3.7.3. Задача выбора оптимальных методов организации полученных массивов и размещения программных модулей и массивов во внешней памяти эвм

Как об этом уже говорилось, критериями, используемыми для решения данных задач, являются: 1) минимизация суммарных затрат на создание, хранение и эксплуатацию информационных массивов и программных модулей СОД либо 2) минимизация общего времени обработки данных или времени решения одной из задач обработки данных.

Введем необходимые обозначения:

I={1, 2,…, i,…, I₀} – множество задач обработки данных;

N=║n_iv║ - матрица принадлежности модуля к задаче,

т .е.

1, если модуль v используется для решения задачи i;

n_iv=

0 в противном случае.

M^с(з)=║m_vf^с(з)║ - матрица принадлежности массива к модулю,

т .е.

1, если f-й массив считывается (записывается) v-м модулем

m_vf^с(з)=

0 в противном случае.

P_i – частота решения i-й задачи в АСОИУ;

q_vⁱ – частота использования v-го модуля при решении i-й задачи;

N_f – количество информационных элементов в одной записи f-го массива;

L_f – число записей в f-ом массиве;

R_f=N_f*L_f – объем (размер) информационного массива f (общее число информационных элементов в массиве);

C₀ – стоимость единицы рабочего времени процессора для решения вычислительных задач;

C_υ – приведенная стоимость единицы рабочего времени носителя информации υ-го типа с внешней памятью ЭВМ;

S_υ – стоимость блока управления υ-го типа носителя информации; υ=1,..,υ₀

τ_v^υ – время считывания v-го модуля, размещенного на υ-м типе носителя;

t_fμ^υ(с), t_fμ^υ(з) – время считывания (записи) f-го массива, организованного с использованием μ-го способа (можно использовать разные способы доступа к данным: прямой, произвольный по ключам и т.п., можно по-разному организовывать саму структуру данных: реляционная, иерархическая, сетевая и смешанная) и размещенного на υ-м типе носителя информации;

T_v – процессорное время реализации v-го модуля;

d_υ – объем запоминающего устройства υ-го типа носителя информации;

a_v – размер v-го модуля;

Δτ_v – время работы процессора при поиске v-го модуля;

Δτ_f^с (Δτ_f^з) – время работы процессора при считывании (записи) f-го массива.

В ведем переменные:

1, если f-й массив организован μ-м методом и размещен на υ-м типе носителя информации

x_fμ^υ=

0 в противном случае.

1 , если v-й модуль размещен на υ-м типе носителя информации

y_v^υ=

0 в противном случае.

1) Рассмотрим вначале постановку задачи выбора оптимальных методов организации информационных массивов, размещения массивов и модулей во внешней памяти, минимизирующих суммарные затраты на создание, хранение и эксплуатацию модульной АСОИУ.

Полные приведенные затраты C на решение задач АСОИУ являются суммой капитальных С_к и эксплуатационных затрат С_э, т.е. С=С_к+С_э.

Капитальные затраты С_к определяются выбором типа носителя информации, т.е. выбором технических средств и могут быть определены следующим выражением:

(1)

- наименьшая целая часть, большая или равная α, где α – число носителей памяти типа υ=1,..,υ₀.

Эксплуатационные затраты, в общем случае, содержат следующие составляющие:

• Стоимость непосредственной вычислительной работы процессора С_э^обр; при решении задач i=1,..,I₀;

• Стоимость процессорного времени при формировании адресов С_э^ФА; для поиска нужных модулей и информационных элементов в соответствующих массивах;

• Стоимость записи и считывания массивов и модулей, т.е. стоимость обмена между оперативной и внешней памятью С_э^обм. -важно только это слагаемое

Для вычисления этих составляющих могут быть использованы следующие формулы:

(2)

(3)

(4)

Так как выражения (2) и (4) не содержат введенных переменных, то задача выбора способов организации и размещения модулей и массивов во внешней памяти формализуется следующим образом:

где С_к и С_э^обм определяются формулами (1) и (3) при ограничениях:

• на время T_i обмена с внешней памятью ЭВМ при решении i-й задачи: (5)

• на используемый объем носителя информации υ-го типа:

(6)

• на совместное размещение модулей и массивов в одном блоке носителя υ-го типа:

y_v^υ+x_fμ^υ≤1 для заданных υ и (f, μ); (7)

• на размещение модулей на различных носителях:

(8)

• на размещение массивов на различных носителях:

(9)

• на размещение модулей и массивов на носителях определенного типа:

для заданного υ (10)

для заданного υ. (11)

2) Рассмотрим постановку и решение задачи выбора оптимальных методов организации массивов и модулей во внешней памяти, минимизирующих: 1) общее время обработки данных; 2) время решения одной из задач управления.

В первом случае критерий имеет вид:

(12)

Во втором – зафиксировав некоторое i:

(13)

В этих задачах кроме ограничений (5) – (11) учитывается дополнительное ограничение на суммарные затраты П на создание и эксплуатацию АСУ:

С_к+С_э^обм≤П (14), где С_к и С_э^обм определяются формулами (1) и (3).

Сформулированные задачи являются задачами целочисленного линейного программирования с булевыми переменными.