Варіанти Завдання 1

Варіант 1.

a. Для проведення вступних іспитів створюється комісія з трьох викладачів. Скільки різних комісій можна скласти з десяти викладачів кафедри?

b. Код замка складається з чотирьох цифр. Скільки існує комбінацій коду, якщо в кодуванні можуть брати участь шість цифр?

c. У квітковому магазині продають гвоздики п'яти різних кольорів. Скільки існує способів зібрати букет із семи гвоздик?

Варіант 2.

a. У групі десять студенток і дванадцять студентів. Скільки існує способів розбити їх для проведення лабораторних робіт на підгрупи складом в сім, сім і вісім студентів?

b. Код замка складається з трьох цифр. Скільки існує комбінацій коду, якщо в кодуванні можуть брати участь з повторенням чотири цифр?

c. Множина містить тридцять літер алфавіту. Скільки можливо скласти буквосполучень по шість літр із цієї множини, якщо літери не повинні повторюватися?

Варіант 3.

a. Скільки існує шестизначних телефонних номерів, що починаються з чотирьох двійок?

b. Для проведення вступних іспитів створюється комісія з п'яти викладачів. Скільки різних комісій можна скласти з десяти викладачів кафедри?

c. У квітковому магазині продають гвоздики п'яти різних відтінків. Скільки існує способів зібрати букет з п'яти гвоздик?

Варіант 4.

a. Код замка складається з літери і трьох цифр. Скільки існує комбінацій коду, якщо в кодуванні можуть брати участь шість цифр і чотири літери?

b. Скільки існує способів розкласти в ряд чотири білих, три зелених, дві червоні і одну синю кулі?

c. Скільки існує шестизначних телефонних номерів з трьома однаковими першими цифрами, і останньою - трійкою?

Варіант 5.

a. Код замка складається з чотирьох цифр. Скільки існує комбінацій коду, якщо в кодуванні можуть брати участь сім цифр?

b. На кафедрі працюють п'ятнадцять викладачів. На час приймальних випробувань всі вони розподіляються по комісіям, склад яких три, п’ять і сім чоловік. Скільки існує способів формування таких комісій?

c. У квітковому магазині продають гвоздики чотирьох різних відтінків. Скільки існує способів зібрати букет з п'яти гвоздик?

Варіант 6.

a. У групі п’ять студенток і шість студентів. Скільки існує способів скласти з них чергу на медогляд, якщо поставлено умову: студенток пропустити першими.

b. У магазині продають п'ять різних видів зошитів. Скільки існує способів купити дев’ять зошитів?

c. Код замка складається з п'яти цифр. Скільки існує комбінацій коду, якщо в кодуванні можуть брати участь шість цифр?

Варіант 7.

a. На кафедрі працюють дванадцять викладачів. На час приймальних випробувань всі вони розподіляються по комісіям, склад яких три, чотири, і п’ять чоловік. Скільки існує способів формування таких комісій?

b. У квітковому магазині продають гвоздики чотирьох різних відтінків. Скільки існує способів зібрати букет з трьох гвоздик?

c. Скільки існує способів розкласти в ряд три білих, п’ять зелених, дві червоні і дві сині кульки?

Варіант 8.

a. На залік по плаванню прийшли три студентки і шість студентів. Скільки існує способів скласти з них чергу на плавальну доріжку, якщо поставлено умову: студенток пропустити першими?

b. Код замка складається із шести цифр. Скільки існує комбінацій коду, якщо в кодуванні можуть брати участь всі цифри?

c. Скільки існує п’ятизначних телефонних номерів з трьома однаковими парними цифрами?

Варіант 9.

a. Множина містить двадцять п’ять літер алфавіту. Скільки буквосполучень можна скласти з п'яти літер цієї множини (літери не повинні повторюватися)?

b. Код замка складається з букви і трьох цифр. Скільки існує комбінацій коду, якщо в кодуванні можуть брати участь шість букв і шість цифр без повторення?

c. У магазині продають п'ять різних видів зошитів. Скільки існує способів купити сім зошитів?

Варіант 10.

a. Множина містить десять літер алфавіту. Скільки буквосполучень можна скласти з шести літер цієї множини, якщо допустити можливість повторного використання літер?

b. На кафедрі працюють двадцять викладачів. На час приймальних випробувань всі вони розподіляються по комісіям, склад яких три, чотири, шість і сім чоловік. Скільки існує способів формування таких комісій?

c. Скільки існує шестизначних телефонних номерів, останні три цифри яких дорівнюють одиниці, а перша цифра кратна трьом?

Варіант 11.

a. Множина містить вісім літер алфавіту. Скільки буквосполучень можна скласти з п'яти літер цієї множини, якщо допустити можливість повторного використання літер?

b. Маша посварилася з Петром і не хоче їхати з ним в одному автобусі. Від гуртожитку до інституту з сьомої до восьмої години відправляється п'ять автобусів. Скількома способами Маша і Петя можуть доїхати до інституту в різних автобусах?

c. У квітковому магазині продають гвоздики чотирьох різних кольорів. Скільки існує способів зібрати букет з п'яти гвоздик?

Варіант 12.

a. В інформаційному відділі банку працюють три аналітика, десять програмістів і дев’ять інженерів. Скільки існує способів виділити для понаднормової роботи у святковий день будь-яких двох співробітників?

b. Множина містить тридцять шість літер алфавіту. Скільки буквосполучень можна скласти з чотирьох літер цієї множини (літери не повинні повторюватися)?

c. Скільки існує п’ятизначних телефонних номерів з двома однаковими, кратними трьом, останніми цифрами?

Варіант 13.

a. Скількома різними способами можна вибрати три особи на три різні посади з десяти кандидатів?

b. У квітковому магазині продають гвоздики шести різних кольорів. Скільки існує способів зібрати букет з трьох гвоздик?

c. Скільки існує способів розкласти в ряд чотири білих, три зелених, три червоні і одну чорну кулі?

Варіант 14.

a. Скільки різних буквосполучень можливо скласти, переставляючи букви в слові «мама»? Записати їх всі.

b. Всього продається одинадцять сортів тістечок. Скількома способами можна вибрати з них шість штук?

c. Скількома різними способами можуть розміститися на лавочці 5 осіб?

Варіант 15.

a. У Тані є двадцять марок, у Наталі - десять. Скількома способами можна обміняти дві Таніни марки на одну Наташчину?

b. Скількома способами компанію з двадцяти чоловіків можна поділити на три групи, щоб у першу входило три людини, у другу - п’ять, у третю - дванадцять?

c. Скільки різних буквосполучень можна скласти, переставляючи літери в слові «ваза»?

Варіант 16.

a. Всього продається вісім сортів тістечок. Скількома способами можна вибрати з них п'ять штук?

b. Скільки різних перестановок літер можна зробити в слові: «крокодил»?

c. У Тані є двадцять марок, у Наталі - тридцять. Скількома способами можна обміняти дві Таніни марки на дві Наташчині?

Варіант 17.

a. Скількома способами компанію з двадцяти чоловіків можна поділити на три групи, щоб у першу входило три людини, у другу - вісім, у третю - дев’ять?

b. Вам треба подзвонити п’ятьом своїм друзям. Скільки є способів вибудувати послідовність цих дзвінків?

c. Скільки слів, які складаються з двох голосних і двох приголосних, можна створити зі слова «функція»?

Варіант 18.

a. Квіткарка продає троянди чотирьох різних сортів. Скільки різних букетів можна скласти з дюжини троянд?

b. Маша посварилася з Петром і не хоче їхати з ним в одному автобусі. Від гуртожитку до інституту з сьомої до дев’ятої години відправляється шість автобусів. Скількома способами Маша і Петя можуть доїхати до інституту в різних автобусах?

c. У відділенні банку працюють три аналітика, сім програмістів і шість інженерів. Скільки існує способів виділити для понаднормової роботи у святковий день будь-яких трьох співробітників?

Варіант 19.

a. Одна з двох воюючих сторін захопила у полон дванадцять солдатів, а інша п’ятнадцять. Скількома способами сторони можуть обміняти сімох військовополонених?

b. Код замка складається з букви і п'яти цифр. Скільки існує комбінацій коду, якщо в кодуванні можуть брати участь три цифри і чотири літери?

c. Скільки існує способів розкласти в ряд чотири зелених, три білих, п’ять синіх і одну червону кулі?

Варіант 20.

a. Скільки існує шестизначних телефонних номерів з першими трьома однаковими цифрами, і останньою - кратною п’яти?

b. У групі сім студенток і два студента. Скільки існує способів скласти з них чергу на медогляд, якщо поставлено умову: студенток пропустити першими?

c. У магазині продають шість різних видів зошитів. Скільки існує способів купити п'ять зошитів?

Варіант 21.

a. Код замка складається з п'яти цифр. Скільки існує комбінацій коду, якщо в кодуванні можуть брати участь шість цифр?

b. На залік по плаванню прийшли чотири студентки і сім студентів. Скільки існує способів скласти з них чергу на плавальну доріжку, якщо поставлено умову: студенток пропустити першими?

c. У хокейному турнірі беруть участь шість команд. Кожна команда повинна зіграти з командою противника одну гру. Скільки ігор буде зіграно в турнірі?

Варіант 22.

a. Знайти кількість перестановок, утворених з усіх цифр числа «2333444455».

b. Множина містить тридцять літер алфавіту. Скільки буквосполучень можна скласти з п'яти літер цієї множини (літери не повторюються)?

c. Код замка складається з букви і трьох цифр. Скільки існує комбінацій коду, якщо в кодуванні можуть брати участь шість букв і шість цифр без повторення?

Варіант 23.

a. Скільки існує шестизначних телефонних номерів, останні чотири цифри яких вісімки?

b. У Тані є двадцять марок, у Наталі - десять. Скількома способами можна обміняти одну Таніну марку на дві Наташчиних?

c. Скількома способами компанію з двадцяти чоловіків можна поділити на три групи, щоб у першу входило три людини, у другу - сім, у третю - десять?

Варіант 24.

a. Скільки різних буквосполучень можна скласти, переставляючи літери в слові «коло»?

b. В бібліотеці є шість підручників геометрії, сім підручників тригонометрії, чотири підручника алгебри. Скільки всього існує різних способів комплектування підручників з різних дисциплін, якщо всі екземпляри підручників вважати різними?

c. В кондитерській є сім видів тістечок. Скільки існує способів замовити два тістечка різних видів?

Варіант 25.

a. Скількома способами можна розташувати в один ряд шість червоних, шість чорних і шість білих м'ячів так, щоб м'ячі, що лежать на краях, були одного кольору?

b. В кондитерській є сім видів тістечок. Скільки існує способів замовити чотири тістечка?

c. Множина містить десять літер алфавіту. Скільки можна скласти буквосполучень з п'яти літер цієї множини, якщо можливо повторне використання літер?

Варіант 26.

a. На кафедрі працюють десять викладачів. На час приймальних іспитів всі вони розподіляються по комісіям, склад яких три, два, чотири і один чоловік. Скільки існує способів формування таких комісій?

b. Скільки існує шестизначних телефонних номерів, останні чотири цифри яких дорівнюють шість або вісім?

c. Множина містить десять букв алфавіту. Скільки можливо скласти буквосполучень з чотирьох літер цієї множини, якщо не можна повторно використовувати літери?

Варіант 27.

a. Маша посварилася з Петром і не хоче їхати з ним в одному автобусі. Від гуртожитку до інституту з шостої до восьмої години відправляється десять автобусів. Скількома способами Маша і Петя можуть доїхати до інституту в різних автобусах?

b. У квітковому магазині продають гвоздики восьми різних відтінків. Скільки існує способів зібрати букет з п'яти гвоздик?

c. У відділі банку працюють три аналітика, шість програмістів і одинадцять інженерів. Скільки способів існує виділити для понаднормової роботи у святковий день трьох будь-яких співробітників?

Варіант 28.

a. Множина містить двадцять літер алфавіту. Скільки буквосполучень можна скласти з чотирьох літер цієї множини (літери не повинні повторюватися)?

b. Скільки існує п’ятизначних телефонних номерів з трьома однаковими непарними останніми цифрами?

c. У групі тридцять студентів. Скількома способами можна розбити групу на три підгрупи по десять, одинадцять і дев’ять чоловік відповідно?

Варіант 29.

a. Скільки різних перестановок літер можна зробити в слові «замок»?

b. Скільки існує чотиризначних номерів (можливо, що починаються з нуля)?

c. Скількома способами можна розбити групу з двадцяти п’яти студентів на три підгрупи по шість, дев’ять і десять осіб?

Варіант 30.

a. Два листоноші повинні рознести десять листів по десяти різним адресам. Скількома способами вони можуть розподілити роботу?

b. Скількома способами можна вибрати з сьомих видів ручок чотири?

c. Множина містить тридцять літер алфавіту. Скільки буквосполучень можна скласти з шістьох літер цієї множини (літери не повинні повторюватися)?