4.4 Виды сложных суждений

По качеству сложные суждения подразделяют на виды в зави­симости от логических союзов, соединяющих составляющие их простые суждения. Существуют логические союзы конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции, каждому из которых соответствует отдельный вид сложных суждений.

Соединительным, или конъюнктивным называется сложное суждение, в котором простые суж­дения связаны союзом «и». Логический союз конъюнкции нетождественен применяюще­муся в русском языке соединительному союзу «и». Кроме него для создания конъюнкции используются другие союзы: «а», «но», «да»; предлоги: «как …так и», «не только … , но и»; вводные слова и словосочетания: «однако», несмотря на»; союзные слова: «тоже», «также» и др. Логический союз конъюнкции также может быть выражен однородными чле­нами предложения, связанными по смыслу без союзов.

Примеры:

«Одна часть создаваемой рабочей силой новой стоимости возмещает авансированный переменный капи­тал, вторая часть образует прибавочную стоимость». «Лондон расположен западнее Берлина, а Берлин – западнее Москвы». «Помимо нефтегазовой отрасли, в России также активно развивается банковский сектор».

Логический союз конъюнкции обозначается символом «^». Формула соединительного (конъюнктивного) суждения:

p ^ q.

Простые суждения, выступающие в качестве элементов со­единительного суждения, называются конъюнктами.

Если в конъюнктивном суждении перечислены не все конъюн­кты, то оно называется неполным, или открытым.

Если в конъюнктивном суждении перечислены все конъюнк­ты, то оно называется полным, или закрытым.

Истинность сложных суждений детерминируется истинност­ными характеристиками составляющих их простых суждений. В логике для этого используются таблицы истинности, в кото­рых фиксируются истинностные характеристики составляющих сложное простых суждений и сложного суждения в целом. Если истинность обозначить символом «1», а неистинность— сим­волом «0», то таблица истинности конъюнкции будет выглядеть следующим образом (таблица 3).

Таблица 3 – Истинность конъюнкции

р	^	q
1	1	1
1	0	0
0	0	1
0	0	0

Таблица отражает структурный закон конъюнкции: слож­ное соединительное суждение истинно тогда и только тогда, когда все конъюнкты истинны. Если хотя бы одно из составляющих конъюнкцию простых суждений неистинно, то конъюнктивное суждение в целом не­истинно независимо от количества конъюнктов.

Разделительным, или дизъюнктивным называется сложное суждение, в кото­ром простые суждения связаны союзом «или».

Логический союз дизъюнкции нетождественен применяю­щимся в русском языке разделительным союзам. Например, яв­ляющиеся по правилам языка разделительными союзы «а», «но», «да», разделительные частицы «то ... то», «не то ... не то» и др. в логике являются соединительными. Логический союз дизъюнк­ции в предложении может быть выражен только разделительны­ми союзами «или», «либо».

Примеры:

«Дизъюнкция может быть открытой или закрытой», «организация может быть коммерческой или некоммерческой».

Простые суждения, выступающие в качестве элементов раз­делительного суждения, называются дизъюнктами.

Если в дизъюнктивном суждении перечислены не все дизъюн­кты, то оно называется неполным, или открытым.

Если в дизъюнктивном суждении перечислены все дизъюнк­ты, то оно называется полным, или закрытым.

Существуют также нестрогая, или слабая и строгая, или сильная дизъюнкция. Строгая дизъюнкция обозначается символом «V», нестрогая — символом «v».

Формула разделительного (дизъюнктивного) суждения силь­ной, или строгой дизъюнкции:

p V q.

Формула разделительного (дизъюнктивного) суждения сла­бой, или нестрогой дизъюнкции:

p v q.

Для выражения строгой дизъюнкции могут применяться пов­торяющиеся союзы «или ... или», «либо ... либо», но это не явля­ется необходимым. Строгая и нестрогая дизъюнкции различают­ся по характеру связи дизъюнктов.

Строгой, или сильной называется дизъюнкция, в которой союз «или» употребляется только в разделительном смысле.

Дизъюнкты строгой, или сильной дизъюнкции называются альтернативами.

Пример:

«Студенты нашей группы либо занимаются спортом, либо нет».

Нестрогой, или слабой называется дизъюнкция, в кото­рой союз «или» употреблен в разделительно-соединительном смысле.

Пример:

«Сту­денты нашей группы, занимающиеся спортом, — хоккеисты, фут­болисты, теннисисты или шахматисты».

Таблица истинности сильной дизъюнкции выглядит следую­щим образом (таблица 4).

Таблица 4 – Истинность сильной дизъюнкции

р	V	q
1	0	1
1	1	0
0	1	1
0	0	0

Таблица отражает структурный закон строгой дизъюнк­ции: строгое разделительное суждение истинно тогда и только тогда, когда только один из дизъюнктов необходимо истинен.

Если из составляющих строгую дизъюнкцию простых сужде­ний истинны все, или некоторые, или все неистинны, то строгое дизъюнктивное суждение в целом неистинно независимо от ко­личества дизъюнктов.

Таблица истинности слабой дизъюнкции выглядит следую­щим образом (таблица 4).

Таблица 4 – Истинность слабой дизъюнкции

р	v	q
1	1	1
1	1	0
0	1	1
0	0	0

Таблица отражает структурный закон слабой дизъюнкции: нестрогое разделительное суждение неистинно тогда и только тогда, когда все дизъюнкты неистинны.

Если из составляющих нестрогую дизъюнкцию простых суж­дений истинно хотя бы одно или более, то нестрогое дизъюнк­тивное суждение в целом истинно независимо от количества дизъюнктов.

Условным, или импликативным называется сложное суждение, в котором простые суждения связаны союзом «если ... то».

Логический союз импликации в предложении выражается в различных формах: «потому, что», «так как», «следовательно», «исходя из того, что», «постольку, поскольку» и др.

В формулах логический союз импликации обозначается сим­волом «→»,

Импликативные суждения отражают пространственно-вре­менные, функциональные, причинно-следственные и другие за­висимости явлений.

Простое суждение, в котором отражается условие вы­раженной в импликативном суждении зависимости предме­тов, признаков или явлений, называется антецедентом, или основанием.

Простое суждение, в котором отражается обусловленное явление выраженной в импликативном суждении зависимости, называется консеквентом, или следствием.

Пример:

«Если в первом туре президентских выборов никто из кандидатов не наберёт более половины голосов избирателей (антецедент), то организуется второй тур (консеквент)».

Формула условного (импликативного) суждения:

p → q.

Таблица истинности условного, или импликативного сужде­ния выглядит следующим образом (таблица 5).

Таблица 5 – Истинность импликации

р	→	q
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	1	0

Суждением тождества, или эквиваленции называется сложное суждение, в котором простые суждения связаны союзом «если и только если ... то».

Логический союз импликации в предложении выражается также в формах: «тогда и только тогда ... когда», «тот и только тот», «в том и только в том случае, если», «только исходя из того, что», «только при одном условии, согласно которому» и др.

Логический союз эквиваленции в формулах обозначается символом «↔».

Пример:

«Только если в организационной структуре совмещается два типа оргструктур – линейно-функциональный и проектный – мы можем назвать её матричной».

Формула эквиваленции:

p ↔ q .

Таблица истинности суждения тождества выглядит следующим образом (таблица 5).

Таблица 6 – Истинность эквиваленции

р	↔	q
1	1	1
1	0	0
0	0	1
0	1	0

Структурный закон эквиваленции: суждение тождества истинно, только если все составляющие его простые суждения либо истинны, либо неистинны одновременно.

Комбинированным называется сложное суждение, в кото­ром составляющие его простые суждения связаны логическими союзами разных видов.