Приклади розв'язування задач

1. Обсяг ВВП у країні у 2001 розрахунковому році становив 120 млрд євро, у 2000 базовому році— 116 млрд євро. Обчислити ко- ефіцієнт зростання для країни у 2001 р. відносно 2000 р.

Розв'язок, Коефіцієнт зростання ВВП — відношення обсягу ВВП розрахункового періоду до обсягу ВВП базового періоду. Тому к = = 120 / 116 = 1,034.

Відповідь. Коефіцієнт зростання ВВП становить 1,03.

2. Обчислити темп приросту ВВП у 2000 р. відносно 1999 р., якщо ВВП₁₉₉₉ = 20 млрд гр. од., ВВП₂₀₀₀ = 22 млрд гр. од.

Розв'язок. Темп приросту ВВП — відношення різниці розрахунко­вого обсягу ВВП та базового до обсягу ВВП базового періоду, по­множене на 100 %:

АТ = (22 - 20) / 20-100 % = 10 %.

Відповідь. Темп приросту ВВП у 2000 р. відносно 1999 р. стано­вить 10 %.

3. Виробнича функція має вигляд у = / (к) = к^1/2 , норма заощад- ження 5 = 0,4, норма амортизації о = 0,2. Обчислити стійкий рівень капіталоозброєності.

Розв'язок. Стійкий рівень капіталоозброєності визначимо з фор­мули

5 к * о" Тік*)'

к* " к = ^ к- = ⁵; Є'² "Лк; к " ⁵² "⁰⁴² " 4.

оо о о 0,2

Відповідь, Стійкий рівень капіталоозброєності дорівнює 4.

4. Виробнича функція має вигляд у = к^а. о = 0,09, а = 1 / 2, Розра- хувати рівень капіталоозброєності, який відповідатиме "золотому правилу".

Розв'язок, За "золотим правилом" МРК = о, Отже, знаходимо гра­ничну продуктивність МРК як похідну виробничої функції

1 / 2к "^ш = о = 0,09.

Звідси к = 30,5.

Відповідь. При капіталоозброєності к = 30,5 споживання максимі-зується.

5. Виробнича функція, за моделлю Солоу, має вигляд

^у

Норма вибуття капіталу становить 5 %. Населення зростає на 1,5 % на рік. Темп технологічного прогресу дорівнює 2,5 %. Розраху­вати стійкий рівень капіталоозброєності за "золотим правилом".

Розв'язок. За "золотим правилом", з урахуванням норми заощад­ження, збільшення чисельності населення та технологічного прогре­су, має місце рівняння: МРК = о + п + g, Знаходимо граничну продук­тивність капіталу як похідну виробничої функції. Отже,

У' " 0,54- ¹

і4к'

Підставляємо значення похідної замість МРК і одержуємо

⁰²⁷ = 0,05 + 0,015 + 0,025. Як

Звідси к = 9.

Відповідь. При капіталоозброєності к = 9 споживання максимі-зується.

Задачі для самостійної роботи

1. Обсяг ВВП в Україні у 2000 розрахунковому році становив 170 млрд грн, у 1999 базовому році—130 млрд грн. Обчислити ко­ефіцієнт зростання для України.

2. Розрахувати темп приросту ВВП у 2000 р. відносно 1999 р., якщо ВВП1999 = 50 млрд дол., ВВП2000 = 54 млрд дол.

3. Виробнича функція має вигляд у = /(к) = к^1/3, норма заощад­ження 5 = 0,225, норма амортизації о = 0,1. Обчислити стійкий рівень капіталоозброєності.

4. Виробнича функція має вигляд у = к^1/2, норма амортизації о = 0,25.

Обчислити рівень капіталоозброєності, який відповідатиме "зо­лотому правилу".

5. Виробнича функція, за моделлю Солоу, має вигляд у = 0,68 -Ік. Норма вибуття капіталу становить 5 %. Населення зростає на 1 % на рік. Темп технічного прогресу дорівнює 2,5 %. Розрахувати стійкий рівень капіталоозброєності за "золотим правилом".