
- •§ 1. Свойства проводников в электростатическом поле
- •Поле вблизи поверхности проводника.
- •Эквипотенциальность проводника.
- •Распределение заряда на проводнике.
- •5) Вычисление е вблизи поверхности проводника.
- •6) Электрические силы, разрывающие проводник.
- •7) Свойства замкнутой проводящей оболочки.
- •Заряд в полости проводника.
- •§ 2. Метод зеркальных изображений
- •§ 3. Электроемкость проводников и конденсаторов
- •Электроемкость конденсатора
- •Соединение конденсаторов в батереи
- •§ 4. Электрическая энергия заряженного проводника и конденсатора
- •Энергия заряженного проводника
- •Энергия заряженного конденсатора
- •Плотность энергии
§ 3. Электроемкость проводников и конденсаторов
Электроемкость уединеннного проводника (удалённого от других зарядов и проводников)
Электроемкость уединенного проводника — это скалярная физическая величина, равная отношению электрического заряда проводника к его потенциалу:
В СИ единицей электроемкости является фарад (Ф): 1 Ф — это электроемкость такого проводника, потенциал которого становится равным 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл.
Поскольку 1 Ф очень большая единица емкости, чаще применяют единицы: 1 пФ (пикофарад) = 10-12 Ф, 1 нФ (нанофарад) = 10-9 Ф, 1 мкФ (микрофарад) = 10-6 Ф и т.д.
Э
лектроемкость
проводника зависит от его формы и
размеров. Она не
зависит от заряда проводника. (проводник
может быть не заряжен – всё равно он
обладает электроемкостью.)
С зависит также от наличия вблизи других проводников или диэлектриков. Действительно, приблизим к заряженному шару, соединенному с электрометром, незаряженную палочку (рис. 1). Он покажет уменьшение потенциала шара (из-за индуцированных на палочке зарядов противоположного знака). Заряд q шара не изменился, следовательно, увеличилась его емкость.
Электроемкость изолированного шара радиуса R.
При сообщении шару заряда
q
его потенциал становится равным
.
Емкость
.
Для примера, емкость Земного шара С=0,7 мФ.
С
=1 Ф для шара радиуса 9 млн. км (в 15000 раз
больше радиуса Земли).
Демонстрация: зависимость емкости шаров от радиуса. Разделяем шары и сравниваем их заряды.
Электроемкость конденсатора
Д
ва
проводника, заряженных равными по
величине разноименными зарядами образуют
конденсатор. Между проводниками (их
называют обкладками) может быть вакуум
или диэлектрическая среда.
Разность потенциалов между обкладками называют также напряжением (U).
Модуль заряда q каждой из обкладок называют зарядом конденсатора.
Электроемкость С конденсатора — это скалярная физическая величина, равная отношению заряда q конденсатора к напряжению U:
С зависит от формы, размеров обкладок и свойств среды вокруг них.
С не зависит от заряда конденсатора.
А ) Емкость плоского конденсатора.
Пусть расстояние между пластинами d, площадь пластин S. Для начала будем считать, что между пластинами – вакуум.
Электрическое поле в основном сосредоточено в пространстве между обкладками, но некоторые линии напряженности всё же выходят наружу (рис. 1):
Рис. 1 Рис. 2
Мы будем пренебрегать краевыми эффектами и считать, что поле между обкладками однородно, а заряд распределен равномерно (рис. 2).
Если заряд конденсатора q,
то его поверхностная плотность
,
напряженность между пластинами
.
В однородном поле разность потенциалов
между пластинами
.
Емкость
Для увеличения емкости надо увеличивать площадь пластин и уменьшать расстояние между ними.
Д
емонстрация:
зависимость емкости
плоского конденсатора от S
и d.
Заряд пластин q неизменен.
А) Увеличиваем d – и Е не меняются, U увеличивается, значит, С уменьшается.
Б) Уменьшаем S – возрастают и Е, U увеличивается, значит, С уменьшается.
В) При внесении стеклянной пластины между обкладками U уменьшается, значит, С увеличивается.
Вывод: диэлектрическая прослойка между обкладками увеличивает емкость конденсатора. Если диэлектрик заполняет всё пространство между обкладками плоского конденсатора, то
.
Безразмерное положительное
число
называют диэлектрической
проницаемостью.
Для стекла
,
для парафина
.
Б) Емкость сферического конденсатора
Сферический конденсатор хорош тем, что
поле целиком сосредоточено между
обкладками. Его напряженность
.
Разность потенциалов между ними
.
Емкость
.
Если расстояние между обкладками мало:
<<
,
то
- как у плоского конденсатора (где
- площадь обкладок).
Если всё пространство между обкладками заполнить диэлектриком, емкость увеличится в раз.
В) Емкость длинного цилиндрического конденсатора
Чтобы можно было пренебречь краевыми
эффектами (как в плоском конденсаторе),
длина его
должна быть много больше радиусов
обкладок. Тогда можно считать, что
снаружи
.
Линейная плотность заряда обкладок
.
Напряженность поля между обкладками
.
Напряжение между ними
.
Емкость
.