Р исунок 16 – Переключательная схема конъюнкции

Эта схема пропускает ток тогда и только тогда, когда истинны и р, и q одновременно, то есть истинна конъюн­кция р & q.

Д

А

В

изъюнкция двух высказываний р и q изобразится двухполюсной схемой с параллельным соединением двух переключателей Р и Q (рисунок 17).

Рисунок 17 – Переключательная схема дизъюнкции

Эта схема пропускает ток в случае, если истинно высказывание р или истинно высказывание q, то есть истинна дизъюнкция рv q.

Если высказывание р есть отрицание высказывания р, то тождественно истинная формула р v р изображает­ся схемой, которая проводит ток всегда (рисунок 14), а тож­дественно ложная формула р & р изобразится схемой, которая всегда разомкнута (рисунок 18).

Рисунок 18 – Переключательная схема дизъюнкции противоречивых высказываний

Р

Р

Рисунок 19 – переключательная схема конъюнкции противоречивых высказываний

А

В

А

В

Из рисунков 17, 18 и 19 путем последовательного и параллельного их соединения могут быть построены новые двухполюсные переключательные схемы, которые называют П-схемами.

Как было показано, всякая формула алгебры логики путем равносильных преобразований может быть представлена в виде формулы, содержащей только две операции: конъюнкцию и отрицание или дизъюнкцию и отрицание. Из этого следует, что всякая формула алгебры логики может быть изображена П-схемой и, обратно, для любой П-схемы может быть записана формула, которая изображается этой схемой.

Например: формуле

L = (х & у & z) v (х & у & z) v (х & у & z) v (х & у & z)

соответствует рисунок 20:

Рисунок 20 – Переключательная схема

Упростив эту формулу, получаем L=((x v y) & z) v (x & y).

Последней формуле соответствует рисунок 21.

Рисунок 21 – Переключательная схема

И

А

Б

з примера следует, что для некоторых РКС путем равносильных преобразований соответствующей формулы алгебры логики можно получить РКС, содержащую меньшее число переключателей. Проблема решения этой задачи носит название проблемы минимизации.

6 Умозаключение

6.1 Определение и структура умозаключения

Умозаключением называется форма теоретического мышле­ния, представляющая собой вывод нового суждения из одного или более известных суждений.

Другими словами, умозаключение – это форма теоретического мыш­ления, представляющая собой систему, состоящую из двух или более суждений и их логической связи, образующей новое знание.

Как форма производства нового теоретического знания умо­заключение должно быть логически правильным. Для того, чтобы умозаключение соответствовало этому критерию, необходимо, чтобы составляющие его суждения были истинными и чтобы их связь была логически необходимой (зако­номерной).

Структурными элементами любого умозаключения являются суждения: посылки и заключение.

Исходное суждение, из которого в умозаключении выводится новое, называется посылкой умозаключения.

Новое суждение, полученное в умозаключении из известных суждений, называется заключением.

Посылок в умозаключении может быть различное количество. В простых умозаключениях — две посылки, в сокращенных — одна из посылок (или заключение) могут быть пропущены, и, таким об­разом, сокращенное умозаключение в явном виде может включать в себя лишь одну посылку. В сложных умозаключениях может быть более двух посылок.

Пример:

Все главные бухгалтеры имеют высшее экономическое образование (1-ая посылка);

Э тот человек – главный бухгалтер (2-ая посылка);

Этот человек имеет высшее экономическое образование (заключение).