Варіанти Завдання 5

Варіант 1. a. Робочий обслуговує три прилади, що працюють незалежно один від одного. Ймовірність того, що за зміну перший прилад не вимагатиме уваги робітника, дорівнює 0,9, другий - 0,8, третій - 0,75. Знайти ймовірність того, що за зміну:

• тільки третій прилад не вимагатиме уваги;

• тільки один прилад не вимагатиме уваги.

b. Знайти ймовірність роботи системи елементів, якщо ймовірність відмови кожного з них 0,2.

Варіант 2. a. Робочий обслуговує три прилади, що працюють незалежно один від одного. Ймовірність того, що за зміну перший прилад не вимагатиме уваги робітника, дорівнює 0,95, другий - 0,85, третій - 0,7. Знайти ймовірність того, що за зміну:

• тільки першому приладу буде потрібна увага;

• тільки одному приладу буде потрібна увага.

b. Знайти ймовірність відмови системи елементів, якщо ймовірність роботи кожного з них 0,8.

Варіант 3. a. Студент розшукує потрібну формулу в трьох довідниках. Ймовірність того, що формула міститься в першому, другому і третьому довідниках, дорівнює відповідно 0,6, 0,7 і 0,8. Знайти ймовірність того, що ця формула міститься:

• не менш ніж у двох довідниках;

• тільки в першому довіднику.

b. Знайти ймовірність роботи системи елементів, якщо ймовірність роботи кожного з них 0,8.

Варіант 4. a. Студент розшукує потрібну формулу в трьох довідниках. Ймовірність того, що формула міститься в першому, другому і третьому довідниках, дорівнює відповідно 0,65, 0,7 і 0,85. Знайти ймовірність того, що ця формула міститься:

• не менш ніж у двох довідниках;

• або в першому, або в третьому довідниках.

b. Знайти ймовірність відмови системи елементів, якщо ймовірність відмови кожного з них 0,2.

Варіант 5. a. У грошово-речовій лотереї на кожну тисячу квитків припадає п’ятнадцять грошових і двадцять речових виграшів. Знайти ймовірність того, що при покупці трьох квитків:

• буде не менше двох виграшних;

• в одному з квитків буде речовий приз.

b. Знайти ймовірність роботи системи елементів, якщо ймовірність відмови кожного з них 0,2.

Варіант 6. a. У грошово-речовій лотереї на кожну тисячу квитків припадає десять грошових і двадцять п’ять речових виграшів. Знайти ймовірність того, що при покупці трьох квитків:

• тільки один буде виграшний;

• в двох квитках будуть грошовий і речовий призи.

b. Знайти ймовірність відмови системи елементів, якщо ймовірність роботи кожного з них 0,8.

Варіант 7. a. Для прийому партії, що складається з сорока шістьох стандартних виробів і чотирьох бракованих, застосовують вибірковий контроль. Визначити ймовірність того, що партія буде прийнята для обох випадків. Партія бракується, якщо серед узятих трьох виробів виявиться:

• хоча б один бракований;

• більше одного бракованого.

b. Знайти ймовірність роботи системи елементів, якщо ймовірність роботи кожного з них 0,8.

Варіант 8. a. Для прийому партії, що складається з сорока стандартних виробів і десяти бракованих, застосовують вибірковий контроль. Партія бракується, якщо серед узятих навмання п’яти виробів виявиться:

• хоча б два бракованих;

• більше трьох бракованих.

Для обох випадків визначити ймовірність того, що партію забракують.

b. Знайти ймовірність відмови системи елементів, якщо ймовірність відмови кожного з них 0,2.

Варіант 9. a. У двох партіях п’ятдесят відсотків і шістдесят відсотків доброякісних виробів відповідно. Навмання обирають по одному виробу з кожної партії. Знайти ймовірність того, що серед обраних виробів:

• один доброякісний і один бракований;

• хоча б один бракований.

b. Знайти ймовірність роботи системи елементів, якщо ймовірність відмови кожного з них 0,2.

Варіант 10. a. У двох партіях шістдесят відсотків і сімдесят відсотків доброякісних виробів відповідно. Навмання обирають по два вироби з кожної партії. Знайти ймовірність того, що серед обраних виробів виявиться:

• три доброякісних;

• принаймні один доброякісний.

b. Знайти ймовірність відмови системи елементів, якщо ймовірність роботи кожного з них 0,8.

Варіант 11. a. Ймовірність попадання в «десятку» при одному пострілі дорівнює 0,4, а в «дев'ятку» - 0,8. Знайти ймовірність того, що при трьох пострілах стрілок набере:

• не менше двадцяти дев’яти очок;

• двадцять вісім очок.

b. Знайти ймовірність роботи системи елементів, якщо ймовірність роботи кожного з них 0,8.

Варіант 12. a. Ймовірність попадання в «десятку» при одному пострілі дорівнює 0,45, а в «дев'ятку» - 0,85. Знайти ймовірність того, що при трьох пострілах стрілок набере:

• не менше двадцяти восьми очок;

• двадцять дев’ять очок.

b. Знайти ймовірність відмови системи елементів, якщо ймовірність відмови кожного з них 0,2.

Варіант 13. a. Станція метрополітену обладнана трьома ескалаторами. Ймовірність безвідмовної роботи для першого ескалатора дорівнює 0,9; для другого - 0,8; для третього - 0,7. Знайти ймовірність того, що станеться поломка:

• не більше одного ескалатора;

• другого або третього ескалаторів.

b. Знайти ймовірність роботи системи елементів, якщо ймовірність відмови кожного з них 0,2.

Варіант 14. a. Станція метрополітену обладнана трьома ескалаторами. Ймовірність безвідмовної роботи для першого ескалатора дорівнює 0,9; для другого - 0,85; для третього - 0,8. Знайти ймовірність того, що станеться поломка:

• не більше двох ескалаторів;

• третього ескалатора.

b. Знайти ймовірність відмови системи елементів, якщо ймовірність роботи кожного з них 0,8.

Варіант 15. a. Один студент вивчив двадцять з тридцяти питань програми, а другий - тільки п’ятнадцять. Кожному з них задають по одному питанню. Знайти ймовірність того, що правильно дадуть відповідь:

• обидва студента;

• хоча б один із студентів.

b. Знайти ймовірність роботи системи елементів, якщо ймовірність роботи кожного з них 0,8.

Варіант 16. a. Один студент вивчив двадцять п’ять з тридцяти питань програми, а другий - тільки двадцять. Кожному з них задають по одному питанню. Знайти ймовірність того, що правильно дадуть відповідь:

• тільки перший;

• тільки один з них.

b. Знайти ймовірність відмови системи елементів, якщо ймовірність відмови кожного з них 0,2.

Варіант 17. a. Автор направляє в журнал три статті за різною тематикою. Ймовірність того, що буде прийнята до друку перша стаття - 0,7, для другої статті така ймовірність дорівнює - 0,8, для третьої - 0,9. Знайти ймовірність того, що серед статей автора:

• хоча б дві буде прийняті до друку;

• тільки одна буде прийнята до друку.

b. Знайти ймовірність роботи системи елементів, якщо ймовірність відмови кожного з них 0,2.

Варіант 18. a. Автор направляє в журнал три статті за різною тематикою. Ймовірність того, що буде прийнята до друку перша стаття - 0,6, для другої статті така ймовірність дорівнює - 0,8, для третьої - 0,7. Знайти ймовірність того, що серед статей автора:

• хоча б одна буде прийнята до друку;

• тільки дві будуть прийняті до друку.

b. Знайти ймовірність відмови системи елементів, якщо ймовірність роботи кожного з них 0,8.

Варіант 19. a. В урні чотири білих і шість чорних куль. З неї виймають три кулі. Знайти ймовірність того, що хоча б дві кулі білих, якщо здійснюється вибір:

• з поверненням;

• без повернення.

b. Знайти ймовірність роботи системи елементів, якщо ймовірність роботи кожного з них 0,8.

Варіант 20. a. В урні чотири білих і п’ять чорних куль. З неї виймають дві кулі. Знайти ймовірність того, що хоча б одна куля біла, якщо здійснюється вибір:

• з поверненням;

• без повернення.

b. Знайти ймовірність відмови системи елементів, якщо ймовірність відмови кожного з них 0,2.

Варіант 21. a. Пристрій складається з трьох незалежно працюючих елементів. Ймовірність безвідмовної роботи протягом деякого часу кожного з них відповідно дорівнює 0,9, 0,7 і 0,8. Знайти ймовірність того, що протягом деякого часу:

• не більше двох елементів вийдуть з ладу;

• хоча б один елемент вийде з ладу.

b. Знайти ймовірність роботи системи елементів, якщо ймовірність відмови кожного з них 0,2.

Варіант 22. a. Пристрій складається з трьох незалежно працюючих елементів. Ймовірність безвідмовної роботи протягом деякого часу кожного з них відповідно дорівнює 0,9, 0,7 і 0,6. Знайти ймовірність того, що протягом деякого часу:

• більше двох елементів вийдуть з ладу;

• не менше двох елементів вийдуть з ладу.

b. Знайти ймовірність відмови системи елементів, якщо ймовірність роботи кожного з них 0,8.

Варіант 23. a. Імовірність виявити вірус A дорівнює 0,6, вірус B - 0,7, а вірус С - 0,5. Яка ймовірність того, що при обстеженні буде виявлено:

• не менше двох вірусів;

• тільки один вірус?

b. Знайти ймовірність роботи системи елементів, якщо ймовірність роботи кожного з них 0,8.

Варіант 24. a. Імовірність виявити вірус A дорівнює 0,7, вірус B - 0,7, а вірус С - 0,9. Яка ймовірність того, що при обстеженні буде виявлений:

• хоча б один вірус;

• вірус С?

b. Знайти ймовірність відмови системи елементів, якщо ймовірність відмови кожного з них 0,2.

Варіант 25. a. Ймовірність того, що студент здасть перший іспит, дорівнює 0,9, другий - 0,9, третій - 0,8. Знайти ймовірність тог, що будуть здані:

• тільки другий іспит;

• хоча б один іспит.

b. Знайти ймовірність роботи системи елементів, якщо ймовірність відмови кожного з них 0,2.

Варіант 26. a. Ймовірність того, що студент здасть перший іспит, дорівнює 0,9, другий - 0,7, третій - 0,8. Знайти ймовірність тог, що будуть здані:

• всі три іспити;

• хоча б один іспит.

b. Знайти ймовірність відмови системи елементів, якщо ймовірність роботи кожного з них 0,8.

Варіант 27. a. Ймовірність додзвонитися з першої спроби в довідкове бюро вокзалу дорівнює 0,4. Яка ймовірність того, що:

• вдасться додзвонитися при другому дзвінку;

• доведеться дзвонити не більше трьох разів?

b. Знайти ймовірність роботи системи елементів, якщо ймовірність роботи кожного з них 0,8.

Варіант 28. a. Ймовірність додзвонитися з першої спроби в довідкове бюро вокзалу дорівнює 0,7. Яка ймовірність того, що:

• вдасться додзвонитися при третьому дзвінку;

• доведеться дзвонити не більше двох разів?

b. Знайти ймовірність відмови системи елементів, якщо ймовірність відмови кожного з них 0,2.

Варіант 29. a. На АТС можуть надійти виклики трьох типів. Ймовірність надходження викликів першого, другого і третього типу відповідно 0,4, 0,3, 0,5. Надійшло три виклики. Яка ймовірність того, що:

• усі вони різних типів;

• серед них немає виклику другого типу?

b. Знайти ймовірність роботи системи елементів, якщо ймовірність відмови кожного з них 0,2.

Варіант 30. a. На АТС можуть надійти виклики трьох типів. Ймовірність надходження викликів першого, другого і третього типу відповідно 0,4, 0,6, 0,5. Надійшло три виклики. Яка ймовірність того, що:

• всі вони одного типу;

• хоча б два з них першого типу?

b. Знайти ймовірність відмови системи елементів, якщо ймовірність роботи кожного з них 0,8.