на палочке зарядов противоположного знака). Заряд  q шара не изменился, следовательно, увеличилась его емкость.

Электроемкость изолированного шара радиуса R.

При сообщении шару заряда q его потенциал становится равным . Емкость .

Для примера, емкость Земного шара С=0,7 мФ.

С =1 Ф для шара радиуса 9 млн. км (в 15000 раз больше радиуса Земли).

Демонстрация: зависимость емкости шаров от радиуса. Разделяем шары и сравниваем их заряды.

  1. Электроемкость конденсатора

Д ва проводника, заряженных равными по величине разноименными зарядами образуют конденсатор. Между проводниками (их называют обкладками) может быть вакуум или диэлектрическая среда.

Разность потенциалов между обкладками называют также напряжением (U).

Модуль заряда q каждой из обкладок называют зарядом конденсатора.

Электроемкость С конденсатора — это скалярная физическая величина, равная отношению заряда q конденсатора к напряжению U:

С зависит от формы, размеров обкладок и свойств среды вокруг них.

С не зависит от заряда конденсатора.

А ) Емкость плоского конденсатора.

Пусть расстояние между пластинами d, площадь пластин S. Для начала будем считать, что между пластинами – вакуум.

Электрическое поле в основном сосредоточено в пространстве между обкладками, но некоторые линии напряженности всё же выходят наружу (рис. 1):

Рис. 1 Рис. 2

Мы будем пренебрегать краевыми эффектами и считать, что поле между обкладками однородно, а заряд распределен равномерно (рис. 2).

Если заряд конденсатора q, то его поверхностная плотность , напряженность между пластинами . В однородном поле разность потенциалов между пластинами . Емкость

Для увеличения емкости надо увеличивать площадь пластин и уменьшать расстояние между ними.

Д емонстрация: зависимость емкости плоского конденсатора от S и d.

Заряд пластин q неизменен.

А) Увеличиваем d – и Е не меняются, U увеличивается, значит, С уменьшается.

Б) Уменьшаем S – возрастают и Е, U увеличивается, значит, С уменьшается.

В) При внесении стеклянной пластины между обкладками U уменьшается, значит, С увеличивается.

Вывод: диэлектрическая прослойка между обкладками увеличивает емкость конденсатора. Если диэлектрик заполняет всё пространство между обкладками плоского конденсатора, то

.

Безразмерное положительное число называют диэлектрической проницаемостью.

Для стекла , для парафина .

Б) Емкость сферического конденсатора

Сферический конденсатор хорош тем, что поле целиком сосредоточено между обкладками. Его напряженность .

Разность потенциалов между ними

.

Емкость .

Если расстояние между обкладками мало: << , то - как у плоского конденсатора (где - площадь обкладок).

Если всё пространство между обкладками заполнить диэлектриком, емкость увеличится в раз.

В) Емкость длинного цилиндрического конденсатора

Чтобы можно было пренебречь краевыми эффектами (как в плоском конденсаторе), длина его должна быть много больше радиусов обкладок. Тогда можно считать, что снаружи .

Линейная плотность заряда обкладок . Напряженность поля между обкладками

.

Напряжение между ними

.

Емкость .

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]