Для Жака:

Рис.10.2. Кривые безразличия Жака.

В отсутствие обмена запас Филиппа и Жака соответствует точкам Е на картах безразличия. Линия бюджетного ограничения в данном случае отсутствует, так как рыночных возможностей не существует. Если Филипп и Жак решат обмениваться своими запасами, то возникают возможности альтернативных решений. В точках Е у Филиппа и Жака различаются предельные нормы замещения чая сигаретами. Это графически определяется через угол наклона касательной, проведенной в точках Е для Филиппа и Жака. Углы наклона разные, следовательно и предельные нормы замещения одного блага другим для двух потребителей также различаются. Видно, что MRSч,с. (предельная норма замещения чая сигаретами) у Филиппа больше, чем у Жака. Это создает возможности взаимовыгодного обмена.

В той мере, в какой предельные нормы замещения (субституции) у участников сделки различаются между собой, существует возможность взаимовыгодного обмена и повышения эффективности.

Если же предельные номы замещения для всех пар обмениваемых товаров равны, т.е.:

MRS Филиппа = MRS Жака,

то распределение эффективно и дальнейший взаимовыгодный обмен невозможен. Графически это означает, что углы наклона касательных к кривым безразличия Жака и Филиппа совпадают.

Набор альтернатив при взаимовыгодном обмене можно представить на диаграмме коробки Эджуорта. Стороны этой коробки изображают запасы индивидов.

Такой подход к анализу процесса обмена предложил в своей книге «Математическая психология. Эссе о применении математики к моральным наукам» (1881) английский экономист Фрэнсис Эджуорт (1845-1926).

Биографическая справка

ЭДЖУОРТ, ФРЭНСИС ИСИДРО (Edgeworth, Francis Ysidro) (1845–1926), ирландский экономист, представитель математической школы в экономике. Родился в Эджуортстауне в Ирландии 8 февраля 1845. Окончил Тринити-колледж в Дублине, затем Бейллиол-колледж Оксфордского университета (1869). В 1877 был допущен к адвокатуре, читал лекции в Кингз-колледже Лондонского университета. В 1888 был назначен профессором политической экономии Лондонского университета, в 1891 стал профессором Оксфордского университета, где был избран членом совета Олл-соулз-колледжа и работал до своей оставки в 1922. Эджуорт был последователем У.Джевонса и А.Маршалла, придерживался концепций утилитаризма, разрабатывал систему экономических переменных (показателей), измерения полезности (этической ценности), алгебраического и диаграммного представления экономического равновесия. В своей первой книге Новые и старые методы этики (New and Old Methods of Ethics, 1877) применил вариационное исчисление, посчитав, что это будет способствовать прояснению фундаментальных этических вопросов. В книге Математическая психика (Mathematical Psychics, 1881) Эджворт предложил общую теорию «функции полезности», рассмотрел проблемы заключения и выполнения контрактов в условиях свободного рынка, ввел понятие «кривой безразличия» для описания ситуации, когда покупателю приходится делать количественный выбор между двумя товарами, а также «контрактной неопределенности». В 1925 вышел сборник статей Эджуорта Работы по политической экономии (Papers Relating to Political Economy), в котором новую трактовку получили вопросы международной торговли, налогообложения, а также ряд проблем статистики и теории вероятностей. В 1891–1926 Эджуорт был редактором «Экономического журнала» («Economic Journal»).

Умер Эджуорт в Оксфорде 13 февраля 1926.

В нашем примере длина коробки представляет 200 сигарет, а высота – 30 пачек чая. Доля Филиппа в общем объеме измеряется, начиная от левого нижнего угла, а доля Жака измеряется от правого верхнего угла. Любая точка в коробке представляет собой особый вариант распределения благ между двумя потребителями. То, что не потребляет Филипп, остается Жаку, и наоборот. К примеру, точка Е, расположенная в самом центре коробки, обозначает равное разделение двух благ между двумя индивидами и соответствует первоначальным запасам каждого.

Предпочтения Филиппа определяются множеством кривых безразличия, отмеряемым от нижнего левого угла, а предпочтения Жака – от правого верхнего. Исходя из первоначальных запасов, любое перераспределение благ в заштрихованной линзообразной зоне улучшают благосостояние Филиппа и Жака. Следовательно, каждый из них склонен к обмену. У Жака большие предпочтения к чаю, а у Филиппа – к сигаретам. Поэтому Жак пожелает обменять часть своих сигарет на чай, а Филипп, напротив, часть своего чая на сигареты.

сигареты

чай 0_j

U⁰_p контрактная

кривая

U⁰_j

15 E

D

C

А чай

0_р

100 сигареты

Рис. 10.3. Коробка Эджуорта. Контрактная кривая.

Движение из точки Е, например, в точку С будет означать, что Жак переходит на более высокую кривую безразличия (то есть улучшает свое положение по сравнению с первоначальным), а Филипп остается на той же кривой безразличия (то есть не ухудшает свое благосостояние по сравнению с первоначальным). Движение из точки Е в точку Д означает улучшение положения для Филиппа и не ухудшение положения для Жака. Очевидно, что точки, лежащие на отрезке СД, предпочтительнее и для Жака и для Филиппа.

Нетрудно заметить, что в этих точках кривые безразличия Жака и Филиппа касаются одна другой. То есть углы наклона их касательных совпадают. В микроэкономических терминах это означает, что в данных точках совпадают предельные нормы замещения двух благ, т.е. выполняется главное условия эффективности в обмене.

Можно подвести небольшой итог. Если первоначальное положение двух потребителей таково, что оно находится за пределами отрезка СД, т.е. не лежит на точках касания двух кривых безразличия, то у потребителей будет возможность улучшить свое положение и увеличить полезность путем взаимовыгодного обмена. Будет существовать склонность к обмену. Эта склонность исчезнет только тогда, когда конечное, достигнутое в ходе обмена распределение двух благ между потребителями окажется таким, что точка, отображающая его в коробке Эджуорта, будет точкой касания кривых безразличия. Любой другой обмен не улучшит положение одного потребителя без ухудшения положения другого.

При этом видно, что таких точек касания в принципе бесконечное множество, так как бесконечно много кривых безразличия. Поэтому можно построить линию, проходящую через эти точки касания. Это – так называемая контрактная кривая. Каждая точка данной кривой является эффективной, потому что никто не может улучшить своего состояния без ухудшения состояния другого. То есть движение по контрактной кривой обязательно сопровождается улучшением положения одного потребителя за счет ухудшения положения другого. В нашем примере это движение из точки С в точку Д по контрактной кривой.

Возникает вопрос: какая же из точек на этой контрактной кривой наиболее предпочтительна? В принципе они все одинаково предпочтительны в том смысле, что в любых точках за пределами этой кривой есть склонность к обмену и возможность улучшения ситуации как минимум для одного экономического субъекта. Поэтому, в какой именно точке контрактной кривой они окажутся в ходе обмена, зависит от того, где именно находилось первоначальное положение и кто из экономических субъектов окажется более умелым торговцем. Но как только достигается одна из точек кривой, исчезает и сама склонность к обмену, так как дальнейший обмен – и за пределами кривой и по кривой – будет менее предпочтительным, так как ухудшит положение как минимум одного из субъектов. Например, если в ходе обмена движение произошло из точки Е в точку С, то Жак оказался более умелым торговцем и улучшил свое положение (перешел на более высокую кривую безразличия), а Филипп не ухудшил свое положение. В точку Д – обратная ситуация (Филипп – более умелый торговец). В любой точке, лежащей между точками С и Д на контрактной кривой выиграли оба. Но достигается только одна из этого множества точек контрактной кривой.

Все это позволяет определить понятия Парето-предпочтительности и Парето-оптимальности.

Состояние экономики называется Парето-предпочтительным по отношению к другому ее состоянию, если в первом случае благосостояние хотя бы одного субъекта выше, а всех остальных не ниже, чем во втором.

Парето-оптимальным (Парето-эффективным) называется такое состояние экономики, при котором невозможно изменить производство и распределение таким образом, что благосостояние одного или нескольких субъектов увеличилось бы без уменьшения благосостояния других.

Итак, Парето-эффективное распределение благ в обмене достигается при равенстве предельных склонностей замещения:

MRSp = MRSj.

При этом мы знаем, что это равенство означает равенство отношений предельных полезностей двух благ для двух субъектов, а также и равенства отношений цен этих двух благ, поскольку линия касания двух кривых безразличия в данном случае совпадает с линией бюджетных ограничений, угол наклона которой и определяется через соотношение цен:

MRSp = MUap/MUbp = Pa/Pb = MRSj = MUaj/MUbj.

Парето, Вильфредо (15 июля 1848, Париж — 20 августа 1923, Селиньи, Швейцария)

Биографическая справка

Вильфредо Парето родился 15 июля 1848 г. в Париже в семье итальян­ского маркиза, выходца из портового города Генуя, вынужденного эмигрировать из-за своих либеральных и республиканских убеждений. Мать Парето была францу­женкой, и он с детства одинаково хорошо владел языками обоих родите­лей; однако всю жизнь он ощущал себя прежде всего итальянцем. В 1858 г. семья Парето возвращается в Италию. Там он получает прекрасное образование, одновременно классическое гуманитарное и техническое; большое внимание он уделяет изучению матема­тики. После окончания Политехнической школы в Турине Парето в 1869 г. защи­щает диссертацию «Фундаментальные принципы равновесия в твердых телах». Тема эта воспринимается как предзнаме­нование, учитывая важное место понятия равновесия в его последующих экономи­ческих и социологических трудах. В те­чение ряда лет он занимал довольно важ­ные должности в железнодорожном ве­домстве и в металлургической компании.

В 90-е годы он предпринимает неуда­чную попытку заняться политической деятельностью. В это же время он активно занимается публицистикой, чте­нием и переводами классических текстов. В первой половине 90-х годов Парето публикует ряд исследований в области экономической теории и математической экономики. С 1893 г. и до конца жизни он был профессором политической экономии Лозаннского уни­верситета в Швейцарии, сменив в этой должности известного экономиста Леона Вальраса. В последний год жизни Парето в Италии уже установился фашистский режим. Некоторые видные деятели этого режима, и прежде всего сам дуче, считали себя учениками лозаннского профессора. В связи с этим в 1923 г. он был удостоен звания сенатора Италии. Парето выразил сдержанную поддержку новому режиму, одновременно призвав его быть либеральным и не ограничивать академических свобод.

Умер Парето 20 августа 1923 г. в Селиньи (Швейцария), где он жил последние годы своей жизни; там он и был похоронен.