Методика изучения величин

Величина рассматривается как некоторое свойство предметов и явлений. Величины бывают:

• Скалярные величины (вполне характеризуются своим числовым значением, например, площадь);

• Векторные величины (характеризуются числовым значением и направлением, например скорость, сила в физике).

Скалярные величины бывают:

• Однородные величины (характеризуются одним свойством, например, линейная протяжённость характеризует длину, ширину, высоту, глубину);

• Разнородные величины (характеризуются разными свойствами, например, масса и время).

В начальной школе рассматривают скалярные однородные величины. Здесь формируются представления о таких величинах как длина, площадь, объём (ёмкость, вместимость), масса, время.

Изучение величин тесно связано с измерением. Однородные величины можно сравнивать, складывать, вычитать, а так же умножать и делить на число.

Изучение величин связано с такими разделами курса, как «Нумерация» и «Арифметические действия». В основе методики формирования представлений о величинах лежит практический метод.

Методика изучения каждой величины имеет свои особенности, связанные со спецификой данной величины. Но общий подход к величине как к свойству предметов и явлений позволяет говорить об общей методике изучения величин, которая включает следующие этапы:

• 1 этап. Выявление представлений ребёнка о данной величине. Введение понятия и соответствующего термина.

• 2 этап. Сравнение однородных величин (визуально, ощущением, наложением, приложением, с помощью различных мерок).

• 3 этап. Знакомство с единицей измерения величины и с измерительным прибором.

• 4 этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

• 5 этап. Знакомство с новыми единицами измерения величин в тесной связи с изучением нумерации по концентрам. Перевод одних единиц измерения в другие.

• 6 этап. Перевод величин, выраженных в единицах одних наименований, в однородные величины, выраженные в единицах других наименований.

• 7 этап. Сложение и вычитание однородных величин в единицах двух различных наименований.

• 8 этап. Умножение и деление величины на число.

Для формирования правильного представления о величинах важно уделить особое внимание следующим вопросам: методике знакомства с величиной; формированию измерительных навыков; формированию умений перевода величин, выраженных в единицах одних наименований, в другие.

Методика изучения длины

Задачи изучения темы:

1. Сформировать конкретные представления о длине отрезка.

2. Познакомить учащихся с единицами длины и с соотношениями между ними. Сформировать умение переводить длины, выраженные в единицах одних наименований, в другие.

3. Сформировать измерительные навыки (навыки работы с линейкой).

4. Сформировать умение складывать и вычитать длины, выраженные в единицах двух различных наименований, а также умножать и делить их на число.

Дети имеют представления о длине, как свойстве, характеризующем линейную протяжённость. Для уточнения этих представлений необходимо с детьми выполнить такие задания:

• Какая книга тоньше?

• Какой карандаш длиннее?

• Какой ребёнок выше?

Выполняя эти задания, дети обобщают свои представления о свойстве, по которому происходило сравнение. При этом сравнение осуществляется:

• На глаз (визуально).

• Наложением.

• С помощью общих мерок («38 попугаев и одно попугайное крылышко»).

Первая единица измерения длины – это сантиметр. При знакомстве с ней учитель объясняет необходимость введения общих единиц измерения. Для этого можно провести практическую работу следующего характера:

«Учитель предлагает сравнить длины отрезков различными мерками. Для этого детям выдаются отрезки (90см и 120см – для учителя) и мерки (планки) 30см, 15см, 7,5см (размеры для учителя). Пользуясь первой меркой, учащиеся устанавливают, что она укладывается в первом отрезке 3 раза, а во втором – 4. Так как 3<4, то длина первого отрезка меньше длины второго отрезка.

Учитель предлагает проверить данный вывод, пользуясь второй меркой. Вывод остаётся прежним.

Затем учитель предлагает измерить длину первого отрезка второй меркой (15см), а длину второго отрезка первой меркой (30см). В первом отрезке мерка укладывается 6 раз, а во втором – 4. Получается, что длина первого отрезка больше, чем длина второго отрезка.

Учитель ставит перед учащимися проблемный вопрос: «Какой же вывод будет правильным и почему?» Выясняется, что вывод будет правильным, если длины отрезков измерять одинаковыми мерками, как в первом и втором случае. Если же мерки будут разными, то сравнить длины отрезков невозможно».

Затем формируется представление об этой единице с помощью модели – отрезка длиной в 1см, например полоска тетрадной бумаги длиной в 2 клеточки . Учитель связывает представление об этой единице с близкими для ребёнка объектами. Например, ширина мизинца ребёнка приблизительно равна 1см. Потом дети вычерчивают в тетради отрезок длиной 1см. При этом они знакомятся с процессом измерения и измерительным прибором – линейкой.

Процесс измерения длины заключается в нахождении числа, показывающего, сколько раз единица длины укладывается в данной измеряемой величине. Для иллюстрации берётся отрезок и на неё укладывается модель 1см. Число, показывающее, сколько раз модель уложилась в данном отрезке, соответствует числовому значению длины отрезка.

Например, модель укладывается в данном отрезке 4 раза, значит длина отрезка 4см.

Потом происходит знакомство с измерительным прибором – линейкой. На ней укладывается модель 1см так, чтобы один конец модели совпадал с нулём, а другой с отметкой 1(1см), потом накладывается вторая модель и теперь второй её конец совпадает с отметкой 2 (2см). Учитель спрашивает:

- Сколько моделей уложили? (Две).

- Чему равна длина каждой модели? (1см).

- Что показывает последняя цифра? (Количество моделей).

- Верно, последняя цифра показывает количество моделей, а значит количество сантиметров, значит длина получившегося отрезка 2см.

После этого учитель знакомит детей с правилами измерения длины отрезка: чтобы измерить длину отрезка, надо его левый конец совместить с цифрой ноль на шкале линейки, правый конец отрезка при этом совпадёт с числом, указывающим – сколько раз в этом отрезке уложился 1см. Для закрепления представлений о процессе измерения длины отрезка дети решают две взаимно обратные задачи:

1) измерьте длину данного отрезка.

2) начертите (отмерьте) отрезок заданной длины.

Знакомство с новыми единицами длины происходит в тесной связи с вопросами нумерации (соотношение между единицами измерения длины повторяет соотношение между разрядными единицами: 1дм=10см и 1дес.=10ед., 1м=10дм=100см и 1сот.=10дес.=100ед.). При введении новой единицы обязательно надо показать её необходимость. Например, предложить измерить длину доски сантиметрами - неудобно, нужны более крупные единицы измерения – дециметры; предложить измерить длину класса сантиметрами или дециметрами - неудобно, нужны более крупные единицы измерения – метры и т.д. Сначала изучаются сантиметры, дециметры и метры, потом километры и миллиметры. Новые единицы обязательно соотносят с ранее изученными единицами: сантиметры, дециметры, миллиметры и метры с помощью линейки и модели метра, километры по представлению. Составляются таблицы соотношения единиц.

1см=10мм

1дм=10см=100мм

1м=10дм=100см=1000мм

1км=1000м=10000дм=100000см=1000000мм

В дальнейшем дети знакомятся с действиями над величиной:

• сначала сложение и вычитание величин одного наименования

5см+4см=9см,

8м-3м=5м.

• Потом сложение и вычитание с разными наименованиями 5м20см+3м45см=520см+345см=865м=8м65см.

При работе с такими величинами формулируется алгоритм, который затем применяется и в других случаях:

1. Замени крупные единицы мелкими (8км6м3дм-278м=80053дм-2780дм).

2. Выполни действия над их числовыми значениями (80053дм-2780дм=77273дм).

3. Замени мелкие единицы крупными(77273дм=7км727м3дм).

Особенно удобен этот алгоритм при сложении и вычитании с переходом через единицу измерения, есть связь с аналогичным письменным приёмом вычисления. Если же перехода нет, можно выполнять действие с соответствующими единицами в строчку (устно) и в столбик (письменно). Например, 2км 350м+3км 230м=(2км+3км)+(350м+230м)=5км580м

• Умножение и деление на число

5м4дм*3=54дм*3=162дм=16м2дм,

7км30м:2=7030м:2=3515м=3км515м.

В дальнейшем эти знания и умения применяются детьми при решении задач с периметром (сумма длин сторон многоугольника).

Например, «Найдите периметр прямоугольника со сторонами 2дм 3см и 4дм 1см». А так же решаются обратные задачи. Например, «Найдите сторону прямоугольника, если его периметр равен 50см, а длина одной из сторон 1дм 5мм».

Решают составные текстовые задачи, в которых длина является одной из величин. Например, «Туристы были в походе 3 дня. За это время они прошли 24км600м. В первый день туристы преодолели третью часть всего пути, во второй день прошли на 750м больше, а остальное расстояние они прошли в третий день. Какое расстояние преодолели туристы в третий день?»