4.5 Отношения между видами суждений
Как и между понятиями, между суждениями различных видов устанавливаются логические отношения. К ним относят отношения сравнимости и несравнимости, совместимости и несовместимости.
Сравнимость — отношение между суждениями, имеющими какие-либо общие признаки в содержании.
Несравнимость — отношение между суждениями, не имеющими в содержании общих признаков.
Сравнимыми простыми суждениями называются суждения с общими терминами, различающиеся по количеству или качеству.
Пример:
«Все зрители хлопали» и «Некоторые зрители хлопали».
«Все зрители хлопали» и «Некоторые зрители не хлопали».
Несравнимыми простыми суждениями называются суждения, различающиеся хотя бы одним термином.
Пример:
«Все зрители хлопали» и «Все дети хлопали».
«Все зрители хлопали» и «Все зрители кричали».
Сравнимыми сложными суждениями называются суждения, в которых все составляющие их простые суждения тождественны, но логические союзы различны.
Пример:
«Завтра мы посетим театр и музей» и «Завтра мы посетим или театр или музей».
Несравнимыми сложными суждениями называются суждения, различающиеся хотя бы одним простым составляющим их суждением.
Пример:
«Завтра мы посетим театр и музей» и «Завтра мы посетим или театр или кинотеатр».
Сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.
Совместимыми называются суждения, которые могут быть одновременно истинными.
Несовместимыми называются суждения, которые не могут быть одновременно истинными.
К отношениям совместимости относятся отношения тождества, подчинения (субординации) и подпротивоположности (субконтрарности).
К отношениям несовместимости относятся отношения противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности).
Тождество — отношение между суждениями, являющимися либо не являющимися одновременно истинными.
Тождественными являются суждения, между которыми наблюдаются лишь нелогические различия: лексико-грамматическая или языковая форма выражения.
Пример:
«Все недели состоят из семи дней» и «Неделя состоит из семи дней».
Сложные суждения тоже могут быть тождественны.
Два сложных суждения А и В называются тождесственными, если они принимают одинаковые логические значения при любом наборе значений, входящих в формулы элементарных высказываний.
Тождественность формул будем обозначать
знаком
,
а запись А
означает, что формулы А и В тождественны.
В таблице 7 представлены истинностные характеристики простых и сложных тождественных суждений.
Таблица 7 – Истинностные характеристики простых и сложных тождественных суждений
р |
q |
1 |
1 |
0 |
0 |
Подчинение (субординация) — отношение между суждениями, истинность одного из которых необходимо влечет за собой истинность другого.
Отношение подчинения связывает общеутвердительное и частноутвердительное суждения (А и I), а также общеотрицательное и частноотрицательное суждения (Е и О). Суждение I будет подчиненным суждению А, а суждение О — подчиненным суждению Е. Для иллюстрации отношений между видами простого суждения используется мнемоническая фигура «Логический квадрат» (рисунок 14).
Рисунок 14 – Логический квадрат
Между сложными суждениями тоже складываются субординативные отношения. В таблице 8 представлены истинностные характеристики простых и сложных подчинённых суждений.
Таблица 8 – Истинностные характеристики простых и сложных подчинённых суждений
р подчиняющее |
q подчиненное |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Подпротивоположность (субконтрарность) — отношение между суждениями, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно неистинными.
Подпротивоположными являются простые частные суждения, различающимися по качеству, то есть суждения I и O.
Между сложными суждениями тоже складываются субконтрарные отношения.
В таблице 9 представлены истинностные характеристики простых и сложных субконтрарных суждений.
Таблица 9 – Истинностные характеристики простых и сложных субконтрарных суждений
р |
q |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Противоположность (контрарность) — отношение между суждениями, которые не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно неистинными.
Противоположными являются простые общие суждения, различающимися по качеству, то есть суждения A и E.
Между сложными суждениями тоже складываются контрарные отношения.
В таблице 10 представлены истинностные характеристики простых и сложных контрарных суждений.
Таблица 10 – Истинностные характеристики простых и сложных контрарных суждений
р |
q |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Противоречие (контрадикторность) — отношение между суждениями, истинностные характеристики которых не могут совпадать.
Противоречивыми являются простые общие суждения, различающимися по качеству и количеству, то есть суждения A и O, а также E и I.
Между сложными суждениями тоже складываются отношения противоречия.
В таблице 11 представлены истинностные характеристики простых и сложных противоречивых суждений.
Таблица 11 – Истинностные характеристики простых и сложных контрадикторных суждений
р |
q |
1 |
0 |
0 |
1 |