МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Омский государственный институт сервиса
Кафедра прикладной информатики и математики
О. П. Диденко, С. Х. Мухаметдинова, М. Н. Рассказова
Математика
Учебное пособие
Омск
ОГИС
2013
УДК 517 : 519
ББК 32.81
Д 44
Рецензент канд. пед. наук, профессор ОмГПУ Н. Г. Рыженко
Отв. за выпуск канд. пед. наук, профессор, зав. каф. ПрИМ О. Н. Лучко
Диденко, О. П.
Д 44 Математика: учебное пособие / О. П. Диденко, С. Х. Мухаметдинова, М. Н. Рассказова. – Омск: Омский государственный институт сервиса, 2013. – 161 с.
ISBN 978-5-93252-196-0
Целью написания данного учебного пособия является краткое систематическое изложение основных разделов математики в доступной форме, а также рассмотрение примеров решения типовых математических и прикладных экономических задач.
Данное пособие предназначено для использования на практических занятиях и для самостоятельной работы студентов экономических направлений подготовки, а также направлений подготовки «Прикладная информатика» и «Инноватика». В него включены необходимый теоретический материал и задачи по всем основным разделам курса математики. Стандартные задачи имеют образцы решения, что позволяет использовать пособие для самостоятельной работы, в том числе и студентами заочного отделения.
Учебное пособие подготовлено в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования 3-го поколения и рабочими программами по курсу «Математика».
Глава 1 подготовлена м. Н. Рассказовой, глава 2 – о. П. Диденко, предисловие, введение, заключение и глава 3 – с. Х. Мухаметдиновой.
ББК 32.81
УДК 517 : 519
_________________________________
© Диденко О. П.,
Мухаметдинова С. Х.,
Рассказова М. Н.
© Омский государственный
институт сервиса (оформление), 2013
Оглавление
Предисловие…..………………………………………………………... ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………...…… ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИ- ЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИЯ…………..…….……....................... 1.1. Линейная алгебра…………………….……………………..…… 1.1.1. Операции над матрицами………….....………….……............ 1.1.2. Определители матриц и их свойства.......……………….….. 1.1.3. Обратная матрица. Решение матричных уравнений…..... 1.1.4. Системы линейных уравнений ……....................................... 1.1.5. Построение моделей задач, сводящихся к системам линейных уравнений….…………………………………………. 1.1.6. Применение элементов линейной алгебры в экономике..… 1.1.7. Модель Леонтьева межотраслевого баланса………....... 1.2. Векторная алгебра……………………………………………… 1.2.1. Векторы. Линейные операции над векторами…..……....... 1.2.2. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов………………………………………………………… 1.2.3. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения………………………………............. 1.3. Аналитическая геометрия…….……………………………….. 1.3.1. Прямая на плоскости...……………………………………….... 1.3.2. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.…………..…. 1.3.3. Прямая и плоскость в пространстве………..……………... ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ......................................... 2.1. Функции одной переменной…………………………………... 2.2. Предел и непрерывность функции………………………….… 2.2.1. Замечательные пределы ……..…………………………..…… 2.2.2. Непрерывность функции в точке………………………........ 2.3. Производная и дифференциал…………………………….…... 2.3.1. Примеры вычисления производных ………………………….. 2.3.2. Применение производной в экономике ……………………… 2.3.3. Дифференциал функции …………………….…………………. 2.4. Приложение производной…………….…………….................. 2.4.1. Исследование функции на монотонность и экстремумы, выпуклость, вогнутость. Асимптоты графика функции…………………………………...…………… 2.4.3. Общая схема исследования функции и построения ее графика……………………………………………………..… 2.5. Неопределенный интеграл…………...……………………..… 2.5.1. Метод замены переменной в определенном интеграле…………………………………………………………. 2.5.2. Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле……………………………………………………….… 2.6. Определенный интеграл……………………….………….…... 2.6.1. Правила вычисления определенного интеграла….….….... 2.6.2. Геометрические приложения определенного интеграла……………………………………………………. 2.6.3. Применение определенного интеграла в экономике….… 2.6.4. Несобственные интегралы…………………………..…...…. 2.7. Функции нескольких переменных….………………………... 2.7.1. Частные производные, дифференциал, градиент функции…………………………………………………………. 2.7.2. Частные производные 2-го порядка. Исследование функции на экстремум……………………… 2.7.4. Метод наименьших квадратов………………..………….… 2.8. Дифференциальные уравнения…………………….……….... 2.9. Последовательности и ряды…………………………...….….. 2.9.1. Предел последовательности………………………………… 2.9.2. Числовые ряды…………………………………………..…….. 2.9.3. Степенные ряды…………………………………..……… ГЛАВА 3. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА…………………………….………………… 3.1. Элементы комбинаторики….…………………........................ 3.1.1. Факториал............................................................................ 3.1.2. Перестановки....................................................................... 3.1.3. Размещения.......................................................................... 3.1.4. Сочетания............................................................................ 3.1.5. Правило сложения............................................................... 3.1.6. Правило произведения......................................................... 3.2. Элементы теории вероятностей………..….............................. 3.2.1. Основные понятия теории вероятностей……………….. 3.2.2. Классификация событий………………………….…………. 3.2.3. Алгебра событий………………………………………………. 3.2.4. Статистический подход к понятию вероятности…….. 3.2.5. Классический подход к понятию вероятности ……….… 3.2.6. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики…………………………………………..…….. 3.2.7. Геометрический подход к понятию вероятности…….... 3.2.9. Аксиоматическое определение понятия вероятности……………………………………………….….. 3.2.10. Вероятность суммы несовместных событий..……...... 3.2.11. Вероятность произведения событий…………….……… 3.2.12. Формула полной вероятности. Формула Байеса…..….. 3.2.13. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число настулений события………………………………………… 3.2.14. Локальная формула Муавра−Лапласа…………… …...... 3.2.15. Интегральная формула Муавра−Лапласа…………..….. 3.2.16. Формула Пуассона…………………..………………………. 3.3. Случайные величины…….………..…..…………………….. 3.3.1. Дискретные случайные величины. …….……………….….. 3.3.2. Числовые характеристики дискретных случайных величин……………………………………………………….….. 3.3.3. Функция распределения вероятностей случайной величины………………………………………....……………… 3.3.4. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал…………………………..…. 3.3.5. Числовые характеристики непрерывных случайных величин................................................................................. 3.3.6. Равномерное распределение…………………………….…… 3.3.7. Нормальное распределение……….……………………......... 3.3.8. Показательное распределение…………..………………..... 3.4. Элементы математической статистики………..…………… 3.4.1. Основные понятия математической статистики... 3.4.2. Точечные оценки параметров распределения………...… 3.4.3. Интервальные оценки параметров распределения…..... 3.4.4. Проверка статистических гипотез…………………...…. ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………........... Библиографический список ………………………………………….... Приложение 1. Таблица значений функции Гаусса.............................. Приложение 2. Таблица значений функции Лапласса ......................... Приложение 3. Таблица значений функции Пуассона….…................. Приложение 4. Таблица значений q = q(g, n)………………………… Приложение
5. Таблица критических точек распределения
Приложение 6. Индивидуальные задания по главам………………… Алфавитно-предметный указатель……………………………………..
|
6 8
9 9 9 12 14 16
19 20 21 26 26
27
30 33 33 35 36 39 39 41 42 44 47 48 50 51 53
54
57 58
60
62 63 64
64 66 67 68
69
70 72 73 78 78 79 82
87 87 87 88 88 90 90 91 94 94 95 97 99 101
104 107
108 109 110 112
113 114 115 116 117 117
120
122
124
126 127 128 128 130 130 133 134 135 140 141 142 143 145 146 147 148 159 |
....