Распределение заряда на проводнике.
Можно исследовать распределение заряда по проводнику с помощью металлического пробного шарика (на изолирующей ножке): прикасаясь шариком к проводнику в нужном месте и перенося затем заряд на электроскоп.
Демонстрации: распределение заряда по проводникам
Выводы: 1. Сообщённый проводнику заряд находится только на внешней поверхности проводника.
Это утверждение проще всего доказать
с помощью дифференциальной формы теоремы
Остроградского-Гаусса:
.
Внутри проводника
,
поэтому
,
т.е. плотность заряда
.
Внутри проводник
электронейтрален.
2. Заряд распределен по поверхности
неравномерно. Поверхностная плотность
заряда
зависит
от кривизны поверхности: чем больше
кривизна поверхности, тем больше σ.
Вблизи заостренных частей проводника плотность заряда и поле особенно велики.
Демонстрации: «электрический ветер», вертушка, сетка
С
ильное
электрическое поле вблизи острия
ионизирует молекулы воздуха около него.
Одноименные ионы отталкиваются от
острия и создают «электрический ветер»,
увлекая за собой и нейтральные молекулы.
Ионы противоположного знака, двигаясь к острию, заставляют вращаться вертушку.
Прикрепленные к гибкой заряженной сетке (или металлическому телу) листочки фольги сильнее отклоняются электрическим полем на искривленных участках.
5) Вычисление е вблизи поверхности проводника.
В
ыберем
замкнутую поверхность в виде малого
цилиндра, торцы которого параллельны
данному участку поверхности проводника.
Поток вектора
создается только через наружный торец
(так как внутри проводника
,
а по боковой поверхности линии
напряженности «скользят») и равен
,
где S – площадь торца
цилиндра. Но по теореме Остроградского-Гаусса
,
где
- поверхностная плотность заряда в
данном месте проводника. Приравнивая
два выражения для потока, получаем, что
.
Это вдвое больше напряженности поля около заряженной плоскости, которая «посылает» линии напряженности в обе стороны.
Может сложиться ошибочное впечатление, что поле вблизи поверхности проводника создается только зарядами, находящимися в данном месте. На самом деле это поле создается всеми зарядами проводника.
Поле в каждой точен пространства есть суперпозиция полей всех зарядов проводника.
Вблизи некоторого кусочка поверхности
проводника поле
создаётся зарядами данного кусочка (по
обе стороны от него):
.
Все остальные заряды проводника создают
в этом месте поле
,
компенсирующее поле
внутри проводника и удваивающее его
снаружи. В итоге полное поле
внутри становится равным нулю, а снаружи
равным
.
6) Электрические силы, разрывающие проводник.
Заряды
,
расположенные на малом кусочке поверхности
S, находятся в поле
,
создаваемом всеми остальными зарядами
проводника. Со стороны всех остальных
зарядов на них действует сила
.
Она направлена наружу стремится растянуть или разорвать проводник. Сила, приходящаяся на единицу площади – «отрицательное давление»:
.