Индивидуальное задание по теории вероятностей. Вариант № 9.

1). Три электрические лампочки включены в цепь последовательно. Вероятность, что лампочка перегорит, равна 0.6. Найти вероятность, что в цепи не будет тока.

2). На пяти карточках написаны цифры: 1,2,3,4,5. Две из них вынимают наугад и укладываются на стол в порядке появления. Найти вероятность того, что число на второй карточке будет больше.

3). На заводе три машины, изготавливающие детали. Первая производит 30%, вторая- 25%, третья- 45% всех деталей. В их продукции брак составляет соответственно 6%, 4%, и 3%. Какова вероятность, что случайно выбранная деталь окажется годной.

4). Известно, что соответствует требуемому стандарту 98% электроламп, изготовленных заводом № 1, 96%-заводом № 2, 99%-заводом № 3 и 95%-заводом № 4. В магазин поступило 200 электроламп, изготовленных заводом № 1, 80- заводом № 2, 70-заводом № 3 и 50-заводом № 4. Здесь они оказались перемешанными. Наудачу выбранная лампа не удовлетворяет стандарту. Найти вероятность того, что приобретённая лампа в магазине изготовлена заводом № 3.

5). Вероятность попадания в цель при каждом выстреле из орудия равна 0.8. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы наивероятнейшее число попаданий и вероятность этого числа попаданий.

6). Случайная дискретная величина х задана законом распределения:

Х	15	25	38	43	54	55	46	67	78	89
Р	0,25	0,15	0,02	0,14	0,12	0,15	0,04	0,06	0,05	0,02

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-50).

7). Случайная величина х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (2;7); г) найти числовые характеристики случайной величины (5Х-4).

8). Случайная величина х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;1); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами и . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

Индивидуальное задание по теории вероятностей. Вариант № 10.

1). В лабораторию доставлены 15 рыб, из которых 6 сеголетков. Наугад берутся 3 рыбы.

Найти вероятности следующих событий: хотя бы одна из рыб будет сеголетком; только одна из

рыб - сеголеток; не менее двух взятых рыб - сеголетки.

2). Среди 25 деталей, подвергаемых проверке, имеется всего 15 точных. Какова вероятность того, что из числа взятых наудачу 10 деталей 8 точных?

3). В цехе работают 20 станков. Из них марки А-10 штук, марки В-6 штук и марки С-4 штуки. Вероятность того, что качество деталей окажется отличным для станков соответственно, равны 0.9, 0.8 и 0.7. Какой процент отличных деталей цех выпускает в целом.

4). Компания по страхования автомобилей делит водителей на три класса: класс А (кто мало рискует), класс В (рискует умеренно) и класс С (рискует сильно). Известно, что 25% всех водителей относится к классу А, 55%- к классу В, остальные 20%- к С. вероятность попасть в течение года хотя бы в одну аварию для водителей класса А равна 0.01, для В-0.03, а для С-0.1. Авария произошла. Найти вероятность того, что в аварию попал водитель класса А.

5). Всхожесть семян данного сорта оценивается с вероятностью, равной 0.8. Какова вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут не менее четырёх.