Варіанти Завдання 7

Варіанти 1  30.

a. Проведено n незалежних випробувань, в кожному з яких подія А з’являється з імовірністю р. Визначити імовірність того, що подія А з’явиться:

a) рівно k разів,

b) не менш ніж k₁ і не більш ніж k₂ раз (від k₁ до k₂ разів).

c) знайти найімовірнішу кількість випробувань, в яких з’явиться подія А.

Якщо ↓, то →	n	k	k1	k2	р
і≤5; j<5	і+j+4	і	і+1	і+3	0,(і+j+1)
і 5; j≥5	j+2	і+3	і	і+2	0,(j-2)
і≥5; j<5	j+7	і-2	і-5	і-3	0,(j+3)
і≥5; j≥5	і+j-6	і-4	і-3	і-1	0,(і+j-2)

де і, j – останні дві цифри номера студентського білета.

!	В усіх варіантах завдання b. вирішується за формулою Пуассона, а c.  за теоремами Лапласа.

Варіант 1.

b. В партії з 10000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 50 виробів буде рівно 1 бракований.

c. Знайти ймовірність того, що при 400 випробуваннях подія А настане рівно 104 рази; не менш, ніж 104 рази, якщо ймовірність її появи в кожному випробуванні дорівнює 0,2.

Варіант 2.

b. В партії з 10000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 50 виробів буде не менш одного бракованого.

c. Знайти ймовірність того, що при 2400 випробуваннях подія А настане рівно 1400 разів; не більш,ніж 1400 разів, якщо ймовірність її появи в кожному випробуванні дорівнює 0,2.

Варіант 3.

b. В партії з 10000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 50 виробів не буде жодного бракованого.

c. По мішені стріляють 100 разів. Ймовірність влучення у мішень при одному пострілі 0,75. Знайти ймовірність 80 влучень; ймовірність від 70 до 80 влучень.

Варіант 4.

b. В партії з 10000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 50 виробів буде рівно 2 бракованих.

c. По мішені стріляють 100 разів. Ймовірність влучення у мішень при одному пострілі 0,75. Знайти ймовірність 70 влучень; ймовірність не більш, ніж 70 влучень.

Варіант 5.

b. В партії з 10000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 50 виробів буде не менш двох бракованих.

c. Ймовірність появи події А в кожному з 2100 незалежних випробувань дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що подія А настане рівно 1500 разів; ймовірність настання події А від 1470 до 1500 разів.

Варіант 6.

b. В партії з 10000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 50 виробів буде менш двох бракованих.

c. Ймовірність появи події А в кожному з 2100 незалежних випробувань дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що подія А настане рівно 1470 разів; ймовірність настання події А не менш 1470 разів.

Варіант 7.

b. В партії з 10000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 50 виробів буде не менш трьох бракованих.

c. Ймовірність появи події А в кожному з 2100 незалежних випробувань дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що подія А настане рівно 1469 разів; ймовірність настання події А не більш 1469 разів.

Варіант 8.

b. В партії з 10000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 50 виробів буде менш трьох бракованих.

c. Монету кидають 200 разів. Знайти ймовірність випадіння герба рівно 100 разів; не менш 100 разів.

Варіант 9.

b. В партії з 5000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 50 виробів буде рівно 1 бракований.

c. Монету кидають 200 разів. Знайти ймовірність випадіння герба рівно 120 разів; не менш 120 разів.

Варіант 10.

b. В партії з 5000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 100 виробів буде не менш одного бракованого.

c. Монету кидають 200 разів. Знайти ймовірність випадіння герба рівно 100 разів; від 100 до 120 разів.

Варіант 11.

b. В партії з 5000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 100 виробів не буде жодного бракованого.

c. Монету кидають 800 разів. Знайти ймовірність випадіння герба рівно 400 разів; не менш 400 разів.

Варіант 12.

b. В партії з 5000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 100 виробів буде рівно 2 бракованих.

c. Ймовірність появи події в кожному зі 100 незалежних випробувань дорівнює 0,8. Знайти ймовірність появи події рівно у 90 випробуваннях; у від 75 до 90 випробуваннях.

Варіант 13.

b. В партії з 5000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 100 виробів буде не менш двох бракованих.

c. Ймовірність появи події в кожному зі 100 незалежних випробувань дорівнює 0,75. Знайти ймовірність появи події рівно у 75 випробуваннях; у не менш, ніж 75 випробуваннях.

Варіант 14.

b. В партії з 5000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 100 виробів буде менш, ніж два бракованих.

c. Ймовірність появи події в кожному зі 100 незалежних випробувань дорівнює 0,8. Знайти ймовірність появи події рівно у 74 випробуваннях; у не більш ніж у 74 випробуваннях.

Варіант 15.

b. В партії з 5000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 100 виробів буде не менш трьох бракованих.

c. Знайти ймовірність того, що при 600 випробуваннях подія А настане рівно 104 рази; не більш, ніж 104 рази, якщо ймовірність її появи в кожному випробуванні дорівнює 0,2.

Варіант 16.

b. В партії з 10000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 50 виробів буде менш трьох бракованих.

c. Знайти ймовірність того, що при 2600 випробуваннях подія А настане рівно 1400 разів; не більш, ніж 1400 разів, якщо ймовірність її появи в кожному випробуванні дорівнює 0,6.

Варіант 17.

b. В партії з 8000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 50 виробів буде рівно 1 бракований.

c. Ймовірність влучення у мішень при одному пострілі 0,75.Знайти ймовірність того, що при 100 пострілах буде рівно 85 влучень; що влучень буде від 75 до 85.

Варіант 18.

b. В партії з 8000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 50 виробів буде не менш, ніж один бракований.

c. Ймовірність влучення у мішень при одному пострілі 0,75.Знайти ймовірність того, що при 100 пострілах буде рівно 75 влучень; що влучень буде не більш 75.

Варіант 19.

b. В партії з 8000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 50 виробів не буде жодного бракованого.

c. Знайти ймовірність того, що при 2000 випробуваннях подія А настане рівно 1600 разів; від 1500 до 1600 разів, якщо ймовірність її появи в кожному випробуванні дорівнює 0,7.

Варіант 20.

b. В партії з 8000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 50 виробів буде рівно 2 бракованих.

c. Знайти ймовірність того, що при 2000 випробуваннях подія А настане рівно 1500 разів; не менш 1500 разів, якщо ймовірність її появи в кожному випробуванні дорівнює 0,7.

Варіант 21.

b. В партії з 8000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 50 виробів буде не менш двох бракованих.

c. Знайти ймовірність того, що при 2000 випробуваннях подія А настане рівно 1600 разів; не більш 1600 разів, якщо ймовірність її появи в кожному випробуванні дорівнює 0,7.

Варіант 22.

b. В партії з 8000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 50 виробів буде менш двох бракованих.

c. Знайти ймовірність того, що при 2000 випробуваннях подія А настане рівно 1499 разів; не більш 1499 разів, якщо ймовірність її появи в кожному випробуванні дорівнює 0,7.

Варіант 23.

b. В партії з 8000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 50 виробів буде не менш трьох бракованих.

c. Монету кидають 400 разів. Знайти ймовірність випадіння герба рівно 200 разів; не менш 200 разів.

Варіант 24.

b. В партії з 8000 виробів 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 50 виробів буде менш трьох бракованих.

c. Монету кидають 400 разів. Знайти ймовірність випадіння герба рівно 250 разів; не менш 250 разів.

Варіант 25.

b. В партії з 5000 виробів 50 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 100 виробів буде рівно 1 бракований.

c. Монету кидають 400 разів. Знайти ймовірність випадіння герба рівно 200 разів; від 200 до 250 разів.

Варіант 26.

b. В партії з 5000 виробів 50 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 100 виробів буде не менш одного бракованого.

c. Монету кидають 400 разів. Знайти ймовірність випадіння герба рівно 250 разів; більш 250 разів.

Варіант 27.

b. В партії з 5000 виробів 50 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 100 виробів не буде жодного бракованого.

c. Монету кидають 400 разів. Знайти ймовірність випадіння герба рівно 240 разів; менш 240 разів.

Варіант 28.

b. В партії з 5000 виробів 50 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 100 виробів буде рівно 2 бракованих.

c. Знайти ймовірність того, що при 200 випробуваннях подія А настане рівно 180 разів; від 150 до 180 разів, якщо ймовірність її появи в кожному випробуванні дорівнює 0,8.

Варіант 29.

b. В партії з 5000 виробів 50 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 100 виробів буде не менш двох бракованих.

c. Знайти ймовірність того, що при 200 випробуваннях подія А настане рівно 150 разів; не менш 150 разів, якщо ймовірність її появи в кожному випробуванні дорівнює 0,75.

Варіант 30.

b. В партії з 5000 виробів 50 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання обраних 100 виробів буде менш двох бракованих.

c. Знайти ймовірність того, що при 150 випробуваннях подія А настане рівно 100 разів; не більш 100 разів, якщо ймовірність її появи в кожному випробуванні дорівнює 0,8.