7). Случайная величина х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;3); г) найти числовые характеристики случайной величины (Х+1).

8). Случайная величина х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (2;3); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами и . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

Индивидуальное задание по теории вероятностей. Вариант № 4.

1). В садке находятся 5 лещей, из которых 7 меченых. Наугад отлавливаются 3 леща.

Определить вероятности следующих событий: среди них будет только два меченых; не менее

двух меченых; хотя бы один меченый.

2). В урне 10 белых и 15 чёрных шаров. Из урны вынули один шар и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны взяли ещё один шар. Найти вероятность того, что этот шар тоже будет белым.

3). Литьё в болванках для дальнейшей обработки поступает из двух цехов. 70% из первого цеха и 30% из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а материал второго цеха 20%. Найти вероятность того, что взятая наудачу болванка имеет дефект.

4). В группе из 15 студентов, пришедших на экзамен, три подготовлены отлично, 7 - хорошо, три – посредственно и два – плохо. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный студент только на 16, удовлетворительно подготовленный студент только на 10 и плохо подготовленный студент – на 5. Наудачу выбранный студент ответил на два вопроса. Найти вероятность того, что это плохо подготовленный студент.

5). Школа принимает в первые классы 200 детей. Определить, что среди них окажется 100 девочек, если известно вероятность рождения мальчика равной 0.515.

6). Случайная дискретная величина х задана законом распределения:

Х	1,5	2,5	2,8	3,3	3,4	4,5	4,6	5,7	5,8	6,9
Р	0,15	0,25	0,02	0,12	0,02	0,12	0,02	0,14	0,05	0,11

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-2).

7). Случайная величина х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала ; г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала ; г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по показательному закону с параметром . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 5.

1). В урне находятся 40 чёрных шаров, 26 коричневых, 22 красных и 12 синих шаров. Шары перемешаны. Какова вероятность того, что наудачу извлеченный из урны шар окажется красным или синим?

2). В урне 20 белых и 35 чёрных шаров. Из урны вынули один шар и, не глядя, откладывают в сторону. После этого из урны взяли ещё один шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что первый шар, отложенный в сторону, тоже будет белым.

3). На складе готовой продукции находится пряжа изготовленная двумя цехами фабрики, причём 20% пряжи составляет продукция второго цеха, а остальная – первого. Продукция первого цеха содержит 90%, а второго-70% пряжи первого сорта. Найти вероятность того, что взятый наудачу моток пряжи окажется первым сортом.

4). Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трёх касс. Вероятность того, что к моменту прихода в кассе не будет билета соответственно, равны 0.2, 0.4 и 0.3. в наудачу выбранной кассе пассажир купил билет. Найти вероятность того, что пассажир купил билет во второй кассе.

5). Вероятность того, что пара обуви взятая наудачу из изготовленной партии, окажется высшего сорта, равна 0.4. Чему равна вероятность того, что среди 600 пар, поступивших на контроль, окажется от 228 до 252 пар обуви высшего сорта включительно?