Тема 4. Актуарные расчеты в страховании

Задача 1. Определить первоначальный взнос, необходимый, чтобы через 8 лет получить 150 (+ № варианта) р., если процентная ставка n = 0,28, а дисконтирующий множитель V⁸ равен 0,06521.

Задача 2. Рассчитать тарифную ставку на дожитие по договору страхования человека в возрасте 50 лет (х = 50) на срок 10 лет (t = 10) со страховой суммы (СС) 100 р. и доле нагрузки в структуре тарифа 30% (Н_о = 30%).

Методические указания

1. Количество выплат страховых сумм (L_x) через 10 лет определяется согласно таблице смертности.

2. Страховой фонд через 10 лет исчисляется:

K_t = СС · L_x .

3. Первоначальную сумму страхового фонда найдем с помощью дисконтирующего множителя V¹⁰ = 0,0346 по формуле:

, .

Следовательно, чтобы через 10 лет иметь средства для выплаты страховой суммы на дожитие, страховщик в начале страхования должен иметь страховой фонд в размере К. Эту сумму надо единовременно собрать со страхователей. Разница между величиной сбора К и К_t будет покрыта за счет 40% дохода на собранные средства при использовании их в качестве вложенного капитала.

4. Взнос каждого страхователя, доживающих по таблице смертности до начала страхования в 50 лет (L_x⁵⁰), следующий:

K⁵⁰ = .

5. Тарифная ставка рассчитывается по формуле:

.

Задача 3. Рассчитать тарифную ставку по договору страхования человека в возрасте 55 лет на срок 5 лет (t=5), со страховой суммы 100 (+ № варианта) р. и доле нагрузки в структуре тарифа 24 %. Согласно таблице смертности до 55 лет доживают 81106 человек, до 60 лет доживают 77018 человек. V⁵ = 0,0452, n = 0,32.

Задача 4. Рассчитать единовременную нетто-ставку на случай смерти, единовременную нетто-ставку для пожизненного страхования на случай смерти, единовременную нетто ставку на дожитие до определенного возраста.

Данные для расчета. Возраст страхователя – 45 лет. Срок страхования 2 года. Коммутационные числа М_Х = 8093, М_Х+t = 7563. D_X = 25366, D_X+t = 20352.

Задача 5. Рассчитайте единовременную нетто-ставку на 100 р. страховой суммы по страхованию гражданина на случай смерти через 5 лет, используя коммутационные числа.

Данные для расчета. Возраст страхователя 41 год. Срок страхования 5 лет. Коммутационные числа: М₄₁ = 10992; М₄₅ = 10502; D₄₁ = 27341.

Задача 6. Рассчитайте единовременную нетто-ставку на 100 р. страховой суммы для пожизненного страхования на случай смерти, используя коммутационные числа.

Данные для расчета. Возраст страхователя 41 год. Коммутационные числа: М₄₁ = 10992; D₄₁, = 27341.

Задача 7. Рассчитайте единовременную нетто-ставку на 100 р. страховой суммы на дожитие, используя коммутационные числа.

Данные для расчета. Возраст страхователя 41 год. Срок страхования 10 лет. Коммутационные числа: Д₄₁ = 27341; Д₅₀ = 19859.

Тема 5. Анализ финансовой устойчивости страховых операций

Задача 1. Выбрать наименее убыточный регион.

Данные для расчета. (Табл. 5)

Таблица 5

Исходные данные

Реги-оны	Число застрахованных объектов	Страховая сумма застрахованных объектов, млн.р.	Число пострадавших объектов	Число страховых случаев	Страховое возмещение, млн.р.
А	25000	280 (+ № варианта)	11000	5900	4,0
Б	45000	450	22000	4210 (+ № варианта)	5,1
В	18500	420	10000	1700	5,3

Задача 2. Определите наиболее финансово устойчивую страховую компанию.

Данные для расчета. (Табл. 6).

Таблица 6

Исходные данные

Страховая компания	Остаток средств в запасном фонде на конец периода, млн. р.	Выплаты страхового возмещения, млн. р.	Расходы на ведение дела, млн. р.
А	4,83	55	11
Б	6,77	29 (+ № варианта)	8

Задача 3. Рассчитайте коэффициент В. Ф. Коньшина и определите наиболее финансово устойчивую страховую операцию.

Данные для расчета. По страховой операции № 1 количество договоров страхования 1 400 000 (+ № варианта · 10 000), средняя тарифная ставка с 1 р. страховой суммы 0,0035 р. По страховой операции № 2 количество договоров страхования 1 700 000, средняя тарифная ставка с 1 р. – 0,0038 р. Критерием выбора является наименьшая величина коэффициента.

Задача 4. Определите коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда и финансово устойчивую страховую компанию.

Данные для расчета. Страховая компания № 1 имеет страховых платежей 7 (+ № варианта : 10) млн.р., остаток средств в запасном фонде 65 тыс.р. Выплаты страхового возмещения 5,2 млн.р., расходы на ведение дела 520 тыс.р.

Страховая компания № 2 имеет страховых платежей 5,8 млн.р., остаток средств в запасном фонде 55 тыс.р. Выплаты страхового возмещения — 3,1 млн.р., расходы на ведение дела — 560 тыс.р.

Критерием выбора наиболее финансово устойчивой страховой компании является максимальный коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда.

Задача 5. Рассчитайте нормативный размер соотношения активов и обязательств страховщиков и сделайте вывод о его платежеспособности.

Данные для расчета (табл. 7).

Таблица 7

Расчетные данные

Показатели	№ строки (стр.)	Сумма, тыс.р.
1	2	3
РАЗДЕЛ 1
Общая сумма страховых взносов	01	300
В том числе:
Взносы по страхованию жизни	02	120
Взносы по остальным видам страхования	03	180
Сумма страховых взносов по переданным в перестрахование операциям	04	60
Страховые резервы по страхованию жизни	05	70
Страховые резервы по остальным видам страхования	06	105 (+ № варианта)

Продолжение табл. 7

1	2	3
Страховые резервы с учетом операций по перестрахованию ((стр. 03 - стр. 04)х75%) : 100%	07
Несвязанные резервы (стр. 06 - стр. 07)	08
Страховые резервы, передаваемые в перестрахование (стр. 03 х 70%): 100%	09
РАЗДЕЛ II
Собственные и приравненные к ним средства:
оплаченный уставный капитал	10	500 (+ № варианта)
резервный фонд	11	100
нераспределенная прибыль (доход)	12	80
средства, приравненные к собственным	13	250
несвязанные резервы	14
Общая сумма собственных и приравненных к ним средств (стр. 10 + стр. 11 + стр. 13 + стр. 14)	15
Внесенные в баланс нематериальные активы	16	400
Непокрытые убытки	17	80 (- № варианта)
Фактический размер свободных активов (стр. 15 - стр. 16 -стр. 17)	18
РАЗДЕЛ III
Сумма страховых взносов по всем видам страхования, кроме страхования жизни, учитываемая при расчете нормативного размера свободных активов (стр. 03 - стр. 04)	19
Нормативный размер свободных активов (без учета операций по страхованию жизни) (стр. 19 х 20%) : 100%	20
РАЗДЕЛ IV
Нормативный размер свободных активов (для операций по страхованию жизни) (стр. 05 х 5%) : 100%	21
РАЗДЕЛ V
Нормативный размер свободных активов (включая операции по страхованию жизни) (стр. 20 + стр. 21)	22
РАЗДЕЛ VI
Превышение фактического размера свободных активов над нормативными (стр. 18-стр. 22)	23