7). Случайная величина х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей
Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (0,2;1,2); г) найти числовые характеристики случайной величины (Х-1).
8). Случайная величина х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей
Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала ; г) найти числовые характеристики случайной величины Х.
9).
Случайная непрерывная величина Х
распределена по нормальному закону с
параметрами
и
.
Записать дифференциальную и интегральную
функции распределения вероятностей и
найти числовые характеристики случайной
величины Х.
Индивидуальное задание по теории вероятностей.
ВАРИАНТ № 7.
1). Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0.9. Проведено три выстрела. Найти вероятность того, что: а) все три выстрела попали в цель; б) только два выстрела попали в цель.
2). В урне 30 белых и 15 синих шаров. Из урны сразу вынимают три шара. Найти вероятность того, что оба будут белыми.
3). Характеристики материала, взятого для изготовления продукции, с вероятностями 0.09, 0.16, 0.25, 0.25, 0.16 и 0.09 может находиться в шести различных интервалах. В зависимости от свойств материала вероятности получения первосортной продукции соответственно равны 0.2, 0.3, 0.4, 0.4, 0.3 и 0.2. Определить вероятность получения первосортной продукции.
4). Телеграфное сообщение состоит из сигналов «точка» и «тире». Статистические свойства помех таковы, что искажается в среднем 0.6 сообщений «точка» 0.7 - «тире». Известно, что среди передаваемых сигналов «точка» и «тире» встречаются в отношении 5:4. Принятое телеграфное сообщение содержит помеху. Найти вероятность того, что это «тире».
5). Допустим, из горы семян, хорошо перемешанных и содержащих 25% семян высшего качества, наугад отбирают для пробы небольшую порцию в 1000 семян. Какова вероятность того, что в этой выборке семян высшего качества будет: а) от 20% до 30%; б) больше 20%.
6). Случайная дискретная величина х задана законом распределения:
Х |
1,5 |
2,5 |
3,8 |
4,3 |
5,4 |
5,5 |
4,6 |
6,7 |
7,8 |
8,9 |
Р |
0,25 |
0,15 |
0,02 |
0,14 |
0,12 |
0,15 |
0,04 |
0,06 |
0,05 |
0,02 |
Требуется:
а) найти выражение и построить график
интегральной функции распределения
случайной величины Х; б) найти математическое
ожидание случайной величины
;
в) найти дисперсию среднее квадратическое
отклонение случайной величины (Х-1).
7). Случайная величина х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей
Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (0,1;1,1); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.