Индивидуальное задание по теории вероятностей. Вариант № 17.

1). В электрическую цепь последовательно включены три прибора. Вероятность выхода из строя одного из них равна 0.1, другого равна 0.2, а третьего равна 0.15. Определить вероятность выхода из строя цепи. Цепь выходит из строя, если испортится хотя бы один прибор.

2) Из слова «НАУГАД» выбирается наугад одна буква. Найти вероятности следующих событий: а) это будет буква Я; б) это будет гласная буква; в) это будет согласная буква.

3). Имеется два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике два белых и один чёрный шар, во втором один белый и 4 чёрных шара. Наудачу выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность, что вынутый шар окажется белым?

1). На двух станках обрабатываются однотипные детали; вероятность брака для станка № 1

составляет 0.05, а для станка № 2-0.04. Обработанные детали складываются в одном месте,

причём деталей станка № 1 складывается втрое больше, чем со станка № 2. Наудачу взятая деталь

оказалась годной. Найти вероятность того, что эта деталь обрабатывалась на втором станке.

5). Из нерестовиков выпущены в выростные водоёмы личинки сазана. Коэффициент

выживаемости личинок сазана равен 0,75. Найти : наивероятнейшее число выживших личинок в

партии из 300 личинок, взятых на контроль; вероятность того, что из этой партии выживет ровно

170 личинок; не менее 200 личинок.

6). Случайная дискретная величина х задана законом распределения:

Х	2,9	3,3	3,7	4,1	4,5	4,9	5,3	5,7	6,1	6,5
Р	0,25	0,15	0,02	0,14	0,12	0,15	0,04	0,04	0,05	0,04

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-5).

7). Случайная величина х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (2,5;5,5); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;2); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами и . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

Индивидуальное задание по теории вероятностей. Вариант № 18.

1). Во время траления в Норвежском море траулер засаливает 70% всего улова рыбы,

причем 80% - первым сортом. Какова вероятность содержания солёной рыбы первого

сорта рыбопродукции, сдаваемой судном на базу?

2). В шкафу находится 10 пар различных сортов ботинок. Из них случайно выбираются 4 ботинка. Найти вероятность того, что среди выбранных ботинок отсутствуют парные.

3). Электролампы изготавливают на трёх заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй-40%, третий-15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных электроламп, второго-80%, третьего-90%. В магазины поступает продукция всех трёх заводов. Найти вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной.

4). Из 30 кинескопов, имеющихся в телевизионном ателье, 7 штук произведены заводам № 1, 15 – заводом № 2, восемь – заводом № 3. Вероятность того, что кинескоп изготовленный заводом № 1, в течение гарантийного срока не выйдет из строя, равна 0.92. Для кинескопа завода № 2 такая вероятность равна 0.93, а для завода № 3 – 0.85. Выбранный наудачу кинескоп выдержал гарантийный срок. Найти вероятность того, что это был кинескоп, изготовленный заводом № 1.

5). Имеется общество из 500 человек. Найти вероятность того, что у двух человек день рождения придётся на Новый год. Считать, что вероятность рождения в фиксированный день равна .