Задача №4. Розрахунок розмірного ланцюга при забезпеченні точності вихідної ланки

Завдання: За заданим кресленням складальної одиниці (вузла) з номінальними розмірами деталей, розміру та точності замикаючої ланки:

1. скласти схему розмірного ланцюга з позначенням збільшуючих та зменшуючих ланок;

2. визначити допуски складаючих розмірів.

Розрахунок виконати методом повної взаємозамінності та теоретико-ймовірнісним методом.

Варіанти для завдань наведені у табл. 4.1.

Приклад.

Складемо схему розмірного ланцюга (див. рис. 4.2):

Кількість ланок m = 7.

Кількість ланок з відомими допусками k = 2 (допуски підшипників),

Кількість збільшуючих ланок n = 1 (L₅;)

Кількість зменшуючих ланок p=5 (L₁ ; L₂ (2 шт.); L₃; L₄;)

Вихідні дані до задачі № 4 ”Розрахунок розмірних ланцюгів”

Рисунок ‑ 4.1

Рисунок ‑ 4.2

Таблиця ‑ 4.1 Варіанти завдань до задачі

"Розрахунок розмірних ланцюгів"

Остання цифра залікової книжки	Номінальні розміри ланок					Допуск замикаючої ланки Т, мкм	Позначення підшипника	Клас точності підшипника
	А1	А3	А4	А5	А
1	4	14	30	5	1	600	208	6
2	6	15	35	8	2	550	206	0
3	5	18	50	6	1	600	212	0
4	3	19	55	4	2	640	310	6
5	8	22	65	5	3	560	305	6
6	6	26	70	8	2	650	309	0
7	5	34	80	5	2	480	207	0
8	3	10	20	5	5	650	306	0
9	9	12	25	5	1	450	204	6
10	4	15	28	6	3	500	209	6

Предостання цифра залікової книжки	Позначення розрахункової схеми розмірного ланцюга
Парна	Рис.4.1.
Непарна	Рис.4.2.
Закінчується на нуль	Рис.4.1.

Замикаюча ланка L_.

Допуск замикаючої ланки T_ = 550 мкм.

Визначаємо значення номінального розміру замикаючої ланки (невідомий розмір):

L_ = L₅ - (L₁ + L₂ + L₃ + L₄)=119-(6 + 2 15 + 70,8 + 12) = 0,12 мм.

Нагадаємо, що допуск розміру дорівнює:

T = a i, (1)

де a - кількість одиниць допуску. У межах одного й того ж квалітету a постійне, тому розміри у одному квалітеті мають однаковий ступінь точності;

i - одиниця допуску, виражає залежність допуску від номінального розміру та служить базою для визначення стандартних допусків для розмірів.

Таблиця 4.2 ‑ Одиниці допуску i для розмірів до 500 мм

Інтервал розмірів, мм	до 3	3-6	6-10	10-18	18-30	30-50
Значення одиниці допуску i, мкм	0.55	0.73	0.90	1.08	1.31	1.56
Інтервал розмірів, мм	50-80	80-120	120-180	180-250	250-315	315-400
Значення одиниці допуску i, мкм	1.86	2.17	2.52	2.90	3.23	3.54

Таблиця 4.3 ‑ Кількість одиниць допусків a для квалітетів

Квалітет	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
а	7	10	16	25	40	64	100	160	250	400	640	1000	1600

Оскільки допуск замикаючої ланки дорівнює сумі допусків складаючих ланок, основне рівняння розмірного ланцюга відповідно до способу допусків одного квалітету (метода min-max) має вигляд:

, (2)

звідки, враховуючи ланки з невідомими допусками середнє число одиниць допуску:

, (3)

Виходячи з розміру підшипника d та його класу точності, за довідником: "Допуски та посадки" з таблиці "Точність розмірів .. Підшипники ... " визначаємо у шостому класі точності для розміру b = 15 мм допуск розміру 120 мкм; відхилення верхнє 0; нижнє - 120 мкм.

З табл. 4.2 виберемо значення одиниць допуску та запишемо у вигляді табл. 4.4.

Таблиця 4.4

Ланка	L5	L1	L3	L4
Номінальний розмір	119	6	70.8	12
Одиниці допуску	2.17	0.73	1.86	1.08

Підставив значення величин, що входять у формулу (3), визначимо:

;

За табл. 4.3 визначаємо, що отриману число одиниць допуску розташовано між 9-им та 10-им квалітетами точності (a₉ = 40; а₁₀ = 64). Призначимо на всі ланцюги , окрім ланцюга L₃, допуски за 10-им квалітетом точності. Ланка L₃ вибрана увязувальною з тієї причини, що її конструкція, дозволяє виконати розмір за більш точним квалітетом. Тоді за таблицею ГОСТ 25347-82 знаходимо допуски на розміри ланок:

Т₁ = 48 мкм; Т₂ = 120 мкм (допуск відомий раніше); Т₃ = поки не визначений; Т₄ = 70 мкм; Т₅ = 140 мкм; Т_ = 550 мкм.

Допуск увязувального ланцюга L₅ знайдений за основним рівнянням розмірного ланцюга:

Перевіримо правильність обчислень:

Т₃ = 52, що приблизно відповідає 8-ому квалітету, точніше Т₃ (8)= 46 мкм.

Знаходимо граничні відхилення для всіх ланок у мікрометрах. Для складаючих ланок приймаємо поля допусків: на збільшуючі ‑ як на основні отвори; на зменшуючі ‑ як на основні вали:

L₁ = 6 _-0.048; L₂ = 15 _-0.15; L₃ = 70.08 _-0.046; L₄ = 12 _-0.07;

L₅ = 119 ^+0.14.

Остаточно визначимо граничне відхилення, замикаючої ланки: опираючись на формулювання:

(4)

. (5)

Результати розрахунків заносимо у табл. 4.5

Таблиця 4.5 ‑ Результати розрахунку розмірного ланцюга методом min-max

Ланка	Номінальний розмір, мм	Прийнятий квалітет точності	Допуск, мкм	Розмір на рисунку
	0.2	-	544	0.12 +0.544
l1	6	10	48	6 -0.048
l2	15	-	120	15 -0.120
l3	70.8	8	46	70.8 -0.046
l4	12	10	70	12 -0.070
lL	119	10	140	119 +0.140