5.5 Классификация погрешностей

Погрешность результата каждого конкретного измерения складыва­ется из многих составляющих, обязанных своим происхождением раз­личным факторам и источникам. Традиционный аналитический подход к оцениванию погрешностей результата состоит в выделении этих со­ставляющих, изучении их по отдельности и последующем суммирова­нии. Зная свойства и оценив количественные характеристики состав­ляющих погрешностей, можно правильно учесть их при оценивании по­грешности результата или, если это возможно, ввести поправки в ре­зультат измерения. Выделив и оценив отдельные составляющие погреш­ности, иногда оказывается возможным так организовать измерение, чтобы эти составляющие не оказали влияния на результат. Естественно, что классифицировать составляющие погрешности можно по многим признакам. В целях единообразия подхода к анализу и оцениванию по­грешностей в метрологии принята следующая классификация.

По характеру проявления во времени выделя­ют систематические и случайные составляющие погрешности (далее, для краткости, будем опускать слово составляющие там, где в этом нет не­обходимости).

Систематической погрешностью измерения называется погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях остается постоянной или закономерно изменяется.

Случайной погрешностью измерения называют погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же усло­виях изменяется случайным образом по знаку и (или) величине. Источником систематической погрешности может послужить, например, неточное нане­сение отметок на шкалу стрелочною прибора, деформация стрелки. Случайная составляющая погрешности возможна из-за трения в опорах подвижной части прибора, колебаний температуры окружающего воздуха, влияния магнитных и электрических промышленных помех и т.п.

Обязательными компонентами любого измерения являются средство измерения, метод измерения и человек, проводящий измерение Несо­вершенство каждого из этих компонентов приводит к появлению своей составляющей погрешности результата. В соответствии с этим, по ис­точнику возникновения различают инструментальные, мето­дические и личные погрешности.

Пример. На рисунке приведен вариант изме­рения сопротивления резистора методом вольт­метра-амперметра. Для нахождения сопротивления R резистора необходимо измерить ток I протекающий через резистор и падение напря­жения U_R на резисторе. В приведенном вариан­те схемы, реализующей принятый метод, падение напряжения измеряется вольтметром, тогда как амперметр измеряет суммарный ток, протекающий через резиcтop и через вольтметр. В результате, измеренное значение сопротивления будет не истинным и будет содержать методическую ошибку. Каждому из приборов, использованных при измерении, присущи оп­ределенные погрешности, причем в общей погрешности прибора может присутствовать и систематическая, и случайная составляющие. Очевидно, что эти составляющие окажут свое влияние на результат измерения, и их следует классифицировать как инструментальные. И, наконец, из-за отсутствия правильных навыков работы с приборами экспериментатор может внести в результат измерения личную составляющую погрешно­сти из-за неточности отсчета доли деления по шкале, неточности отсчета из-за параллакса, невнимательности и др.

По условиям возникновения у средств измерения различают основную и дополнительную погрешности. Каждое средство измерений предназначено для работы в определенных условиях, указываемых в нормативно-технической документации. При этом отдельно указывают нормальные условия применения средств измере­ния, т.е. условия, при которых величины, влияющие на погрешности данного средства измерения, находятся в пределах нормальной области значений и рабочие условия применения — условия работы, при которых значения влияющих величин выходят за пределы нор­мальных, но находятся в пределах рабочих областей. Погрешность средства измерения, определенная при нормальных условиях, называется основной. Погрешность, обусловленную выходом значений влияющих величин за пределы нормальных значений, называют до­полнительной.

Пример. Амперметр предназначен для измерения переменного тока с номинальной частотой (50±5) Гц Отклонение частоты за эти пределы приведет к дополнительной по­грешности измерения.

Для оценивания дополнительных погрешностей в документации на средство измерений обычно указывают нормы изменения показаний при выходе условий измерения за пределы нормальных.

Выше мы определили статический и динамический режимы работы средства измерения. Соответственно, выделяют статические и динамические составляющие погрешности. Динамическая составляющая по­грешности возникает при работе средства измерения в динамическом ре­жиме и определяется двумя факторами: динамическими (инерционными) свойствами средства измерений и характером (скоростью) изменения из­меряемой величины. При измерениях детерминированных сигналов дина­мические погрешности обычно рассматриваются как систематические. При случайном характере измеряемой величины динамические погреш­ности приходится рассматривать как случайные.

Стандартизованной является оценка качества измерения с указанием погрешности. При этом предпочтение отдается выражению погрешности измерения в форме относительной погрешности, как наиболее информатив­ной, дающей возможность объективно сопоставлять результаты и оценивать качество измерений, выполненных в разное время или разными эксперимен­таторами. В самом деле, измерив длину стержня l= 1000 мм с погрешно­стью 10 мм (т.е. с относительной погрешностью 0,01 или 1%) и расстояние между двумя станциями метро l₂ — 1 км с такой же абсолютной погрешно­стью 10мм (т.е. с относительной погрешностью 1-10-⁵ или 10-³ %), мы делаем заключение, что хотя абсолютная погрешность измерения в обоих случаях одинакова, первое измерение является достаточно грубым, а второе выполнено с высокой точностью.

Будучи важнейшей характеристикой результата измерения, определяющей степень доверия к нему, погрешность должна быть обязательно оценена. Для разных видов измерений задача оценивания погрешности может решаться по-своему, погрешность результата измерения может оцениваться с разной точностью, на основании разной исходной инфор­мации. В соответствии с этим различают измерения с «точным» (в смыс­ле, с наивысшей достижимой точностью), приближенным и предвари­тельным оцениванием погрешностей.

При измерениях с «точным» оцениванием погрешности учитываются индивидуальные метрологические свойства и характеристики каждого из приме­ненных средств измерения, анализируется метод измерений, контролируются условия измерений с целью учета их влияния на результат измерения.

При измерениях с приближенным оцениванием погрешностей учитывают лишь нормативные, типовые метрологические характеристики средств измерения и оценивают влияние на результат измерения лишь отклонений условий измерения от нормальных.

Измерения с предварительным оцениванием погрешностей выпол­няются по типовым методикам выполнения измерений, регламентиро­ванным нормативно-технической документацией, в которых указывают­ся методы и условия измерений, типы и погрешности используемых средств измерений и, на основе этих данных, заранее оценена и указана в методике возможная погрешность результата.

В инженерной практике обычно имеют дело с двумя последними видами измерений и приемами оценивания погрешностей результата изме­рения, относящимся к категории — технические измерения.

При использовании средств измерений часто можно выделить составляющие погреш­ности, не зависящие от значения измеряемой величины (аддитивные) и погрешности, изменяющиеся пропорционально измеряемой величине (мультипликативные). Такие состав­ляющие называют, соответственно, аддитивными и мультипликативны­ми погрешностями. Аддитивной, например, является систематическая погрешность, вызванная неточной установкой нуля у стрелочного при­бора с равномерной шкалой; мультипликативной — погрешность изме­рения отрезков времени отстающими или спешащими часами. Эта по­грешность будет возрастать по абсолютной величине до тех пор, пока владелец часов не выставит их правильно по сигналам точного времени