5.8 Компенсация систематической погрешности

В практике измерений применяется несколько методов, позволяю­щих за счет некоторого усложнения процедуры измерений получить ре­зультат измерения свободным от систематической погрешности. К ним относятся метод замещения, метод противопоставления и метод компен­сации погрешности по знаку.

Метод замещения. Этот метод дает наиболее полное ре­шение задачи компенсации постоянной систематической погрешности и представляет собой разновидность метода сравнения. Сравнение произ­водится путем замены измеряемой величины известной величиной и так, чтобы воздействием известной величины привести средство измерения в то состояние, которое оно имело при воздействии измеряемой величины.

Метод противопоставления. Рассмотрим данный ме­тод на следующем примере.

Метод компенсации погрешности по знаку. Этот метод также предусматривает проведение измерения в два этапа, выполняемых так, чтобы постоянная систематическая погрешность вхо­дила в показания средства измерения на каждом этапе с разными знака­ми. За результат измерения принимают полусумму показаний — систе­матические погрешности при этом взаимно компенсируются.

5.9 Основные понятия теории вероятности и математической статистики

Наблюдения показали, что, несмотря на случайный характер появления ошибок измерения, рассеивание ошибок измерения имеет вполне определенные закономерности. Для таких статистических законов теория вероятностей позволяет представить исход не одного какого-либо события, а средний результат случайных событий и тем точнее, чем больше число анализируемых явлений. Это связано с тем, что, несмотря на случайный характер событий, они подчиняются определенным закономерностям, рассматриваемым в теории вероятностей.

Теория вероятностей изучает случайные события и базируется на следующих основных показателях. Совокупность множества однородных событий случайной величины х составляет первичный статистический материал. Совокупность, содержащая самые различные варианты массового явления, называют генеральной совокупностью или большой выборкой N. Обычно изучают лишь часть генеральной совокупности, называемой выборочной совокупностью или малой выборкой N₁. Вероятностью р(х) события х называют отношение числа случаев N(x), которые приводят к наступлению

события х к общему числу возможных случаев N:

p(x) = N(x)/N.

Теория вероятностей рассматривает теоретические распределения случайных величин и их характеристики.

Математическая статистика занимается способами обработки и анализа эмпирических (основанных на опыте) событий. Эти две родственные науки составляют единую математическую теорию массовых случайных процессов.

В математической статистике важное значение имеет понятие о частоте события у*(х), представляющего собой отношение числа случаев n(х), при которых имело место событие к общему числу событий n: у*(х) = n(х)/n.

П ри неограниченном возрастании числа событий частота у*(х) стремится к вероятности р(х). Частота у_i0 = n(х)/Σn(х) характеризует вероятность появлений случайной величины и представляет собой ряд распределения (рис. 6.10), а плавная кривая - закон (функцию) распределения F(x). Получение гистограммы на примере исследования ширины шва.

Вероятность случайной величины (события) — это количественная оценка возможности ее появления. Достоверное событие имеет вероятность р = 1, невозможное событие р = 0. Следовательно, для случайного события 0 ≤ р(х) ≤ 1, а сумма вероятностей всех возможных значений.

При измерениях иногда недостаточно знать функцию распределения. Необходимо еще иметь ее характеристики: среднеарифметическое и математическое ожидания,