Индивидуальное задание по теории вероятностей. Вариант № 21.

1). Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность поражения мишени первым стрелком равна 0.7, а вторым – 0.8. Оба стрелка производят по одному выстрелу в мишень. Найти вероятность того, что первый стрелок попадёт в мишень, а второй промахнётся.

2). Для уменьшения общего количества игр 20 команд спортсменов по жребию разбиты на две подгруппы. Определить вероятность того, что две наиболее сильные команды окажется: а) в разных подгруппах; б) в одной подгруппе.

3). Компания по страхования автомобилей делит водителей на три класса: класс А (кто мало рискует), класс В (рискует умеренно) и класс С (рискует сильно). Известно, что 30% всех водителей относится к классу А, 50%- к классу В, остальные 20%- к С. вероятность попасть в течение года хотя бы в одну аварию для водителей класса А равна 0.01, для В-0.03, а для С-0.1. Найти вероятность того, что в течение года произойдёт авария.

4). В цехе работают 25 станков. Из них марки А-10 штук, марки В-7 штук и марки С-8 штуки. Вероятность того, что качество деталей окажется отличным для станков соответственно, равны 0.85, 0.82 и 0.75. Наудачу выбранная деталь оказалась не удовлетворительного качества. Найти вероятность того, что она изготовлена на станке марки А.

5). В некотором бассейне налимы в возрасте от 2 до 3 лет, составляют 80% от всего

количества рыбы. Найти: наивероятнейшее число налимов указанного возраста в партии из 450 отловленных в водоёме рыб; вероятность того, что в партии содержится ровно 310 налимов

указанного возраста; не менее 250, но и не более 350 налимов указанного возраста.

6). Случайная дискретная величина х задана законом распределения:

Х	4,5	4,9	5,8	6,2	6,6	6,8	7,1	7,3	7,8	8,5
Р	0,341	0,115	0,022	0,102	0,122	0,132	0,031	0,042	0,051	0,042

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-7).

7). Случайная величина х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала ; г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;1); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по показательному закону с параметром . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

ВАРИАНТ № 22.

1). В партии из 100 одинаковых по наружному виду изделий смешаны 40 штук первого и 60 штук второго сортов. Найти вероятность того, что взятые наудачу два изделия: а) окажутся разных сортов; б) одного сорта.

2). Студент пришёл на зачёт, зная из 30 вопросов только 24. Какова вероятность сдать зачёт, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задаёт ещё один вопрос?

3). Известно, что соответствует требуемому стандарту 98% электроламп, изготовленных заводом № 1, 96%-заводом № 2, 99%-заводом № 3 и 95%-заводом № 4. В магазин поступило 150 электроламп, изготовленных заводом № 1, 60- заводом № 2, 40-заводом № 3 и 50-заводом № 4. Здесь они оказались перемешанными. Найти вероятность того, что приобретённая лампа в магазине оказалась стандартной.

4). На заводе три машины, изготавливающие детали. Первая производит 35%, вторая- 15%, третья- 50% всех деталей. В их продукции брак составляет соответственно 7%, 4%, и 3%. Случайно отобранная деталь оказалась годной. Какова вероятность, что выбранная деталь изготовлена на второй машине.

5). В семье десять детей. Считая вероятность рождения девочки равной 0.485, определить вероятность того, что в данной семье: а) пять мальчиков; б) мальчиков не менее трёх, но не более восьми.