5.7 Систематические погрешности

Источниками систематических составляющих погрешности измере­ния могут быть все его компоненты: метод измерения, средства измере­ния и экспериментатор Оценивание систематических составляющих представляет достаточно трудную метрологическую задачу. Важность ее определяется тем, что знание систематической погрешности позволяет внести соответствующую поправку в результат измерения и тем самым повысить его точность. Трудность же заключается в сложности обнару­жения систематической погрешности, поскольку она не может быть вы­явлена путем повторных измерений (наблюдений). В самом деле, будучи постоянной по величине для данной группы наблюдений, система­тическая погрешность никак визуально не проявится при повторных измерениях одной и той же величины и, следовательно, экспериментатор затруднится ответить на вопрос — имеется ли систематическая погреш­ность в наблюдаемых результатах. Таким образом, проблема обнаруже­ния систематических погрешностей едва ли не главная в борьбе с ними

Постоянные инструментальные систематические погрешности обычно выявляют посредством поверки средства измерения. Поверкой называют определение метрологическим органом погрешностей средства измерения и установление пригодности средства измерения к применению. Поверка про­изводится путем сравнения показаний поверяемого прибора с показаниями более точного (образцового) средства измерения. Если на поверяемой от­метке шкалы показания поверяемого прибора Х_ПОВ, а образцового Х_ОБР, то погрешность поверяемого прибора на этой отметке

ΔXпов == Xпов - Xобр.

Для устранения систематической ошибки в этом случае вводится поправка (- ΔXпов).

Пример. При измерении напряжения в сети показания вольтметра 225В. В свидетель­стве о поверке указано, что на этой отметке шкалы систематическая погрешность вольт­метра равна +3 В. С учетом поправки напряжение в сети равно 225 - 3 = 222 В.

Для обнаружения изменяющейся систематической погрешности рекомендуется построить график, на котором нанесены результаты на­блюдений в той последовательности, в какой они были получены. Об­щая картина расположения полученных точек позволяет обнаружить наличие закономерного изменения результатов наблюдений и сделать вывод о присутствии в них систематической погрешности. Простейшим, но частым случаем погрешности, изменяющейся по определенному зако­ну, является погрешность, прогрессирующая по линейному закону, на­пример, пропорционально времени. Такие погрешности могут быть оце­нены и исключены следующим образом. Если известно, что при измере­нии постоянной величины Хо систематическая погрешность изменяется линейно во времени, т.е.

Однако предполагая, что изменение систематической погрешности происходит по линейному закону, не всегда можно быть полностью уверенным, что это именно так. В этом случае для контроля система­тической погрешности применяют метод симметричных наблюдений. Несколько наблюдений выполняют через равные промежутки времени и затем вычисляют средние арифметические симметрично расположенных отсчетов (рис. 2.2), например (x₁ + x₅)/2 и (х₂ + х₄)/2.

Теоретически, при линейной зависимости погрешности от времени, эти средние арифметические должны быть равны — это и дает возмож­ность контролировать ход изменения погрешности. Убедившись, что погрешность изменяется по линейному закону, по формуле (2.2) находят результат измерения.

Систематические составляющие, обусловленные несовершенством методов измерения, ограниченной точностью расчетных формул, поло­женных в основу измерений, влиянием средств измерений на объект, свойства которого измеряются, относятся к методическим погрешно­стям. Единых рекомендаций по обнаружению и оцениванию мето­дических составляющих систематической погрешности нет. Поэтому, задача решается в каждом конкретном случае индивидуально, на основе анализа примененного метода измерений, результаты которого часто зависят от квалификации и опыта экспериментатора.

П ример. Оценим систематическую погрешность измерения напряжения U_х источника, обусловленную наличием внутреннего сопротивления вольтметра (рис 2 3) Внутреннее сопротивление источника напряжения R_в = 50 Ом, сопротивление вольтметра R_п = 5 кОм, показание вольтметра U_изм= 12,2В Здесь U_изм = R_п ·U_х /(R_п + R_в ) относительная систематическая погрешность, определяемая как Δ_с / U _х = (U_изм - U_x ) ·100 / U_x = - R₁· 100 /( R₁ + R₂) составит 0,99%, Это достаточно ощутимая погрешность и ее следует учесть введением поправки. Поправка Δ равна погрешности, взятой с обратным знаком, или в единицах измеряемой величины

Δ = 0,99· 10 ^{– 2} · 12,2 = +1,2 В

Таким образом, напряжение источника будет 12,2 + 1,2= 13,4 В

Отметим, что полученная оценка систематической погрешности, в свою очередь, имеет некоторую погрешность из-за погрешностей в опре­делении R_в и R_п, а также из-за наличия инструментальной погрешности вольтметра. Эта погрешность при введении поправки не исключается и называется неисключенным остатком систематической погрешности (неисключенной систематической погрешностью).

Личные систематические погрешности связаны с индивидуальными особенностями наблюдателя. При проектировании современных средств измерения принимаются меры к тому, чтобы максимально исключить возможность появления личных погрешностей. По-видимому, по этой причине принято считать личные погрешности пренебрежимо малыми и при анализе погрешностей не принимать их в расчет.