Тема 16, 17. Реальні гази та пара. Твердий та рідкий стан речовини

Основні формули

Рівняння Ван-дер-Ваальса для довільної маси газу

, (16.1)

де і - сталі Ван-дер-Ваальса. У цьому рівнянні - тиск, зумовлений силами взаємодії молекул, - об'єм, пов'язаний із власним об'ємом молекул.

Зв'язок критичних параметрів - молярного об'єму, тиску і температури газу - із сталими і Ван-дер-Ваальса

. (16.2)

Стала Ван-дер-Ваальса , де - радіус молекули газу, - стала Авогадро.

Зв'язок між критичними параметрами моля речовини

. (16.3)

Рівняння Ван-дер-Ваальса у зведених величинах для одного моля газу

, (16.4)

де .

Зміна температури при дроселюванні реального газу в об'єм з невеликим тиском

, (16.5)

де — початковий об'єм і початкова температура газу.

Відносна вологість повітря

, або , (16.6)

де і — відповідно парціальний тиск і густина водяної пари, що знаходиться в повітрі при даній температурі (абсолютна вологість); і —парціальний тиск і густина насиченої водяної пари при тій самій температурі.

Рівняння Клапейрона - Клаузіуса

, (16.7)

де і - питомі об'єми речовини у двох станах; і - температура і питома теплота переходу речовини із стану 1 в 2.

Коефіцієнт поверхневого натягу

, (16.8)

де - сила поверхневого натягу; - довжина ділянки контуру, що обмежує вільну поверхню; - зміна вільної енергії поверхневого шару рідини; - зміна площі цього шару.

Надлишковий тиск, зумовлений кривизною поверхні рідини (формула Лапласа)

, (16.9)

де і - радіуси кривизни двох взаємно перпендикулярних перетин поверхні рідини.

Висота підняття рідини в капілярних трубках

, (16.10)

де - крайовий кут змочування; - густина рідини; - радіус капілярної трубки.

Тиск насиченої пари над вгнутою сферичною поверхнею рідини менше, а над опуклою – більше, за тиск над плоскою поверхнею, на величину, яка дорівнює

, (16.11)

де - радіус сфери, і - густина насиченої пари і рідини.

Відносна зміна об'єму рідини при нагріванні

, (16.12)

де — температурний коефіцієнт об'ємного розширення.

Відносна зміна об'єму рідини при зміні тиску

, (16.13)

де — коефіцієнт стиснтості.

Осмотичний тиск розчину (формула Вант-Гоффа)

, (16.14)

де — кількість молів розчиненої речовини в одиниці об'єму розчинника.

Стала кристалічної решітки кубічної системи

, (17.1)

де - кількість однакових атомів у хімічній формулі кристалічного тіла; - кількість однакових атомів, які утворюють елементарну комірку; - густина кристала; - число Авогадро; - молярна маса речовини. Відносна зміна довжини при зміні температури на ДТ

, (17.2)

де - початкова довжина; - зміна довжини; - коефіцієнт лінійного теплового розширення.

Для твердих ізотропних тіл , де - коефіцієнт об'ємного теплового розширення.

Молярна теплоємність хімічно простих твердих тіл у класичній теорії теплоємності (закон Дюлонга — Пті)

. (17.3)

Кількість теплоти, яка передається твердими тілами внаслідок теплопровідності

, (17.4)

де - коефіцієнт теплопровідності; - градієнт температури в напрямі, перпендикулярному до поверхні, площа якої ; - час процесу теплопередачі. Теплопередача від одного середовища до іншого через площу за час

, (17.5)

де - коефіцієнт тепловіддачі.

Рівняння Клапейрона - Клаузіуса для зміни температури плавлення при зміні тиску буде

, (17.6)

де - питомі об'єми речовини відповідно в твердому і рідкому станах; - температура плавлення; - питома теплота плавлення.

Методичні вказівки

1. Тут розглядаються процеси в реальних газах при температурі не нижче за критичну.

2. Зазвичай в умові задачі обумовлюють ті випадки, коли газ треба розглядати як реальний. У протилежному випадку слід з'ясувати це питання, щоб з двох рівнянь стану газу – Клапейрона - Менделєєва і Ван-дер-Ваальса - вибрати одне для вирішення задачі. При цьому газ треба вважати реальним перш за все в тих випадках, коли він дуже ущільнений (стиснутий) у порівнянні з газом, узятим за нормальних умов (див. задачу №16.1).

3. Якщо з умови задачі не можна відразу зробити висновок про те, яким слід вважати даний газ - ідеальним або реальним, - треба знайти його мольний об'єм і порівняти його з мольним об'ємом, що займає будь-який газ за нормальних умов: = 22,4 10^-3 м³/моль. Якщо при цьому виявиться, що > , тобто даний газ не більш щільний, ніж за нормальних умов, його можна без великої похибки вважати ідеальним. Якщо ж < тобто густина даного газу значно перевищує її значення за нормальних умов, газ треба вважати реальним.

У решті випадків (V₀ < ) треба допустити, що даний газ реальний, і знайти поправки на тиск і об'єм , що стоять у рівнянні (16.1), а потім порівняти їх з величинами і (зрозуміло, якщо обидва вони дані в умові). Відкидаючи ці поправки у зв’язку з їх малими розмірами (при цьому отримаємо рівняння стану ідеального газу) або залишаючи їх, ми тим самим вирішуємо питання про вибір рівняння.

Якщо в задачі невідомою величиною є об'єм або маса газу і, отже, не можна обчислити мольний об'єм , критерієм вибору рівняння стану часто може бути величина тиску газу. Так, при тиску, що не перевищує нормальне атмосферне, газ буде достатньо розріджений і його можна вважати ідеальним (якщо температура його не дуже низька в порівнянні з нормальною = 0° С). Навпаки, при тиску більшому за нормальний, газ буде сильно ущільнений і його слід вважати реальним (якщо температура не дуже висока в порівнянні з нормальною). У цьому випадку доводиться вирішувати рівняння (16.1), що є кубічним відносно . Як уникнути труднощів, пов'язаних з рішенням рівняння третього ступеня, видно на прикладі задачі № 16.3.

4. Парою називають газ, що знаходиться при температурі нижче критичної. Залежно від того, наскільки пара ущільнена (стисла), вона підкоряється рівнянню стану ідеального газу (при малій густині) або рівнянню стану реального газу (при великій густині). При цьому критерій ступеня ущільнення пари залишається тим же, що і для всякого газу (див. п. 2 і 3 цього параграфу).

5. Відзначимо найважливішу особливість пари, яку необхідно враховувати, застосовуючи до нього рівняння стану. При ізотермічному стисненні пари його густина і тиск зростатимуть лише до тих пір, поки пара не стане насичуючою. При подальшому зменшенні об'єму пар почне конденсуватися, перетворюючись на рідину. При цьому густина і тиск маси пари, що залишилася, залишаються постійною, рівними густині й тиску насичуючої пари при даній температурі (значення цих величин беруться з таблиць).

Отже, при обчисленні тиску або густини пари по якому-небудь рівнянню стану реальними відповідями будуть лише ті значення і , які не перевищують значень цих величин для насичуючої пари при даній температурі. У протилежному випадку слід вважати пару в даних умовах насичуючою і за шукані величини і брати їх табличні значення для насичуючої пари при даній температурі (див. задачу №16.9).

6. У таблицях для насичуючої пари часто приводять залежність від температури лише тиску пари, але не його густини. Оскільки обидві величини зв'язано між собою рівнянням стану (Клапейрона - Менделєєва або Ван – дер - Ваальса), знаючи одну з них, завжди можна знайти й іншу.

7. Дотепер йшлося про насичуючу пару, що знаходиться над плоскою поверхнею рідини. Його тиск визначається тільки температурою. Проте, як випливає з формули (9.7), тиск насичуючої пари над викривленою поверхнею рідини залежить також і від кривизни цієї поверхні. Ця залежність дуже слабка і практично враховується лише в явищі конденсації пари за наявності в них крапель мікроскопічних розмірів, тобто дуже великої кривизни.

8. При розрахунках сил поверхневого натягу слід враховувати, що ці сили діють уздовж будь-якого контуру, що лежить на поверхні рідини. При цьому сила поверхневого натягу, прикладена до кожного елемента цього контуру, перпендикулярна йому і напрямлена по дотичній до поверхні.

Якщо за такий контур вибрати межу зіткнення вільної поверхні рідини з твердим тілом, яке вона змочує, то відповідна сила поверхневого натягу виявлятиметься як сила, з якою поверхневий шар рідини діє на тверде тіло. Повну силу можна знайти за формулою (16.8) лише за умови, що сили поверхневого натягу, прикладені до всіх елементів контуру, паралелі одна одній.

9. Яким би тонким не був шар рідини (наприклад, у мильній бульбашці), він завжди має дві поверхні - зовнішню і внутрішню, уздовж кожної з яких діють сили поверхневого натягу.

10. Щоб не припустилися помилки при обліку надмірного (поверхневого) тиску, який визначається формулою (16.9), корисно розглядати його як стрибок тиску, який існує на межі рідини з оточуючим їх середовищем. Величина цього стрибка визначається кривизною поверхні рідини в даній точці. Тому, в разі поверхні змінної кривизни (наприклад, поверхня краплі, що висить на змочуваному нею твердому тілі, має кривизну, позитивну внизу, і кривизну, негативну вгорі) поверхневий тиск буде різним у різних точках однієї і тієї ж рідини, що лежать поблизу її поверхні.

У найпростіших випадках сферичних поверхонь доцільно викривлену поверхню рідини (маленька крапля, повітряний пухирець усередині рідини тощо) умовно брати за якусь пружну плівку, що знаходиться в стані натягнення і тому стискаючу охоплювані нею рідина або газ.

11. У всіх задачах, пов'язаних з розрахунком висоти підняття рідини в капілярі, де неможливо застосувати безпосередньо формулу (16.10), слід виходити з умови рівноваги стовпа рідини: різниця тиску, що давить на стовп знизу і зверху, повинна бути рівною гідростатичному тиску, що створюється стовпом рідини на його основу й рівному, де - густина рідини; - прискорення сили тяжіння; - висота стовпа.

Приклади розв’язання задач

Задача 16.1. Об'єм 1 г азоту збільшується від 1 л до 5 л. Знайти роботу внутрішніх сил при розширенні газу.

Розв’язання: Елементарна робота, яка здійснена газом при нескінченно малій зміні об'єму, визначається формулою:

.

Робота при кінцевій зміні об'єму дорівнює:

. (1)

Рівняння Ван – дер - Ваальса для довільної маси газу має вигляд:

,

де доданок є внутрішній тиск, викликаний силами взаємодії молекул.

Підставляючи цей вираз для внутрішнього тиску у формулу (1), одержуємо:

. (2)

Величини, що входять в праву частину рівності (2), мають наступні числові значення: т = 0,001 г; = 0,136 Дж·м³/моль² (з таблиць); = 0,028 кг/моль; = 0,001 м³ ; = 0,005 м³.

Підставивши ці значення в (2), отримаємо: = 0,139 Дж.

Задача 16.2. У дуже міцному закритому сталевому балоні знаходиться вода, що займає при кімнатній температурі половину об'єму балона. Знайти тиск (у технічних атмосферах) і густину водяної пари при підвищенні температури до = 400 °С.

Розв’язання: З таблиці критичних температур оберемо для води = 374°С. Отже, при нагріванні води в балоні до 400°С вона виявилася при температурі вище за критичну. Вода вся знаходитиметься в газоподібному або, як це прийнято говорити відносно води, пароподібному, стані.

Густину водяної пари визначимо, враховуючи, що об'єм однієї і тієї ж маси води в результаті її нагрівання збільшився у два рази (масу пари, що знаходиться над водою при кімнатній температурі, можна не враховувати). Отже, густина пари, що дорівнює відношенню маси до об'єму, буде вдвічі менше густини води: = 5,00·10² кг/м³.

Оскільки густина пари в балоні виявилася величезною в порівнянні з густиною газів за нормальних умов (наприклад, густина повітря за нормальних умов дорівнює 1,29 кг/м³), то, очевидно, водяну пару тут необхідно розглядати як реальний газ, параметри якого зв'язані рівнянням стану Ван – дер - Ваальса (16.1). Вирішивши його відносно тиску, отримаємо

, (1)

де — мольний об'єм, але не об'єм усієї маси пари. Тому на підставі визначення густини можна записати , де - мольна маса пари. Підставивши це значення в (1), знайдемо

.

Узявши з таблиць значення постійних і для води, виразивши всі величини, що входять у формулу, в одиницях СІ, і виконавши обчислення, знайдемо р = 5,1·10⁸ Па.

Задача 16.3. Визначити тиск 280 г азоту, що знаходиться при температурі 27 °С в посудині, об'єм якої дорівнює: 1) = 1,00 м³; 2) = 0,50 л.

Розв’язання: Щоб вирішити питання про те, яким слід вважати даний газ - ідеальним або реальним - знайдемо мольний об'єм газу . Нехай у посудині міститься молів газу. Тоді

.

Враховуючи, що мольна маса азоту дорівнює 0,028 кг/моль, отримаємо: = 0,1 м³/моль і = 5·10^-5 м³/моль.

Порівнюючи обчислені значення з мольним об'ємом газу за нормальних умов рівним 22,4·10^-8 м³/моль, бачимо, що в першому випадку газ достатньо розріджений і його можна вважати ідеальним. Рівняння стану ідеального газу для одного моля запишеться так:

(1)

Звідси Па.

У другому випадку і газ слід вважати реальним. Його тиск знайдемо з рівняння Ван – дер - Ваальса для реального газу (16.1). Узявши з таблиць значення постійних Ван – дер - Ваальса для азоту: = 0,13 м⁴·Н/моль² = 3,7·10^-5 м³/моль, проведемо обчислення по (2):

Па.

Зауважимо, що, обчислюючи тиск по (1), отримали б у цьому випадку невірний результат: р = 0,5·10⁸ Па.

Задача 16.4. Визначити масу кисню в балоні об'ємом = 10,0 л при температурі 27 °С і тиску: 1) р = 1,00 ат; 2) р = 410 ат.

Розв’язання:. У першому випадку ( = 1,00 ат) кисень у балоні знаходиться за умов, близьких до нормальних. Тому, без великої похибки можна вважати газ ідеальним. На підставі рівняння стану ідеального газу, враховуючи, що для кисню = 0,032 кг/моль, отримаємо

кг.

У другому випадку ( = 410 ат), враховуючи величезне, у порівнянні з нормальним, тиск газу, слід вважати його реальним і вести розрахунки на підставі рівняння Ван – дер - Ваальса.

Маса газу визначається із співвідношення

, (1)

де - мольна маса, - кількість молів, - об'єм газу, - його мольний об'єм. Отже, необхідно з (16.1) знайти величину , а потім за формулою (1) - масу газу.

Рівняння (16.1) є рівнянням третього ступеня відносно і тому має три корені. Проте, враховуючи, що кисень у балоні знаходиться при температурі вище критичної ( = - 119°С), можна стверджувати, що при певному тиску газ матиме лише один певний об'єм (у системі координат (р, V) ізотерма Ван – дер - Ваальса, відповідна температурі вище критичної, не має завитка). Отже, кубічне відносно рівняння (16.1) має в даному випадку лише один дійсний корінь. Його можна знайти методом послідовних наближень, оскільки розрахунки, пов'язані з рішенням кубічного рівняння за загальною формулою Кардано, дуже громіздкі.

Як перше наближення обчислимо мольний об'єм газу, розглядаючи його як ідеальний. Тоді з рівняння стану ідеального газу отримаємо

м³/моль.

Отже, позначивши в рівнянні (16.1) поправку на тиск через знайдемо з (16.1) величину

. (2)

Підставимо в (2) наближене значення .

Узявши з таблиць значення постійних і для кисню, виразимо в одиницях СІ величини, що входять у формулу, і виконавши обчислення, знайдемо = 0,65·10^-4 м³/моль.

Ще раз обчисливши по (2) мольний об'єм, вважаючи при цьому , отримаємо третє наближення: = 0,66·10^-4 м³/моль.

Повторюючи таким чином обчислення за формулою (2), будемо отримувати все точніші значення : = 0,67·10^-4 м³/моль; = 0,67·10^-4 м³/моль.

Бачимо, що при подальших обчисленнях по (2), якщо обмежитися точністю до другого знака, відповідь вже не змінюватиметься. Якщо ж узяти значення = 0,68·10^-4 м³/моль, то отримаємо по (2) колишнє значення : = 0,67·10^-4 м³/моль.

Тому дійсним коренем кубічного рівняння (16.1), обчисленим з точністю до другого знака, буде = 0,67·10^-4 м³/моль.

Тепер по (1) знайдемо шукану масу газу: = 4,8 кг.

Зауваження. Легко переконатися в тому, що обчислення по рівнянню Клапейрона - Менделєєва дало б у цьому випадку невірний результат: = 5,2 кг.

Задача 16.5. Яку частину об'єму скляної ампули повинен займати рідкий ефір при = 20 °С, щоб при його нагріванні можна було спостерігати перехід речовини через критичний стан? Для ефіру = 0,074 кг/моль, = 714 кг/м³, при 20 °С, = 194 °С, р = 35,6 ат.

Розв’язання: Перехід речовини через критичний стан характерний тим, що при цьому зникає відмінність між рідкою і газоподібною фазами речовини. Критичний стан характеризується визначеними для кожної речовини параметрами: критичними значеннями температури , тиску і мольного об'єму . При цьому критичний об'єм всієї маси речовини, що містить молів, дорівнює

. (1)

Якщо речовина, яка нагріта до критичної температури, опиниться в об'ємі , який не дорівнюватиме , то вона при цьому не буде знаходитися в критичному стані. У цьому випадку, досягши температури , не зникатиме відмінність між двома фазами, оскільки ще до досягнення вся речовина при нагріванні поступово перейде в одну фазу (при > вся рідина в посудині випарується, при < вся пара сконденсується). Отже, для того щоб спостерігати перехід речовини, яка знаходиться в ампулі, через критичний стан, необхідно, щоб, досягши критичної температури, об'єм був рівний критичному об'єму

. (2)

Оскільки у цей момент речовина рівномірно заповнюватиме всю ампулу, то є одночасно і об'ємом ампули.

Шукане відношення об'єму рідкого ефіру до об'єму ампули знайдемо з (1) і (2), враховуючи, що є густина рідкого ефіру:

. (3)

Виразивши величину через відомі і за допомогою рівності (16.2), отримаємо

.

Підставимо це значення в (3), тоді

.

Виразимо в одиницях СІ дані величини. Підставивши їх в отриману формулу і виконавши обчислення, знайдемо

= 0,25.

Задача 16.6. У запаяній посудині нагріта вода масою 0,50 кг до 107°С. Визначити тиск водяної пари в посудині при цій температурі й наступних значеннях об'єму посудини: 1) = 1,00 м³, 2) = 0,50 м³, 3) = 5,0 л.

Розв’язання: Тут на відміну від задачі 16.1 воду нагріто до температури нижче критичної. Тому не виключено, що не вся вода при нагріванні перетворилася в пару, яка при цьому знаходитиметься в стані насичення. З таблиці залежності тиску насичуючої пари від температури знаходимо, що при 107°С тиск пари = 1,3·105 Па.

Це значення визначає максимально можливий тиск пари в посудині при даній температурі.

Тепер обчислимо дійсний тиск пари в посудині у трьох випадках.

1) = 1,00 м³. Щоб з'ясувати, ідеальним або реальним газом слід вважати водяну пару, знайдемо його мольний об'єм, припустивши, що вся вода в посудині перетворилася в пару

м³/моль.

Оскільки отримане значення перевищує мольний об'єм газу за нормальних умов ( = 0,024 м³/моль) і, отже, густина пари менше, ніж за нормальних умов, можна, не роблячи великої похибки, вважати його ідеальним газом. З рівняння стану ідеального газу, записаного для одного моля, знайдемо

Па = 0,9·10⁵ Па.

Отримана відповідь цілком реальна, оскільки, порівнюючи значення , бачимо, що < . Отже, припущення про те, що вся вода в посудині випарувалися, виявилося вірним. Посудина виявилася цілком заповнена не насичуючою парою.

2) = 0,50 м³. Знову обчислимо мольний об'єм пари, припустивши, що вся вода перетворилася в пару: 0,018 м³/моль.

Оскільки тепер < і, отже, густина пари більше, ніж за нормальних умов, розглядатимемо його як реальний газ, що підкоряється рівнянню Ван – дер - Ваальса (16.1). З таблиці візьмемо значення постійних Ван – дер - Ваальса: а =0,55м⁴·Н/моль², b = 3,0·10^-5 м³/моль. Нехтуючи поправкою b у порівнянні з , отримаємо з (16.1)

= 1,7·(0,018)·10⁵ Па.

Порівнюючи цей результат із значенням р_нас бачимо, що > р_нас при даній температурі неможливо. Отже, припущення про те, що вся вода в посудині перетворилася в пару, виявилося невірним. Насправді пара в посудині об'ємом 0,5 м³ знаходиться в стані насичення і його тиск

= = 1,3·10⁵ Па.

3) = 0,005 м³. Оскільки пара виявилася насичуючою в об'ємі 0,5 м³, то при меншому об'ємі посудини він і поготів буде насичуючим. Отже,

= = 1,3·10⁵ Па.

Задача 16.7. Дві мильні бульбашки з радіусами 5 см і 10 см видуто на різних кінцях однієї і тієї ж трубки. Знайти:

• яка буде збільшуватися і яка зменшуватися, якщо на них не впливати?

• на скільки зміниться радіус меншої бульбашки, якщо радіус великої бульбашки змінився на 0,1 см?

• на скільки зміниться потенційна енергія поверхневого шару системи двох бульбашок?

Розв’язання:

а) надмірний тиск (перевищення тиску над атмосферним) у мильної бульбашки виражається формулою

, (1)

де - коефіцієнт поверхневого натягу рідини; - радіус кривизни поверхні бульбашки. Множник 2 поставлений тому, що мильна плівка має дві поверхні - зовнішню і внутрішню.

Ми бачимо, що надмірний тиск обернено пропорційний до радіусу бульбашки. Отже, надмірний тиск у меншої бульбашки буде більше, ніж у великої. Тому повітря перетікатиме з малої бульбашки у велику, і мала бульбашка зменшуватиметься, а велика буде збільшуватися.

б) Знайдемо значення надмірного тиску в кожній з бульбашок, беручи для мильного розчину = 0,045 Н/м. Па = 3,6 Па.

Повний тиск повітря в кожної з бульбашок буде більше на величину атмосферного тиску, і відрізняється один від одного на = 1,8 Па.

Будемо вважати цю різницю тиску за дуже малу величину порівняно з повним тиском повітря в бульбашках і розглядатимемо тиск повітря в бульбашках як однаковий.

Вважаючи температуру повітря в обох бульбашках однаковою і застосовуючи закон Бойля - Маріотта, можемо написати співвідношення:

.

При рівності повного тиску і це співвідношення набуває простішого вигляду

. (2)

Отже, при перетіканні повітря з однієї бульбашки в іншу зміни об'єму можна розглядати як рівні.

Об'єм сфери визначається формулою

.

Диференціюючи обидві частини цієї рівності, одержуємо:

.

Замінюючи нескінченно малі величини і малими, але кінцевими, одержуємо таку наближену формулу:

.

Отже, рівність (2) у розкритому вигляді може бути записана таким чином

.

Звідки

. (3)

Підставляючи числові значення заданих величин, знаходимо:

=0,4 см.

в) Зміна потенційної енергії поверхневого шару, віднесена до одиниці зміни площі його, дорівнює коефіцієнту поверхневого натягу

. (4)

Площа поверхневого шару мильнї бульбашки визначається так:

.

(Множник 2 поставлений тому, що мильна плівка має дві поверхні - зовнішню і внутрішню).

Диференціюючи обидві частини отриманої рівності, знаходимо:

. (5)

Підставляючи у формулу (4) замість його вираз (5), знаходимо:

.

Замінюючи і малими, але кінцевими приростами, одержуємо наближену рівність: (для великої кулі) і (для малої кулі).

(Знак «—» поставлений тому, що зміни радіусів і відбуваються в різні боки: при збільшенні радіусу великої бульбашки радіус малої зменшується).

Повна зміна потенційної енергії поверхневого шару системи обох бульбашок визначиться таким чином: .

Підставляючи в цей вираз відомі числові значення і виконуючи арифметичні дії, знаходимо: = 0,225 мДж.

Задача 16.8

Рис. 16.1

. До пружинних терезів підвішена тонка металева пластина. Нижній її край завдовжки L= 10,0 см приведений у зіткнення з поверхнею рідини, яка повністю змочує пластину. Після цього пластину починають поволі піднімати. Перед її відривом від рідини поверхня останньої набуває форми, зображеної на мал. 16.1. При цьому вільна поверхня рідини на межі з пластиною розташовується приблизно у вертикальній площині. Знаючи, що для відриву пластини була потрібна сила F = = 0,45•10^-3 кгс, визначити коефіцієнт поверхневого натягу рідини.

Розв’язання: Щоб знайти коефіцієнт поверхневого натягу, потрібно, як це витікає з визначальної формули (16.8), знати силу поверхневого натягу, яка діє на одиницю довжини якого-небудь контура, що обмежує поверхню рідини. Таким контуром є лінія зіткнення вільної поверхні рідини з пластиною, має форму дуже вузького прямокутника (мал. 16.1). Отже, її довжина дорівнює 2L (довжиною сторін ad і bc нехтуємо).

На пластину вздовж кожної одиниці довжини цього контуру діє з боку рідини сила поверхневого натягу, що дорівнює, згідно (16.8), коефіцієнту . Вектори цих сил перпендикулярні контуру і є дотичними до вільної поверхні рідини. Тому в умовах даної задачі вони напрямлені вертикально вниз і, отже, паралельні один одному. Тому результуюча сила поверхневого натягу , що діє на пластину, також напрямлена вертикально вниз і дорівнює сумі сил, діючих на окремі елементи контура, тобто

. (1)

Для відриву пластини від рідини необхідно прикласти силу , направлену вертикально вгору, яка б зрівноважила силу поверхневого натягу . Отже,

. (2)

Із (1) і (2) отримаємо відповідь: .

Виразимо величини, що входять у формулу в одиницях СІ: L = 0,100 м, = 4,4 · 10^-3 Н. Виконавши обчислення, знайдемо = 22·10^-3 Н/м.

Зауваження. Істотним є те, що в даній задачі пластина була тонкою, так що площею її зіткнення з рідиною - площею прямокутника - можна було знехтувати. У протилежному випадку необхідно враховувати негативний тиск, що створюється в рідині біля пластини внаслідок кривизни її поверхні (див. задачу №16.7). Тоді співвідношення (2) виявляється невірним. Крім того, для товстої пластини сили поверхневого натягу, прикладені до окремих елементів контуру, вже не будуть навіть приблизно паралелі одна одній і тому співвідношення (1) також перестане виконуватися. Рішення задачі у разі товстої пластини стає складним.

Задача 16.9. Яку роботу проти сил поверхневого натягу треба виконати, щоб видути мильну бульбашку радіусом 0,050 м? Чому дорівнює надмірний тиск усередині бульбашки?

Розв’язання: Мильна бульбашка є дуже тонкою плівкою мильної води приблизно сферичної форми. Ця плівка має дві поверхні - зовнішню і внутрішню. Нехтуючи товщиною плівки і вважаючи радіуси обох сфер однаковими, знайдемо їх загальну площу:

. (1)

Оскільки до утворення бульбашки поверхня мильної води, з якої він видутий, була дуже мала, можна вважати, що співвідношення (1) виражає зміну (приріст) площі поверхні мильної води.

Збільшення поверхні рідини на пов'язано з приростом поверхневої енергії. Як випливає з формули (16.8)

. (2)

Виконувана при видуванні бульбашка робота проти сил поверхневого натягнення йде на збільшення поверхневої енергії . Отже, з (1) і (2) отримаємо

. (3)

Для визначення надмірного тиску всередині бульбашки врахуємо, що кожна з двох сферичних поверхонь бульбашки - зовнішня і внутрішня - чинить унаслідок своєї кривизни тиск на повітря всередині бульбашки. Цей тиск, що зумовлюється кожною сферою, можна знайти за формулою Лапласа (16.9), маючи на увазі, що радіуси кривизни всіх нормальних перетинів для сфери дорівнюють її радіусу. Отже, надмірний (у порівнянні із зовнішнім) тиск повітря всередині бульбашки

. (4)

Узявши з таблиці значення для мильної води (σ= 40 · 10^-3 Н/м) і виконавши обчислення по (3) і (4), отримаємо: = 2,5 • 10^-3 Дж = 2,5 мДж; = 3,2 Па.

Задача 16.10. Вертикально розташована капілярна трубка завдовжки = 200 мм із запаяним верхнім кінцем приведена у зіткнення своїм нижнім кінцем з поверхнею води. На яку висоту підніметься вода в трубці, якщо її радіус = 2,0•10^-4 м? Атмосферний тиск р_о = 1,0•10⁵ Па. Вважати, що вода повністю змочує трубку.

Р

Рис. 16.2

озв’язання: Тут не можна застосувати формулу (16.10), що визначає висоту підняття рідини в капілярі при повному змочуванні, оскільки ця формула справедлива лише для відкритої з обох кінців трубки. Для вирішення задачі розглянемо стовпчик води, що знаходиться в рівновазі у капілярі, після того, як він вже піднявся під дією сил поверхневого натягу. Згідно умови рівноваги різниця тиску біля його кінців дорівнює гідростатичному тиску, вироблюваному стовпчиком рідини висотою на його основу, тобто

(1)

де і — тиск внизу і вверху стовпа відповідно.

Знайдемо величини і . Тиск внизу стовпа (точка 1 на мал. 16.2) дорівнює тиску у воді у її відкритої поверхні, тобто атмосферному тиску:

(2)

оскільки в протилежному випадку рідина біля нижнього краю трубки не була б у рівновазі.

Оскільки стовп води обмежений зверху зігнутою поверхнею, тиск вгорі (точка 2) відрізняється від тиску повітря в трубці на величину, визначувану формулою (16.11), тобто

. (3)

При розрахунку тиску врахуємо, що меніск у вузькому капілярі має форму півсфери і, отже . Тому

(4)

де . Оскільки даний меніск увігнутий, то < 0. Значить, слід вважати R = R₀. Тоді замість (4) отримаємо

. (5)

Тиск повітря в трубці можна виразити через дані величини p₀, l, а також висоту стовпа h за допомогою закону Бойля - Маріотта. Повітряний стовп висотою - h при тиску p_в мав при атмосферному тиску p₀ висоту l. Оскільки об'єм стовпа пропорційний його довжині, то можемо записати:

. (6)

Підставимо в (1) значення і по (2) і (3), враховуючи співвідношення (5) і (6):

. (7)

Узявши з таблиць значення і для води, виразимо в одиницях СІ величини, яки входять в (7): = 1,00·10⁵ Па; = 0,20 м; = 2,0·10^-4 м; = 0,073 Н/м; = 1000 кг/м³. Підставивши числові значення в (7) і вирішивши це квадратне відносно h рівняння, отримаємо: = 11 м; = 0,014.

Оскільки повинна виконуватися очевидна нерівність < , то відповіддю на питання задачі є друге значення.

Задача 16.11. На поліровану скляну пластинку крапнули 0,010 г води і наклали зверху другу таку ж пластинку. Вода розтеклася між пластинками за площею круга радіусу =3,0 см, не дійшовши до її країв. З якою силою треба розтягувати обидві пластинки, щоб їх роз'єднати? Вважати, що вода повністю змочує скло.

Р

Рис. 16.3

озв’язання: Спочатку з'ясуємо, чому виникає сила тяжіння між пластинками. При накладенні пластинок вільна поверхня води унаслідок повного змочування утворює увігнутий меніск, діаметральний перетин якого зображений на мал. 16.3 у вигляді двох напівкіл. Отже, тиск у рідині, що знаходиться між пластинками, менше атмосферного на величину , визначувану за формулою (16.9). Під надлишком зовнішнього тиску пластини зближуються, вода розтікається між ними все тоншим шаром. Цей процес припиниться, коли рідина дійде до країв пластин, після чого меніск розпрямиться, а поверхневий тиск і сила тяжіння між пластинами зникнуть, або коли подальше зближення пластин стане неможливим через те, що вони почнуть стикатися одна з одною в деяких точках унаслідок нерівностей їх поверхні. Очевидно, що саме останній випадок має місце в задачі.

Сила тяжіння між пластинками дорівнює надмірному зовнішньому тиску, помноженому на площу однієї пластини, тобто

(1)

де — радіус круга розтікання рідини.

Щоб по формулі (16.9) визначити величину , розглянемо два взаємно перпендикулярних нормальних перетини поверхні рідини. Одне з них зображене на мал. 16.3, площина другого перетину паралельна пластинам і знаходиться посередині між ними. Очевидно, радіус кривизни першого перетину дорівнює половині відстані між пластинками, радіус кривизни R₂ другого перетину є i радіус круга розтікання рідини, даний в умові. Оскільки при цьому виконується нерівність << , то у формулі (16.9) можна нехтувати величиною, тобто кривизною другого перетину, і розглядати меніск наближення як увігнуту циліндрову поверхню. Отже, отримаємо

(2)

де - відстань між пластинками. Його знайдемо, розділивши об'єм води на площу її розтікання:

(3)

де - маса води, - її густина. Нарешті, підставивши в (1) значення із (2) з урахуванням (3), визначимо силу тяжіння між пластинами

. (4)

Щоб роз'єднати пластини, їх треба розтягувати з силою, принаймні, рівною силі їх взаємного тяжіння. Отже, формула (4) дає відповідь на поставлене в задачі питання.

Узявши з таблиць значення і для води, виразити їх в одиницях СІ, та провівши обчислення, отримаємо = 120 Н.

Контрольна робота №2

Варіант А

Завдання для 1 по списку студента

1. Легкорозтяжну повітряну кулю масою m₁ = 4 кг заповнено m₂ = 200 кг азоту при нормальному атмосферному тиску. До якої температури треба нагріти азот у теплоізолюючій повітряній кулі, щоб вона піднялася? Густина повітря 1,29 кг/м³, молярна маса азоту 0,028 кг/моль, Р = 9,8*10⁴ Па..

2. Трьохатомний газ під тиском = 240 кПа і температурі 20° С займає об'єм 10 л. Визначити теплоємність цього газу при постійному тиску.

3. Азот масою 0,1 кг був нагрітий від температури = 200 К до температури = 400 К при ізобарному процесі. Визначити роботу звершену газом, отриману ним теплоту і зміну внутрішньої енергії азоту.

4. Газ розширяється адіабатичне так, що його тиск падає від = 200 кПа до = 100 кПа. Потім він нагрівається при постійному об'ємі до первинної температури, причому його тиск стає рівним = 122 кПа. Знайти відношення . для цього газу.

5. Маса 10,5 г азоту ізотермічно розширяється від об'єму 2 л до об'єму 5 л. Знайти зміну ентропії при цьому процесі.

Контрольна робота №2

Варіант А

Завдання для 2 по списку студента

1. В посудині об’ємом 8,31 дм³ знаходиться гелій, масою 160 г, азот масою 280 г та 6,02*10 ²⁵ молекул водню. Чому дорівнює тиск суміші, якщо її температура 40^оС?

2. Обчислити питому теплоємність газу, знаючи, що його молярна маса 4 10^-3 кг/моль і відношення теплоємкостей = 1,67.

3. Об'єм водню при ізотермічному розширенні, за температури = 300 К, збільшився у три рази. Визначити роботу звершену газом і теплоту, отриману ним при цьому. Маса водню дорівнює 200 г.

4. Двоатомний газ займає об'єм 0,5 л при тиску = 50 кПа. Газ стискується адіабатичним способом до деякого об'єму та тиску . Потім він охолоджується при = до первинної температури, причому його тиск стає рівним = 100 кПа. Знайти об'єм і тиск .

5. Знайти зміну ентропії при ізотермічному розширенні 6 г водню від тиску = 100 кПа до тиску = 50 кПа.

Контрольна робота №2

Варіант А

Завдання для 3 по списку студента

1. Повітря в камері, розмір якої 3*3*3 м, має тиск 100 кПа і температуру 20°С. Обчислити середню довжину вільного пробігу молекул (ефективний діаметр молекули повітря взяти рівним 0,3 нм), середню кількість зіткнень, яких зазнає кожна молекула за одиницю часу, середнє число всіх зіткнень між молекулами за одиницю часу.

2. Визначити молярну теплоємність газу, якщо його питома теплоємність = 10,4 кДж/кг·К, а = 14,6 кДж/кг·К.

3. . Кисень масою 200 г займає об'єм 100 л і знаходиться під тиском = 200 кПа. При нагріванні газ розширився при постійному тиску до об'єму 300 л, а потім його тиск зріс до = 500 кПа при незмінному об'ємі. Знайти зміну внутрішньої енергії газу, звершену газом роботу А і теплоту, що передана газу.

4. У посудині під поршнем знаходиться газ при нормальних умовах. Відстань між дном посудини і дном поршня 25 см. Коли на поршень поклали вантаж масою 20 кг, поршень опустився на 13,4 см. Вважаючи стиснення адіабатичним, знайти для даного газу відношення . Площа поперечного перетину поршня 10 см² . Масою поршня знехтувати.

5. Знайти зміну ентропії при переході 6 г водню від об'єму 20 л під тиском 150 кПа до об'єму 60 л під тиском = 100 кПа.

Контрольна робота №2

Варіант А

Завдання для 4 по списку студента

1. Теплова машина, що працює за циклом Карно, за один цикл виконує роботу А = 9 кДж. Знайти ККД циклу, кількість теплоти та відповідно одержаної від нагрівника і переданої холодильнику за один цикл, якщо температура нагрівника = 157 °С, холодильника = 28 °С.

2. Визначити молярну масу газу, якщо різниця його питомої теплоємності = 2,08 кДж/кг·К.

3. При адіабатному стисненні тиск повітря був збільшений від = 50 кПа до = 0,5 МПа. Потім при незмінному об'ємі температура повітря була знижена до первинної. Визначити тиск газу в кінці процесу.

4. У посудині під поршнем знаходиться гримучий газ, що займає при нормальних умовах об'єм = 0,1 л. При швидкому стисненні газ запалюється. Знайти температуру запалення гримучого газу, якщо відомо, що робота стиснення 46,35 Дж.

5. Знайти зміну ентропії при переході 8 г кисню від об'єму 10 л при температурі 80°С до об'єму 40 л при температурі 300°С.

Контрольна робота №2. Варіант А

Завдання для 5 по списку студента

1. У посудину із спиртом опущено дві плоскопаралельні скляні пластинки, відстань між якими 2,0 мм. При повному змочуванні визначити висоту підняття спирту між пластинками. Визначити масу спирту, піднятого між пластинками, при довжині пластинки 10 см. =0,022 Н/м = 800 кг/ м³.

2. У посудині місткістю 6 л знаходиться при нормальних умовах двоатомний газ. Визначити теплоємність цього газу при постійному об'ємі.

3. При ізотермічному розширенні азоту при температурі Т = 280 К об'єм його збільшився в два рази. Визначити: 1) звершену при розширенні газу роботу; 2) зміну внутрішньої енергії; 3) кількість теплоти, що була отримана газом. Маса азоту 0,2 кг.

4. Двоатомний газ, що знаходиться під тиском 2 МПа, з температурою 27°С, стискується адіабатичне від об'єму до = О,5 . Знайти температуру і тиск газу після стиснення.

5. На скільки нагріється крапля ртуті, що з'явилась від злиття двох крапель радіусом 1 мм кожна?

Контрольна робота №2. Варіант А

Завдання для 6 по списку студента

1. Визначити густину водяної пари, що знаходиться під тиском 25 кПа і температурі Т = 275 К.

2. Визначити показник адіабати ідеального газу, який при температурі = 350 К і тиску = 0,4 МПа займає об'єм 300 л і має теплоємність = 857 Дж/К.

3. Визначити кількість теплоти, яку треба передати кисню об'ємом 50 л при його ізохорному нагріванні, щоб тиск газу підвищився на 0,5 МПа.

4. Газ розширяється адіабатичне, причому об'єм його збільшується вдвічі, а термодинамічна температура падає у 1,32 рази. Яке число мір свободи мають молекули цього газу?

5. Площа поперечного перетину мідного стержня 10 см², довжина стержня 50 см. Різниця температур на кінцях стержня 15 К. Яка кількість теплоти проходить в одиницю часу через стержень? Втратами тепла нехтувати.

Контрольна робота №2. Варіант А

Завдання для 7 по списку студента

1. Визначити середню арифметичну швидкість молекул газу, якщо відомо, що їхня середня квадратична швидкість дорівнює 120 м/с.

2. Визначити молярну масу двоатомного газу і його питому теплоємність, якщо відомо, що різниця питомої теплоємності цього газу дорівнює 260 Дж/(кг·К).

3. Газ здійснює цикл Карно. Температура при тепловіддачі в три рази вище за температуру теплоприймача. При тепловіддачі газу передано 41,9 кДж теплоти. Яку роботу здійснив газ?

4. 3а умови адіабатичного стиснення повітря в циліндрах двигуна внутрішнього згорання тиск змінюється від = 0,1 МПа до = 3,5 МПа. Початкова температура повітря 40^оС. Знайти температуру повітря у кінці стиснення.

5. Металева циліндрична посудина радіусом 9 см наповнена льодом при температурі 0°С. Посудина теплоізольована шаром пробки товщиною 1 см. Через скільки годин весь лід, що знаходиться в посудині, розтане? Температура зовнішнього повітря 25°С? Вважати, що обмін тепла відбувається тільки через бокову поверхню посудини середнім радіусом 9,5 см.

Контрольна робота №2

Варіант А

Завдання для 8 по списку студента

1. Об'єм водню при ізотермічному розширенні, за температури у 300 К, збільшився у 11 раз. Визначити роботу (у кДж) виконану газом і теплоту, отриману ним при цьому. Маса водню дорівнює 200 г.

2. При якій температурі середня кінетична енергія поступального руху молекули газу дорівнює 4,14·10^-21 Дж?

3. У бензиновому автомобільному двигуні міра стиснення горючої суміші рівна 6,2. Суміш подається в циліндр при температурі 15°С. Знайти температуру горючої суміші в кінці такту стиснення. Горючу суміш розглядати як двоатомний ідеальний газ; процес вважати адіабатним.

4. Об'єм = 7,5 л кисню адіабатичним чином стискується до об'єму = 1 л, причому у кінці стиснення встановився тиск = 1,6 МПа. Під яким тиском знаходився газ до стиснення?

5. До сталевого дроту радіусом 1 мм підвішений важок. Під дією цього важка дріт отримав таке ж подовження, як і при його нагрівання на 20°С. Знайти масу важка.

Контрольна робота №2

Варіант А

Завдання для 9 по списку студента

1. Визначити коефіцієнти дифузії та динамічної в’язкості азоту ( = 0,31 нм) при тиску 10 МПа і температурі 10 ^оС.

2. Водень знаходиться при температурі = 300 К. Знайти середню кінетичну енергію обертального руху однієї молекули. Кількість водню = 0,5 МОЛЬ.

3. У циліндрі під поршнем знаходиться азот, що має масу 0,6 кг і займає об'єм 1,2 м³, при температурі 560 К. Внаслідок нагрівання газ розширився і зайняв об'єм 4,2 м³, причому температура залишилася незмінною. Знайти зміну внутрішньої енергії газу, звершену ним роботу і теплоту, яка була доведена до газу.

4. До якої температури охолодиться повітря, що знаходиться при 0°С, якщо воно розширяється адіабатичним чином від об’єму до = 2 ?

5. Нагрітий до температури 150°С, мідний дріт пружно розтягнутий між двома стінками. Визначить при якій температурі дріт, охолоджуючись, порветься.

Контрольна робота №2

Варіант А

Завдання для 10 по списку студента

1. При температурі води 20 °С в неї занурено капіляр, внутрішній радіус якого 0,2 мм. Після нагрівання води рівень її в капілярі знизився на 2 мм. Визначити поверхневий натяг води при цій температурі. Змочування вважати повним. Тепловим розширенням скла капіляра і зміною густини води при нагріванні знехтувати. =0,0726 Н/м.

2. Водень знаходиться при температурі = 300 К. Знайти сумарну кінетичну енергію усіх молекул газу. Кількість водню = 0,5 МОЛЬ.

3. Кисень при незмінному тиску = 80 кПа нагрівається. Його об'єм збільшується від 1 м³ до 3 м³. Визначити зміну внутрішньої енергії кисню, роботу, звершену ним при розширенні, а також теплоту, яка була доведена до газу.

4. При ізотермічному розширенні газу, що займав об'єм 2 м³, тиск його міняється від = 0,5 МПа до = 0,4 МПа. Знайти роботу звершену при цьому.

5. При нагріванні деякого металу від ї 0°С до 500°С, його густина зменшилась у 1,027 разів. Знайти коефіцієнт лінійного розширювання цього металу.

Контрольна робота №2

Варіант А

Завдання для 11 по списку студента

1. Деяка маса кисню знаходиться піді тиском р = 100 кПа. Середня кінетична енергія поступального руху молекул кисню = 63 Дж. Обчислити об'єм кисню у кубічних сантиметрах.

2. Визначити середню квадратичну швидкість, молекули газу, який знаходиться в посудині місткістю 2 л під тиском = 200 кПа. Маса газу 0,3 г.

3. Водень займає об'єм 10 м³ при тиску = 0,1 МПа. Його нагріли при постійному об'ємі до тиску = 0,3 МПа. Визначити зміну внутрішньої енергії газу, роботу, що звершена ним, і теплоту, яка була доведена до газу.

4. Гелій, що знаходиться при нормальних умовах, ізотермічним чином розширяється від об'єму = 1 л до об'єму = 2 л. Знайти роботу звершену газом при розширенні і кількість теплоти, що була надана газу.

5. На нагрів мідної болванки масою 1 кг, що мала температуру 0°С, витрачено 138,2 кДж теплоти. У скільки разів збільшився об'єм болванки. Питому теплоємність міді знайти використовуючи закон Дюлонга і Пті.

Контрольна робота №2. Варіант А

Завдання для 12 по списку студента

1. У балоні місткістю V = 1 л знаходиться суміш, що містить 10 г водню, 54 г водяної пари і 56 г оксиду вуглецю (СО). Температура суміші 27°С. Визначити тиск у балоні (у МПа).

2. Молярна внутрішня енергія деякого двоатомного газу дорівнює 6,02 кДж/моль. Визначити середню кінетичну енергію обертального руху однієї молекули цього газу. Газ вважати ідеальним.

3. Знайти середню довжину вільного пробігу молекули водню при = 133 мПа та - 173° С.

4. Робота ізотермічного розширення 10 г деякого газу від об’єму до = 2 виявилася рівною 575 Дж. Знайти середню квадратичну швидкість молекул газу при цій температурі.

5. Яку силу треба прикласти до кінців стального стержня з площею поперечного перетину 10 см², щоб не дати йому розширитися при нагріванні від 0°С до 30°С?

Контрольна робота №2. Варіант А

Завдання для 13 по списку студента

1. Кисень займає об'єм 10 л і знаходиться під тиском 10 кПа. При нагріванні газ розширився при постійному тиску до об'єму 30 л, а потім його тиск зріс до 50 кПа при незмінному об'ємі. Знайти зміну внутрішньої енергії газу, виконану газом роботу і теплоту, що передана газу.

2. Кількість речовини гелію =1,5 моль, температура = 120 К. Визначити сумарну кінетичну енергію поступального руху всіх молекул цього газу.

3. Молекула газу складається з двох атомів; різниця питомої теплоємності газу при постійному тиску і постійному об’ємі дорівнює 260 Дж/(кг·К). Знайти молярну масу газу і його питому теплоємність і .

4. При ізотермічному розширенні 10 г азоту, що знаходиться при температурі 17° С, була звершена робота 860 Дж. У скільки разів змінився тиск азоту при розширенні?

5. До стального дроту радіусом 1 мм підвішений вантаж масою 100 кг. На який найбільший кут можливо відхилити дріт з вантажем, щоб вів не розірвалася при проходженні цим вантажем положення рівноваги?

Контрольна робота №2. Варіант А

Завдання для 14 по списку студента

1. Ідеальна теплова машина працює від нагрівника з температурою 477 °С і за деякий час виконує роботу А = 10 кДж. Яка кількість теплоти за цей час передається холодильнику, температура якого 17 °С?

2. Визначити сумарну кінетичну енергію поступального руху всіх молекул газу, що знаходиться в посудині місткістю 3 л під тиском = 540 кПа.

3. . Газова суміш складається з азоту масою 3 кг і водяної пари масою 1 кг. Приймаючи ці гази за ідеальні, визначити питому теплоємність і газової суміші.

4. При ізотермічному ( = 23° С ) розширенні азоту масою 10,5 г його тиск змінюється від = 250 кПа до = 100 кПа. Знайти роботу звершену газом при розширенні.

5. До стального дроту довжиною 1 м і радіусом 1 мм підвісили вантаж масою 100 кг. Знайти роботу розтягнення дроту.

Контрольна робота №2. Варіант А

Завдання для 15 по списку студента

1. Визначити тиск р повітря всередині повітряної бульбашки діаметра 10 мкм, яка знаходиться під водою на глибині Н = 7 м. Атмосферний тиск нормальний.

2. Визначити внутрішню енергію водню, а також середню кінетичну енергію молекули цього газу при температурі = 300 К, якщо кількість речовини цього газу дорівнює 0,5 моль.

3. Суміш газу складається з кисню з масовою часткою 85 % і озону , з масовою часткою 15 %. Визначити питому теплоємність і цієї газової суміші.

4. У циклі Карно газ отримав від тепловіддавача теплоту 500 Дж і здійснив роботу 100 Дж. Температура тепловіддавача 400 К. Визначити температуру теплоприймача.

5. Маємо гумовий шланг довжиною 50 см і внутрішнім діаметром 1 см. Шланг натягли так, що його довжина стала на 10 см більше. Знайти внутрішній діаметр розтягнутого шланга, якщо коефіцієнт Пуассона для гуми 0,5.

Контрольна робота №2. Варіант А

Завдання для 16 по списку студента

1. У посудині міститься m₁ = 100 г гелію і m₂ = 56 г азоту при температурі t = 27 °С і тиску 8,31*30 кПа. Обчислити густину суміші.

2. Визначити густину водяної пари, що знаходиться під тиском = 2,5 кПа і має температуру =250 К.

3. Визначити питому теплоємність і газоподібного оксиду вуглецю .

4. Газ, що здійснює цикл Карно, отримує теплоту 84 кДж. Визначити роботу газу, якщо температура тепловіддавача у три рази вище за температуру теплоприймача.

5. На скільки нагріється крапля ртуті, що з'явилась від злиття двох крапель радіусом 1 мм кожна?

Контрольна робота №2. Варіант А

Завдання для 17 по списку студента

1. Температура газу в металевому балоні змінюється від 250 до 750 К. Як при цьому зміняться тиск та середня кінетична енергія поступального руху молекул газу?

2. У посудині місткістю 40 л знаходиться кисень при температурі = 300 К. Коли частину газу витратили, тиск в балоні знизився на =100 кПа. Визначити масу витраченого кисню. Процес вважати ізотермічним.

3. Знайти повну кінетичну енергію, а також кінетичну енергію обертального руху однієї молекули аміаку при температурі 27°С.

4. Ідеальна теплова машина працює по циклу Карно. Температура тепловіддавача 500 К, температура теплоприймача = 25О К. Визначити термічний к.к.д. циклу, а також роботу робочої речовини при ізотермічному розширенні, якщо при ізотермічному стисненні звершена робота А₂= 70 Дж.

5. Повітряний пузир діаметром 2,2 мкм знаходиться у воді біля самої її поверхні. Визначити густину повітря в пузирі, якщо повітря над поверхнею води знаходиться при нормальних умовах.

Контрольна робота №2

Варіант А

Завдання для 18 по списку студента

1. Визначити середню квадратичну швидкість молекули газу, взятого в посудину місткістю 2 л під тиском 200 кПа. Маса газу 7,5 г.

2. Знайти густину азоту при температурі = 400 К і тиску =2 МПа.

3. У балоні місткістю 15 л знаходиться суміш, що містить 10 г водню,54 г водяних пари і 60 г оксиду вуглецю. Температура суміші 27°С. Визначити тиск.

4. У скільки разів збільшиться коефіцієнт корисної дії циклу Карно при підвищенні температури тепловіддавача від 380 К до 560 К? Температура теплоприймача = 280 К.

5. Знайти зміну ентропії при ізобарному розширенні 8 г гелію від об'єму 10 л до об'єму 25 л.

Контрольна робота №2

Варіант А

Завдання для 19 по списку студента

1. Ідеальний газ здійснює цикл Карно при температурах теплоприймача 290 К і тепловіддавача 400 К. У скільки разів збільшиться к.к.д. циклу, якщо температура тепловіддавача зросте до 650 К?

2. Визначити молярну масу газу, якщо при температурі = 154 К і тиску = 2,8 МПа він має густину = 6,1 кг/м³.

3. Який об'єм займає суміш азоту і гелію масою по 1 кг при нормальних умовах?

4. Газ, що здійснює цикл Карно, віддав теплоприймачу 67 % теплоти, отриманої від тепловіддавача. Визначити температуру теплоприймача, якщо температура тепловіддавача 430 К.

5. У воду опущена на дуже малу глибину скляна трубка з діаметром каналу 1 мм. Визначити масу води, що ввійшла у трубку.

Контрольна робота №2

Варіант А

Завдання для 20 по списку студента

1. Яку роботу (у мДж) потрібно виконати, щоб видути мильну бульбашку діаметра 12 см, якщо коефіцієнт поверхневого натягу мильної плівки для мильного розчину дорівнює 45 мН/м?

2. Обчислити густину азоту, що знаходиться в балоні під тиском = 2 МПа і що має температуру = 400° К.Обчислити густину азоту, що знаходиться в балоні під тиском = 2 МПа і що має температуру = 400° К.

3. При температурі 5°С і тиску = 708 кПа густина деякого газу становить 12,2 кг/м³. Визначити відносну молекулярну масу газу.

4. Газ, будучи робочою речовиною у циклі Карно, отримав від тепловіддавача теплоту 4,38 кДж і здійснив роботу 2,4 кДж. Визначити температуру тепловіддавача, якщо температура теплоприймача = 273 К.

5. Гліцерин піднявся в капілярній трубці діаметром каналу 1 мм на висоту 20 мм. Визначити поверхневий натяг гліцерину. Вважати змочування повним.

Контрольна робота №2

Варіант А

Завдання для 21 по списку студента

1. Стінки балона, який містить 10 кг азоту, руйнуються при температурі 300 °С. Яку масу водню можна зберігати в цьому балоні при температурі 25 °С і восьмикратному запасі міцності.

2. Дві посудини однакового об'єму містять кисень. У одній посудині тиск =2 МПа і температура =800 К, в іншій ⁼2,5 МПа, =200 К. Посудини з'єднали трубкою і охолодили кисень, що знаходиться в них до температури = 200 К. Визначити встановлений у посудинах тиск .

3. Визначити тиск газу, що містить N = 10⁹ молекул і має об'єм 1 см³, при температурах = З К і = 1000 К.

4. Газ, що здійснює цикл Карно, віддав теплоприймачу теплоту 14 кДж. Визначити температуру тепловіддавача, якщо при температурі теплоприймача = 280 К робота циклу складає 6 кДж.

5. Визначити тиск всередині повітряного пухиря діаметром 4 мм, що знаходиться у воді у самої її поверхні. Вважати атмосферний тиск нормальним.

Контрольна робота №2

Варіант А

Завдання для 22 по списку студента

1. Густина суміші азоту і водню при температур 47 ^оС і тиску р = 300 кПа буде 0,3 кг/м³. Яка концентрація молекул водню у суміші?

2. У балоні місткістю 15 л знаходиться аргон під тиском = 600 кПа і при температурі = 300 К. Коли з балона була взята деяка кількість газу, тиск в балоні знизився до = 400 кПа, а температура встановилася ⁼ 260 К. Визначити масу аргону, взятого з балону.

3. Густина газу при тиску = 96 кПа і температурі 0°С дорівнює 1,35 г/л. Найти молярну масу газу.

4. Визначити роботу ізотермічного стиснення газу, що здійснює цикл Карно, к.к.д. якого 0,4 якщо робота ізотермічного розширення дорівнює = 8 Дж.

5. Яка енергія виділиться при злитті двох капель ртуті діаметром 0,8 мм та 1,2 мм в одну каплю?

Контрольна робота №2

Варіант А

Завдання для 23 по списку студента

1. Температура газу в металевому балоні змінюється від 273 до 1365 К. Як при цьому змінилася середня кінетична енергія поступального руху молекул газу.

2. Балон місткістю 20 л заповнений азотом при температурі = 400 К. Коли частину газу витрачали, тиск в балоні знизився на = 200 кПа. Визначити масу витраченого газу. Процес вважати ізотермічним.

3. Обчислити масу одного атома азоту.

4. Ідеальний газ здійснює цикл Карно. Температура тепловіддавача у чотири рази більше температури теплоприймача. Яку частку кількості теплоти, отриманої за один цикл від тепловіддавача, газ віддасть теплоприймачу?

5. У закритій судині об'ємом 0,5 м³ знаходиться 0,6 кмоль вуглекислого газу при тиску = З МПа. Користуючись рівнянням Ван-дер-Ваальса знайти, у скільки разів треба збільшити температуру газу, щоб тиск збільшився вдвічі.

Контрольна робота №2

Варіант А

Завдання для 24 по списку студента

1. Яка кількість теплоти виділиться в кімнаті за 5 годин від домашнього холодильника потужністю 150 Вт, якщо його холодильний коефіцієнт дорівнює 8?

2. У балоні знаходиться газ при температурі = 400 К. До якої температури треба нагріти газ, щоб його тиск збільшився у 1,5 рази?

3. У посудині місткістю 5 л знаходиться водень масою 0,5 г. Визначити середню довжину вільного пробігу молекули водню в цій посудині.

4. . Ідеальний газ здійснює цикл Карно при температурах теплоприймача = 290 К і тепловіддавача = 400 К. У скільки разів збільшиться к.к.д. циклу, якщо температура тепловіддавача зросте до = 600 К?

5. Яку роботу треба здійснити при видуванні мильного пузиря, щоб збільшити його об'єм від 8 см³ до 16 см³ ? Вважати процес ізотермічним.

Контрольна робота №2

Варіант А

Завдання для 25 по списку студента

1. Гас налито в скляну посудину, висота якої 15 см, так, що при температурі 10 °С його рівень на 1,5 мм нижчий від висоти посудини. При якій температурі гас почне виливатися із посудини. Середній коефіцієнт об'ємного розширення гасу 0,001 1/К, тепловим розширенням скла знехтувати.

2. У циліндр довжиною 1,6 м, що заповнений повітрям при нормальному атмосферному тиску, почали повільно всувати поршень з площею основи 200 см². Визначити силу, діючу на поршень, якщо його зупинити на відстані 10 см від дна циліндра.

3. При якому тиску середня довжина вільного пробігу молекул азоту дорівнює 1 м, якщо температура газу 10° С?

4. Визначити роботу, яку здійснить азот, якщо йому при постійному тиску надати кількість теплоти =21 кДж. Знайти також зміну внутрішньої енергії газу.

5. Знайти масу води, що ввійшла в скляну трубку з діаметром каналу 0,8 мм, яка опущена у воду на малу глибину. Вважати змочування повним.

Контрольна робота №2

Варіант А

Завдання для 26 по списку студента

1. У посудині місткістю V = 3 дм³ знаходиться азот при температурі 17 °С і тиску р = 4*10^-4 Па. Визначити кількість молекул азоту в посудині, масу азоту і середню енергію поступального теплового руху молекул газу.

2. У балоні об'ємом 3 л міститься кисень масою 10 г. Визначити концентрацію молекул газу.

3. Кисень знаходиться під тиском = 133 нПа при температурі = 200 К. Обчислити середнє число зіткнень молекули кисню при цих умовах за одну секунду.

4. Яка частка кількості теплоти , що підводиться до ідеального газу при ізобарному процесі, витрачається на збільшення внутрішньої енергії газу і яка частка - на роботу розширення? Якщо газ трьохатомний.

5. Визначить різницю рівнів спирту в двох сполучених капілярах діаметрами 0,5 і 3 мм? Коефіцієнт поверхневого натягу спирту 0,021 Н/м, густина 800 кг/м³.

Контрольна робота №2. Варіант А

Завдання для 27 по списку студента

1. У закритій посудині спочатку знаходилось 2,8 кг азоту. Внаслідок витікання газу через тріщину та зниження в результаті цього температури на 15 % тиск у посудині через деякий час зменшився на 25 %. Яка кількість молекул азоту вийшла з посудини за цей час?

2. Визначити кількість речовини водню, що заповнює посудину об'ємом 3 л, якщо концентрація молекул газу в ній = 2 ·10¹⁸ м³.

3. При нормальних умовах довжина вільного пробігу молекули водню дорівнює 0,160 мкм. Визначити діаметр молекули водню.

4. Яка частка кількості теплоти , що підводиться до ідеального газу при ізобарному процесі, витрачається на збільшення внутрішньої енергії газу і яка частка - на роботу розширення? Якщо газ двоатомний.

5. У капілярній трубці радіусом 0,5 мм рідина піднялася на висоту 11 мм. Визначити густину цієї рідини, якщо її коефіцієнт поверхневого натягу 0,022 Н/м.

Контрольна робота №2. Варіант А

Завдання для 28 по списку студента

1. Кисень масою 32 г ізобарно нагрівають від 15 до 115 °С. Визначити роботу, виконану газом.

2. Визначити концентрацію молекул кисню, що знаходиться в посудині місткістю 2 л. Кількість речовини кисню дорівнює = 0,2 моля.

3. Визначити середню довжину вільного пробігу молекули азоту в посудині місткістю 5 л. Маса газу 0,5 г.

4. Яка частка кількості теплоти , що підводиться до ідеального газу при ізобарному процесі, витрачається на збільшення внутрішньої енергії газу і яка частка - на роботу розширення? Якщо газ одноатомний.

5. Гас витікає з вертикальної трубки діаметром 1,8 мм. Скільки крапель вийде з 1 граму гасу, якщо коефіцієнт поверхневого натягу гасу 24 10^-3 Н/м?

Контрольна робота №2. Варіант А

Завдання для 29 по списку студента

1. Розрахувати коефіцієнти дифузії і динамічної в'язкості водяної пари при тиску 100 кПа і температурі 2 °С.

2. Вода при температурі 4° С займає об'єм 1 см³. Визначити кількість речовини і число N молекул води.

3. Знайти середнє число зіткнень за 1 с і довжину вільного пробігу молекули гелію, якщо газ знаходиться під тиском = 2 кПа при температурі = 200 К.

4. Яка робота здійснюється при ізотермічному розширенні водню масою 5 г, взятого при температурі = 290 К, якщо об'єм газу збільшується у три рази?

5. На нижньому кінці трубки діаметром 0,2 см, висить куляста крапля води. Знайти діаметр цієї краплі.

Контрольна робота №2

Варіант А

Завдання для 30 по списку студента

1. Яка маса водяної пари міститься в кімнаті розміром 12 х 6 х 4 м при 17 °С, якщо відносна вологість повітря 67%?

2. Визначити кількість речовини і число N молекул кисню масою 0,5 кг.

3. Одноатомний газ при нормальних умовах займає об'єм 5 л. Обчислити теплоємність цього газу при постійному об'ємі.

4. У скільки разів збільшиться об'єм водню, що містить кількість речовини 0,4 моль при ізотермічному розширенні, якщо при цьому газ отримає кількість теплоти = 800 Дж? Температура водню = 300 К.

5. Яку енергію треба затратити, щоб видути мильний пузир діаметром 12 см? Яким буде додатковий тиск всередині цього пузиря?

120