Правила Кірхгофа для розгалужених кіл:

1. Алгебраїчна сума всіх сил струмів, що сходяться у вузлі розгалуженого кола, дорівнює нулю:

. (1)

Струми, що входять у вузол, вважають додатними, які виходять — від'ємними, або навпаки.

2. У будь-якому простому замкненому контурі, довільно обраному у розгалуженому електричному колі, алгебраїчна сума добутків сил струмів на опори відповідних ділянок цього контуру дорівнює алгебраїчній сумі електрорушійних сил, що діють у ньому

. (2)

Для вузла та для замкнених контурів і запишемо правила Кірхгофа:

(3)

Неважко помітити, що додавши друге рівняння до третього отримаємо вираз для розрахунку струму, який покажіть амперметр:

. (4)

Зробимо підстановку заданих в умові величин у вираз (4) і отримаємо відповідь:

=

3.151. Батареї живлення мають е.р.с. = 110 В та = 220 В, опори R₁ = R₂ = 100 Ом, R₃ = 500 Ом (див. рис. 3.151). Знайти, що показує амперметр.

3

3.151

.151.

Дано

= 110 В = 220 В R1 = R2 = 100 Ом R3 = 500 Ом

= ?

Розв’язок.

Правила Кірхгофа для розгалужених кіл:

1. Алгебраїчна сума всіх сил струмів, що сходяться у вузлі розгалуженого кола, дорівнює нулю:

. (1)

Струми, що входять у вузол, вважають додатними, які виходять — від'ємними, або навпаки.

2. У будь-якому простому замкненому контурі, довільно обраному у розгалуженому електричному колі, алгебраїчна сума добутків сил струмів на опори відповідних ділянок цього контуру дорівнює алгебраїчній сумі електрорушійних сил, що діють у ньому

. (2)

Для вузла та для замкнених контурів і запишемо правила Кірхгофа:

(3)

Рішення знаходимо за формулами (метод Крамера):

а) , б) , в) , (4)

де детермінанти дорівнюють:

системи ; (5)

невідомого ; (6)

Тоді струм знайдемо за формулою (4, б):

=

3.152. Батареї живлення мають е.р.с. = 30 В та = 5 В. Опори R₂ = 10 Ом, R₃ = 20 Ом (див. рис. 3.9). Струм = 1 А, що йде крізь амперметр, має напрямок справа наліво. Знайти значення опору R₁.

3

3.152

.152.

Дано

= 30 В = 5 В R2 = 10 Ом R3 = 20 Ом = 1 А

= ?

Розв’язок.

Правила Кірхгофа для розгалужених кіл мають вигляд:

1. Алгебраїчна сума всіх сил струмів, що сходяться у вузлі розгалуженого кола, дорівнює нулю:

. (1)

Струми, що входять у вузол, вважають додатними, які виходять — від'ємними, або навпаки.

2. У будь-якому простому замкненому контурі, довільно обраному у розгалуженому електричному колі, алгебраїчна сума добутків сил струмів на опори відповідних ділянок цього контуру дорівнює алгебраїчній сумі електрорушійних сил, що діють у ньому

. (2)

Для вузла та для замкнених контурів і запишемо правила Кірхгофа:

(3)

Рішення знаходимо за формулами (метод Крамера):

а) , б) , в) , (4)

де детермінанти дорівнюють:

системи ; (5)

невідомого ; (6)

Тоді струм знайдемо за формулою (4, б):

= / (7)

Звідки опір дорівнюватиме

(8)

Зробимо підстановку заданих в умові величин у вираз (8) і отримаємо відповідь:

=

3.153. Батареї живлення мають е.р.с. = 2 В, = 4 В та = 6 В, опори R₁ = 4 Ом, R₂ = 6 Ом та R₃ = 8 Ом (див. рис. 3.153). Знайти струм через опір R₁.

3

3.153

.153.

Дано

= 2 В = 4 В = 6 В R1 = 4 Ом R2 = 6 Ом R3 = 8 Ом

= ?

Розв’язок.