Методика работы с уравнениями
Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное.
Корень уравнения – это значение неизвестного, обращающее уравнение в верное числовое равенство.
Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет.
Цели:
Дать представление об уравнении.
Показать, что значит решить уравнение.
На подготовительном
этапе
в 1 классе дети решают примеры с
окошечками
.
Такие примеры решаются методом подбора, на основе знания состава чисел до 10: какое число надо прибавить к 4, чтобы получилось 7? Со временем начинает использоваться зависимость между компонентами и результатом действия сложения – неизвестно 1 слагаемое, а известно 2 слагаемое, чтобы найти 1 слагаемое, надо из суммы вычесть второе слагаемое.
Потом учитель
сообщает, что окошечко – это неизвестное
число и его можно заменить буквой х,
у и т.д.
Получается равенство с неизвестной
– это уравнение.
Сначала уравнения решаются методом
подбора. Находится значение х=3. Учитель
говорит, что мы решили уравнение, т. е.
нашли значение неизвестного. Если
подставить его в уравнение, то уравнение
превратиться в верное числовое равенство
3+4=7. Таким образом, детей знакомят с
важным элементом решения уравнения –
проверкой.
В дальнейшем
дети решают уравнения в основном,
пользуясь зависимостью между компонентами
и результатами арифметических действий.
Уравнения дают отличные возможности
для закрепления этих зависимостей.
Х+4=7, Х-4=7, 10-х=6, х*3=12
Х=7-4, х =7+4, х =10-6, х=12:3,
Х=3, х =11, х = 4, х = 4,
Проверка. 3+4=7, Проверка. 11-4=7, Проверка.10-4=6, Проверка. 4*3=12,
7=7(в). 7=7(в). 6=6(в). 12=12(в).
Ответ: х=3. Ответ: х=11. Ответ: х=4. Ответ: х=4 и т.д.
Для первичного закрепления понятия уравнения можно предложить задания:
Найди уравнения среди записей и реши их.
Назови уравнения, в которых неизвестное число равно 8 (в данном случае ученик должен подставить число 8 вместо переменной и проверить, получится ли верное равенство).
Составление уравнений по рисунку
(3=1+х)
С целью формирования умения решать уравнения рассматриваются следующие задания:
Реши уравнения и выполни проверку.
Из данных уравнений выбери те, которые решаются действием сложения.
Решение задач с использованием уравнения.
Решение задач методом составления уравнений
Цели: познакомить с новым методом решения задач.
На подготовительном этапе преследуются следующие цели:
Научить составлять числовые выражения по решению данных задач. Например: « В первую библиотеку привезли 42 книги, а во вторую в 3 раза больше книг. Сколько всего книг привезли в две библиотеки вместе? (42+42*3 = 168(кн.))».
Научить переводить неравномощные множества в равномощные множества. Например: « На одной тарелке 2 яблока, а на другой 3 груши. Как сделать так, чтобы фруктов стало поровну? (убрать 1 грушу или добавить одно яблоко)».
Научить решать уравнения.
Одна из важнейших проблем при решении задач уравнением – это научить детей составлять эти уравнения. Помогут в этом задания с весами (см. выше).
В начальной школе дети решают уравнениями простейшие задачи. Например: «Маша задумала число, увеличила его на 60, и получило 130. Какое число задумала Маша?»
Возможны вопросы:
Прочтите ещё раз вопрос (Какое число задумала Маша?).
Обозначим неизвестное число – х.
Что сделала с задуманным числом Маша? (увеличила на 60).
Что это значит? (это значит, к неизвестному числу прибавили 60).
Какое число при этом получилось? (получилось 130).
Составьте и запишите уравнение (х+60=130).
Что неизвестно? (неизвестно 1 слагаемое).
А что известно? (2 слагаемое -60 и сумма – 130).
Что надо сделать, чтобы найти 1 слагаемое? (чтобы найти 1 слагаемое, надо из суммы -130 вычесть второе слагаемое -60).
Х+60=130,
Х=130-60,
Х=70.
Какое же число задумала Маша? (число 70). Выполните проверку.