Решение

1. Рассмотрим равновесие пластины. Проведем координатные оси х, у и изобразим действующие на плаcтину силы: силу F, пару сил с моментом М, натяжение троса Т (по модулю Т = Р) и реакции связей Х_А, Y_А, R_B (реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости).

2. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия. При вычислении момента силу F разложим на составляющие F ′, F ″ (F ′ = F · cos( ), F ″ = F · sin( )) и учтем, что M_A( F )=M_A(F ′ )+M_A(F ″ ).

Получим

FK x=0, XA+RB · sin()–F · cos()+T · sin()=0;	(7)
FK y=0, YA+RB · cos( )+F · sin( )–T · cos( )=0;	(8)
MA( F )=0, M–RB ·cos()·4a+F ·cos()·2a–F ·sin()·3a–T ·sin( )·2a=0.	(9)

Решим уравнения в MathCAD (рисунок 8).

Рисунок 8 – Решение системы уравнений с неизвестными

Х_А, Y_A, R_В в MathCAD

Ответ: Х_А = –8,5 кН, Y_A = –23,3 кН, R_В = 7,3 кН. Знаки указывают, что силы Х_А и Y_A направлены противоположно показанным на рисунке 7.

ЗАДАЧА 3. СИСТЕМА ТЕЛ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЛОСКОЙ

СИСТЕМЫ СИЛ

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рисунок 9, варианты 1-6), или свободно опираются друг на друга (варианты 7-10). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются: в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или невесомый стержень ВВ′ (варианты 1, 2), или гладкая плоскость (варианты 3, 4), или шарнир (варианты 5-10); в точке D невесомый стержень DD′ (варианты 2, 3, 8, 10).

Вариант 1	Вариант 2
Вариант 3	Вариант 4

Рисунок 9 – Варианты эскизов

Продолжение рисунка 9

Вариант 5	Вариант 6
Вариант 7	Вариант 8
Вариант 9	Вариант 10

На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М = 60 кН·м, равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 20 кН/м и еще две силы. Величины этих сил, их направления и точки приложения указаны в таблице 3; там же в столбце "Участок" указано, на каком участке действует распределенная нагрузка. Например, в варианте 2 на конструкцию действуют сила F₂ под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L; сила F₄ под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е; и нагрузка, распределенная на участке СК. Определить реакции связей в точках А, В, С (а также в точке D для вариантов 2, 3, 8 ,10), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,2 м.

Распределенная нагрузка во всех случаях направлена перпендикулярно участку: на горизонтальном участке - сверху вниз, на вертикальных - слева направо, на наклонных – сверху вправо (или влево) вниз.

Таблица 3 – Варианты точек приложения и значения сил

Сила									Участок
	F1 = 10 H		F2 = 20 H		F3 = 30 H		F4 = 40 H
№ , условия	точка приложения	1, 	точка приложения	 2, 	точка приложения	 3, 	точка приложения	 4, 
1	К	60	–	–	H	30	–	–	CL
2	–	–	L	60	–	–	E	30	CK
3	L	15	–	–	K	60	–	–	AE
4	–	–	K	30	–	–	H	60	CL
5	L	30	–	–	E	60	–	–	CK
6	–	–	L	75	–	–	K	30	AE
7	E	60	–	–	K	75	–	–	CL
8	–	–	H	60	L	30	–	–	CK
9	–	–	K	30	–	–	E	15	CL
10	H	30	–	–	–	–	L	60	CK

Указания. При решении задачи можно рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем - равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу, расчленив систему на отдельные тела, рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодействия.

В задачах, где имеется жесткая заделка, необходимо учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и моментом пары сил, значение которого тоже неизвестно.

Пример

Условие задачи. На угольник АВС (АВС = 90), конец А которого жестко заделан, в точке С опирается стержень DE (рисунок 10а).

Рисунок 10 – Условие задачи (а) и расчетные схемы (б, в)

Стержень имеет в точке D неподвижную шарнирную опору и к нему приложена сила F, а к угольнику - равномерно распределенная на участке КВ нагрузка интенсивности q и пара сил с моментом М.

F = 10 кН, M = 5 кНм, q = 20 кН/м, a = 0,2 м.

Определить реакции в точках А, С, D, вызванные заданными нагрузками.