3.1 Годовые сопоставимые затраты (Годовые эквивалентные затраты, EquivalentAnnualAnnuity — eaa)

Часто инвестиции предполагают крупные расходы, а процесс поступления доходов растягивается на несколько периодов времени, и срок жизненного цикла инвестиций нередко бывает длиннее или короче, чем горизонт планирования. В этих ситуациях, возможно, нам было бы удобно рассчитать годовой эквивалент затрат на основной капитал (активы длительного пользования). Эта концепция может оказаться полезной во многих ситуациях, включая расчет издержек производства или принятие решений в случае, когда разные альтернативы отличаются друг от друга по срокам жизненного цикла.

Рассмотрим инвестиции, ожидаемый срок жизненного цикла которых 20 лет, а величина капиталовложений — 2 млн. Очень просто было бы разделить 2 млн. на 20 лет и получить в результате 100,000 в уверенности, будто это и есть стоимость в расчете на год. Сложность в том, что при таком расчете мы не учитываем обесценение капитала (фактор дисконта), а, значит, не доводим решение до конца.

Предположим, что сумма капиталовложений составила 2,000,000 и срок жизненного цикла инвестиций 20 лет. Мы хотели бы заменить единовременные затраты — 2,000,000 аннуитетом, текущая стоимость которого равна 2,000,000, с экономической точки зрения они эквивалентны.

Предположим, фирма считает, что изменение стоимости денег во времени равно 10% в год. ПустьА — годовая сопоставимая стоимость первоначальных капиталовложений. Тогда

Фирме безразлично, потратить ли 2,000,000 непосредственно сейчас или в конце каждого года тратить по 234,918. Мы можем сказать, что годовая сопоставимая стоимость равна 234,918, где стоимость измеряется в конце каждого из 20 периодов времени. Если бы мы разделили 2,000,000 на 20 лет жизненного цикла, то получили бы ежегодные затраты в 100,000. Годовая сопоставимая стоимость в 2.35 раза больше, чем результат неправильного расчета, в котором не учитывается обесценение капитала.

Инвестиционные решения об изготовлении или закупке

В качестве примера применения концепции годовых сопоставимых затрат рассмотрим ситуацию, когда нужно принять решение: изготавливать или закупать какое-либо изделие. Корпорации CBD каждый год требуется 10,000 металлических деталей, которые используются при производстве нескольких важнейших видов продукции. Потребность в деталях останется на том же уровне в течение последующих 20 лет. CBD до сих пор покупала эти детали у надежного поставщика по цене 20 за штуку. Начальник отдела снабжения предложил, чтобы компания изготавливала детали самостоятельно, сэкономив при этом 5 на каждой детали. Расходы на амортизацию возникают из-за того, что для самостоятельного производству деталей компании CBD придется купить специальный станок стоимостью 2,000,000. Этот станок можно использовать только одним-единственным способом, а срок его эксплуатации — 20 лет. Корпорация CBD заключила со страховой компанией долгосрочное кредитное соглашение, по которому она может взять на покупку станка кредит в размере 2,000,000 под 10% годовых. Если CBD берет кредит, она может установить любой график его погашения, какой только пожелает. Если же у компании CBD есть свободный капитал, она может использовать его либо на частичное погашение кредитов, которые она получила в рамках данного соглашения ранее, экономя при этом 10% годовых, либо потратить их на другие капиталовложения, приносящие 10% в год. Стоимость привлечения капитала 10%.

Он обосновал свое предложение следующими данными:

Позиция	За единицу	В год
1. Затраты на собственное производство:
Зарплата и материалы
Амортизация
Итого
2. Стоимость покупки у поставщика

Очевидна выгодность покупки оборудования. Однако анализ затрат на производство, который провел начальник отдела снабжения, неполон: ведь он забыл о факторе времени. Пусть выплата зарплаты и покупка материалов происходят в конце каждого года. Покупка станка будет оплачена в самом начале проекта, так что стоимость составит 2,000,000. Текущая стоимость изготовления 10,000 деталей в год равна 2,425,680, а текущая стоимость их закупки — всего $1,702,720. 

Позиция	Денежныерасходы	Коэффициент дисконтирования	Текущая стоимость
1. Затраты на собственное производство:
Зарплата и материалы
Затраты на оборудование
Итого
2. Стоимость покупки у поставщика

Хотя такой анализ и правилен, но с точки зрения руководителей, не знакомых с методом дисконтирования, он не имеет ни малейшего смысла. Кроме того, метод дисконтирования не дает удобных инструментов для измерения экономии от покупки каждой детали в отдельности.

Альтернативный подход состоит в том, чтобы представить весь анализ в терминах годовых сопоставимых затрат. Годовые сопоставимые затраты на одну деталь можно получить, разделив общую сумму годовых сопоставимых затрат на количество производимых за год деталей. Получившиеся в результате годовые сопоставимые затраты с полной уверенностью можно сравнивать со стоимостью покупки одной детали — 20. Анализ можно представить в следующем виде:

Позиция	За единицу	В год
1. Затраты на собственное производство:
Зарплата и материалы
Оборудование (2,000,000/8.5136)
Итого
2. Стоимость покупки у поставщика

Смысл годовых сопоставимых затрат на оборудование можно объяснить так: это величина ежегодного платежа, который потребовался бы для погашения кредита в размере 2,000,000, взятого под 10% годовых, двадцатью одинаковыми ежегодными платежами. Можно представить, что 234,918 — это сумма, на которую можно было бы уменьшить размер выплат по обслуживанию долга в течение 20 лет, если в момент приобретения оборудования заплатить поставщику 2,000,000.

Расчет для потоков пренумерандо. Мы могли бы предположить, что ежегодные расходы осуществляются не в конце, а в начале года, т.е. потоки денежных средств представляют собой потоки пренумерандо. Тогда мы имели бы следующую величину эквивалентных затрат:

Расчет для непрерывных потоков (перпетуитет).Третья возможность — предположить, что затраты осуществляются непрерывно, Тогда нам нужно использовать непрерывное дисконтирование. Если дискретная ставка процента при ежегодном начислении г — 0.10, то соответствующую ставку процента при непрерывном начислении j можно найти из равенства:

Рассчитав натуральный логарифм (с помощью компьютера или калькулятора), мы найдем, что для г = 0.10 j = 0.0953. Непрерывная ставка дисконтирования 0.0953 дает ту же текущую стоимость, что и дискретная ставка 10%, подставленная в формулу (1 + r)^-n. При непрерывном дисконтировании непрерывно осуществляемых затрат годовые сопоставимые затраты будут равны:

Проекты с неравными сроками длительности

Одно из важнейших применений концепции годовых сопоставимых затрат — ситуация, когда длительность жизненного цикла взаимоисключающих инвестиций различна. Мы определим этот случай как проблему сопоставимости жизненных циклов.

Оценка проектов с неравными сроками действия основывается на использовании следующих методов: а) метод цепного повтора; б) метод эквивалентного аннуитета.

Метод цепного повтора.Пример. Предприятие планирует модернизировать производственный транспорт и может остановить свой выбор на конвейерной системе (проект А) или на парке автопогрузчиков (проект В). Ожидаемые денежные потоки для альтернативных проектов, тыс. руб., следующие:

Год	Проект А	Проект В	Проект В с повтором
0	–40 000	–20 000	–20 000
1	8000	7000	7000
2	14 000	13 000	13 000
3	13 000	12 000
4	12 000	—
5	11 000	—
6	10 000	—
NPV при 11,5%	7165	5391
IRR, %	17,5	25,2

Видно, что проект А при дисконтировании по ставке 11,5%, равной цене капитала, имеет более высокое значение NPV и, следовательно, на первый взгляд, является предпочтительным. Хотя IRR проекта В выше, основываясь на критерии NPV, можно все же считать проект А лучшим. Но вывод этот должен быть поставлен под сомнение из-за различной продолжительности проектов.

Метод цепного повтора (общего срока действия). При выборе проекта В появляется возможность повторить его через три года, и, если издержки и доходы сохранятся на прежнем уровне, вторая реализация будет столь же прибыльной. Тогда сроки реализации обоих вариантов проектов будут совпадать. Это и есть метод цепного повтора.

Он включает в себя определение NPV проекта В, реализованного дважды в течение 6-летнего периода, и затем сравнение суммарного NPV c NРV проекта А за те же шесть лет.

Данные, характеризующие повторение проекта В, показывают, что по критерию NPV проект B оказывается явно предпочтительнее, как и по критерию IRR, который не зависит от числа повторов.

На практике описанный метод может оказаться очень трудоемким, так как для получения совпадения сроков может понадобиться многократный повтор каждого из проектов.

Метод годового сопоставимого аннуитета— способ оценки, который может быть применен независимо от того, является ли длительность одного проекта кратной длительности другого проекта, как это необходимо для рационального применения метода цепного повтора. Рассматриваемый метод включает два этапа:

1) находится NPV каждого из сравниваемых проектов для случая однократной реализации;

2) находятся срочные аннуитеты, цена которых равна NPV потока каждого проекта.

В подобной ситуации можно рассчитать годовые сопоставимые затраты, перпетуитет или текущую стоимость за 24 года. Оборудование с наименьшей стоимостью будет наиболее привлекательной альтернативой. Оба обсуждаемых метода расчета приводят к одному и тому же решению. Предполагаем, что со временем эффективность оборудования не меняется.

Предположим, что есть два станка со следующими характеристиками:

Станок	Ожидаемый срок эксплуатации, годы	Первоначальная стоимость	Текущие затраты за год	Годовые сопоставимые затраты для капиталовложений	Совокупные годовые сопоставимые затраты
X	3	10,000	2,000
Y	8	30,000	1,500

Какой станок лучше — X или Y?Решим задачу с применением расчета годовой сопоставимой стоимости (аннуитета, затрат) для капиталовложений 10,000 на три года и для 30,000 на восемь лет. Затем рассчитаем совокупные годовые сопоставимые затраты.

Годовые сопоставимые затраты при использовании станка X равны 6,021 (то есть 2,000 + 4,021), а при использовании станка Y — 7,123 (то есть 1,500 + 5,623). С точки зрения годовых сопоставимых затрат X — более выгодный станок.

Сопоставление годовых затрат оборудования X и Y будет правильным только тогда, когда оба годовых эквивалента выражены в одних и тех же ценах. Необходимо учитывать поправки на инфляцию: годовые сопоставимые затраты выражены в ценах базового года, если при их расчете использована реальная ставке дисконтирования (realdiscountrate — ставка дисконтирования, выраженная в ценах базового года).

Решение о замене

Особый класс инвестиционных решений — решения о замене уже имеющихся активов. Один из возможных подходов к принятию такого решения – рассчитатьабсолютные денежные потоки для каждой альтернативы. Другой — вычислить, сколько можно сэкономить, если использовать новые активы вместо старых. Затем нужно рассчитать текущую стоимость сэкономленного капитала приравнять ее к стоимости активов, чтобы найти внутреннюю норму окупаемости (IRR)инвестиций или чистую текущую стоимость (NPV) экономии.

Одна из проблем, возникающих при проведении подобного анализа, — как поступить с амортизацией. Начисленную бухгалтером амортизацию новых и старых активов следует отбросить. Стоимость новых активов уже учтена: ведь мы трактовали ее как капиталовложения, осуществленные в момент покупки. Амортизация старых активов, указанная в балансе, не играет никакой роли, потому что это необратимые затраты, не имеющие никакого значения с экономической точки зрения. Расходы на эксплуатацию старых активов будут отражены на счетах в любом случае вне зависимости от того, заменено оборудование или нет. Любое уменьшение ликвидационной стоимости старых активов — необратимые издержки, и их нужно иметь в виду. Кроме того, имеет значение база налогообложения для старого имущества, так же как и налоговые льготы по амортизации.

Пример.Стоимость денег во времени равна 10%, Если чистая текущая стоимость при ставке дисконтирования 10% больше нуля или внутренняя норма окупаемости больше 10%, замену активов следует произвести. Следует ли заменять активы? Налоги равны нулю.Располагаем следующими данными:

Позиция	Старые активы	Новые активы
Стоимость новых активов	100,000	70,000
Остаточная стоимость (по балансу)	60,000	—
Прогнозируемый оставшийся срок эксплуатации (нулевая ликвидационная стоимость сейчас и через 10 лет)	10 лет	10 лет
Стоимость эксплуатации в год (включая зарплату рабочих, затраты на электроэнергию и т.д. при замене)	200,000	190,000
Текущая стоимость затрат
Текущая стоимость чистой экономии от замены
Ликвидационная стоимость	20 000	5 000
Текущая стоимость затрат
Текущая стоимость чистой экономии от замены

Вывод: _______________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.