1. Перетворення координат із системи умовної у систему Гаусса-Крюгера

Координати перетворюють на основі польової прив’язки кількох пунктів зйомочного обгрунтування до державної геодезичної сітки. Кількість таких пунктів має бути не меншою за три. При цьому бажано, щоб вони розміщувалися більш-менш рівномірно в межах картографованої ділянки (з різних її сторін).

Знаючи координати Гаусса-Крюгера Х_i, У_i пунктів прив’язки місцевої системи, можна обчислити координати Х₀, У₀ деякої середньої точки Q картографованої ділянки як середньоарифметичні величини відповідно Х_i та У_i. Наприклад, за трьох відомих пунктів

, . (2.1)

Аналогічно визначають координати Х₀´ , У₀´ деякої середньої точки Q´ у місцевій системі координат.

Беручи до уваги, що помилки польових геодезичних вимірювань і викривлень довжин у проекції Гаусса-Крюгера в межах шестиградусної зони не перевищують 1:10 000, можна вважати, що точкам Q і Q´ на місцевості відповідає одна і та ж точка. На підставі цього подвійним розв’язанням обернених геодезичних задач у трьох радіальних напрямках із середньої точки Q на пункти прив’язки визначають радіальні відстані S₁, S₂, S₃ і S₁´, S₂´, S₃´ та дирекційні кути α₁, α₂, α₃ і α₁´, α₂´, α₃´ .

; . (2.2)

За отриманими даними обчислюють значення коефіцієнтів масштабного перетворення m_i , значення кутів повороту координатних осей φ_і та середні значення m і φ даного об’єкта.

Розрахункові формули:

; ; (2.3)

; . (2.4)

Безпосередньо перетворення координат місцевої системи встановлюваних пунктів зйомочного обгрунтування зводиться до таких чотирьох подальших кроків:

1) розв’язання обернених геодезичних задач за радіальними напрямками із середньої точки Q´ на ці пункти;

2) масштабного перетворення відстаней до пунктів, що визначаються;

3) розрахунку дирекційних кутів відповідних напрямків у проекції Гаусса-Крюгера;

4) розв’язання прямих геодезичних задач на встановлювані пункти, тобто обчислення їх координат Х, У у державній системі.

Розрахункові формули – (2.2) та

α _n = α´_n + φ ; S _n = m × S´_n ; (2.5)

∆Х_n = S _n × cos α _n ; ∆У_n = S _n × sin α _n ; (2.6)

Х_n = Х₀ + ∆Х_n ; ∆У_n = У₀ + ∆У_n , (2.7)

де n – номер пункту.

П р и к л а д о б ч и с л е н ь

У прикладі обчислень пунктами прив’язки зйомочного обгрунтування є пункти 6, 7 і 8. Координати цих пунктів Х´ , У´ у місцевій системі наведені в табл. 9, а в рівнокутній поперечно-циліндричній проекції Гаусса-Крюгера – Х, У – на початку табл. 10.

Таблиця 10

Формуляр

обчислення параметрів середніх точок місцевої (Q´) та державної (Q) систем координат і величин m і φ картографованої ділянки

		Формула
1. Обчислення координат точки Q (проекція Гаусса-Крюгера)
Пункт 6 7 8 Точка Q	Х1 = 5663493.41 У1 = 71829.95 Х2 = 5662800.30 У2 = 72031.17 Х3 = 5663068.70 У3 = 73476.15 Х0 = 5663120.80 У0 = 72445.76	2.1
2. Обчислення величин S і і α i
Q → 6 Q → 7 Q → 8	∆Х1 = + 372.61 ∆У1 = - 615.81 α 1 = (- 58.82300) = 301.17700° S 1 = 719.76 ∆Х2 = - 320.50 ∆У2 = - 414.59 α 2 = (52.29408) = 232.29408° S 2 = 524.03 ∆Х3 = - 52.10 ∆У3 = + 1030.39 α 3 = (- 87.10540) = 92.89460° S 3 = 1031.71	2.2
3. Обчислення координат точки Q´ (місцева система)
Пункт 6 7 8 Точка Q´	Х´1 = 5451.22 У´1 = 4405.03 Х´2 = 4854.23 У´2 = 4810.52 Х´3 = 5555.89 У´3 = 6101.80 Х´0 = 5287.11 У´0 = 5105.78	2.1
4. Обчислення величин S´і і α´i
Q´ → 6 Q´ → 7 Q´ → 8	∆Х´1 = + 164.11 ∆У´1 = - 700.75 α´1 = (- 76.81933) = 283.18067° S´1 = 719.71 ∆Х´2 = - 432.88 ∆У´2 = - 295.26 α´2 = (34.29723) = 214.29723° S´2 = 523.99 ∆Х´3 = + 268.78 ∆У´3 = + 996.02 α´3 = (74.89822) = 74.89822° S´3 = 1031.65	2.2
5. Обчислення величин m і φ
Пункт 6 7 8 Середнє	m 1 = 1.0000695 φ 1 = 17.99633° m 2 = 1.0000763 φ 2 = 17.99685° m 3 = 1.0000582 φ 3 = 17.99638° m = 1.0000680 φ = 17.99652°	2.3 2.4

Таблиця 11

Формуляр

перетворення координат пунктів зйомочного обгрунтування із системи умовної у систему Гаусса-Крюгера

(Х₀ = 5 663 120.80 ; У₀ = 72 445.76 ; Х´₀ = 5 287.11 ; У´₀ = 5 105.78 ;

m = 1.0000680 ; φ = 17.99652°)

		Формула
Пункт 9	Х´ = 5585.45 У´ = 4915.12 ∆Х´ = + 298.34 ∆У´ = - 190.66 α´ = (- 32.58141) = 327.41859° S´ = 354.06 α = 345.41511° S = 354.08 ∆Х = + 342.67 ∆У = - 89.16 Х = 5 663 463.47 У = 72 356.60	Х´ – Х´0 , У´ – У´0 2.2 2.5 2.6 2.7
Пункти 15,16,17,22	а н а л о г і ч н о

Примітка. Для контролю правильності виконаного перетворення до складу пунктів, координати яких визначаються, як правило, додають один із прив’язаних пунктів і здобуті значення координат цього пункту порівнюють з вихідними даними.

Результати обчислень Х, У пунктів зйомочного обгрунтування у системі Гаусса-Крюгера заносимо в табл. 9.