3.5 Логические действия с понятиями по объёму

Операциями, затрагивающими объем понятия, являются деле­ние и называемые операциями с классами сложение, умножение и вычитание.

Сложение понятий — это операция объединения их объ­емов.

Складывать можно любые по качеству понятия, а по количес­тву— только общие и единичные. Нельзя складывать несравнимые понятия.

Результат сложения понятий называется суммой. Операция сложения понятий записывается так:

a U b.

Примеры:

Сложение тождественных понятий:

«Современное государство с наибольшей территорией» (a); «Современная Россия» (b); a U b = «Современное государство с наибольшей территорией» (a) или «Современная Россия» (b).

Сложение перекрещивающихся понятий (рисунок 8в):

«врач» (g); «новочеркасец» (h); g U h = «врач неновочеркасец (2)», «врач новочеркасец (1)» и «новочеркасец неврач (3)».

Сложение подчиняющего и подчинённого понятий (рисунок 8б):

«время года» (d); «лето» (e); d U e = «время года»

Сложение координативных понятий (рисунок 8a):

«тюльпан» (a); «роза» (b); a U b = «тюльпан» и «роза»

Сложение контрарных понятий:

«истина» (a); «заблуждение» (b); a U b = «истина» и «заблуждение»

Сложение контрадикторных понятий:

«треугольная плоская фигура» (a); «нетреугольная плоская фигура» (b); a U b = «плоская фигура».

Рисунок 8 – Сложение понятий

Умножение понятий — это определение подмножества эле­ментов, общего для объемов умножаемых понятий.

Умножать можно только сравнимые совместимые понятия, так как иные не имеют ни одного элемента общего объёма.

Результат умножения понятий называется произведением. Операция умножения понятий записывается так:

a ∩ b.

Примеры:

Умножение тождественных понятий (рисунок 9а):

«рецессия» (a); «снижение ВВП» (b); a ∩ b = «рецессия или снижение ВВП»

Умножение перекрещивающихся понятий (рисунок 9в):

«врач» (a); «новочеркасец» (b); a ∩ b = «врач новочеркасец»

Умножение подчиняющего и подчинённого понятий (рисунок 9б):

«время года» (a); «лето» (b); a ∩ b = «лето».

Рисунок 9 – Умножение понятий

Вычитание понятий — это операция уменьшения объема исходного понятия на объем вычитаемого понятия.

Как и при умножении, вычитать можно только сравнимые совместимые понятия.

Результат вычитания понятий называется разностью. Операция вычитания записывается так:

a-b.

Примеры:

Вычитание тождественных понятий:

«Современное государство с наибольшей территорией» (a); «Современная Россия» (b); a - b = пустое множество.

Вычитание перекрещивающихся понятий (рисунок 10б):

«врач» (a); «новочеркасец» (b); a - b = «врач неновочеркасец».

Вычитание подчинённого понятия из подчиняющего (рисунок 10а):

«время года» (a); «лето» (b); a - b = «все времена года кроме лета».

Рисунок 10 – Вычитание понятий

Делением называется логическая операция распределения объема понятия на взаимоисключающие подмножества элемен­тов, составляющие объемы понятий, подчиненных исходному.

Деление объединяет три элемента: делимое, члены и основание деления.

Понятие, которое подвергается делению, называется де­лимым.

Понятия, которые образованы в результате деления, называ­ются членами деления.

Признак, по которому производится деление, называется ос­нованием деления.

Делению могут подвергаться только общие понятия.

Члены деления связаны с делимым понятием отношени­ем субординации. При этом делимое является подчиняющим, а члены деления — подчиненными понятиями. Члены деления, в свою очередь, связаны между собой либо отношением координа­ции, либо отношением противоречия.

Члены деления могут быть единичными или общими по­нятиями. Если они являются единичными, то они называются индивидами, а делимое — видом, а если общими — то видами, а делимое — родом.

Примеры:

«Методы научного позна­ния» (род); «анализ», «синтез», «индукция», «дедукция», «абстрагирование», «обобщение», «измерение», «аналогия», «формализация» (виды)

«Члены нашей группы» (вид); «Петров В.А.», «Сидоров С.П.», «Семёнова Л.С.» (индивиды).

Различают три вида деления: деление по видоизменению при­знака, дихотомию и классификацию.

Делением по видоизменению признака называется вид де­ления, при котором основанием деления является признак, пос­ледовательное изменение содержания которого обеспечивает образование членов деления — видов или индивидов.

Пример:

«Мировоззрение» (делимое понятие); признак деления – отношение к науке; члены деления по последовательно изменяемому содержанию признака – «на­учное мировоззрение» (отношение тождества), «донаучное» (предшествование научному), «ненаучное» (несовместимость с наукой) и «антинаучное» (активное неприятие науки).

Дихотомией называется вид деления, при котором объем делимого распределяется на две части, соответствующие членам де­ления, связанным отношением противоречия.

Пример:

Делимое понятие – «Общественный строй»; члены деления: «антогонистический общественный строй» и «неантогонистический общественный строй».

Дихотомическое деление может быть многоступенчатым.

Пример:

«Общественный строй» (b) делим на «антогонистический …» (c) и «неантогонистический …» (¬c);

«Антогонистический …» (¬c) делим на «С высокой производительностью труда …» (f) и «С невысокой производительностью труда …» (¬f);

«С невысокой производительностью труда …» (¬f) делим на «рабовладельческий …» (h) и «нерабовладельческий» (¬h);

«Нерабовладельческий…» (¬h) делим на «феодальный…» (k) и «нефеодальный…» (¬k) (рисунок 11).

Классификацией называется деление, при котором делимое и члены де­ления находятся только в родо-видовых отношениях и члены деления составляют целостную систему видов со строго определенными свойствами и местом каждого из них в сис­теме.

Деление подчиняется следующим правилам:

1) соразмерность;

2) тождественность основания;

3) объективность основания;

4) непрерывность;

5) взаимоисключение членов деления.

Рисунок 11 – Многоступенчатая дихотомия

1) Правило соразмерности аналогично соответствующе­му правилу определения понятий. Его формулировка такова: «Деление должно быть соразмерным». Это значит, что сумма объемов членов деления должна быть равна объему делимого.

Примеры:

Ошибка пропущенного члена деления:

«Времена года – это зима, весна, лето».

Ошибка лишнего члена деления:

«Треугольники могут быть прямоугольными, остроугольными, тупоугольными и равносторонними».

2) Правило тождественности основания формулируется следующим образом: «Основание деления должно сохранять­ся в процессе деления».

Нарушение этого правила называется ошибкой подмены основания.

Пример:

Деление «Граждане России делятся на имеющих и не имеющих избирательные права, работающих, безработ­ных и пенсионеров» ошибочно.

3) Правило объективности основания формулируется так: «Основание деления должно быть объективным».

Оно предполагает, что за основание деления следует при­нимать существенный признак, чтобы деление соответство­вало научным критериям.

Пример:

За основание деления «Философские учения делятся на понятные и непонятные» взят субъективный признак.

4) Правило непрерывности: «Деление должно быть не­прерывным» — предполагает, что в делении не должно быть скачков.

Скачок — это ошибка деления, представляющая собой переход в процессе деления от вида (индивида) делимого к виду (индивиду) члена деления.

Пример:

В делении «По количеству понятия подраз­деляются на единичные, регистрирующие, нерегистрирующие и пустые». «Регистнрирующие понятия» и «нерегистрирующие» - это подвиды понятия «общие понятия», которое и должно находиться в одном ряду с «единичными» и «пустыми».

5) Правило взаимоисключения членов деления формули­руется так: «Члены деления должны исключать друг друга».

Правило предполагает, что объемы членов деления не должны совпадать ни частично, ни полностью.

Пример:

«Человеческие действия могут быть или справедливыми, или незаконными». Понятие «справедливый» и «законный» являются пересекающимися.