Индивидуальное задание по теории вероятностей. Вариант № 1.
1). Абонент забыл последние две цифры телефонного номера, но помнит, что они различны и что они образуют двузначное число меньше 30. С учётом этого он набирает вместо них наудачу две цифры. Определить вероятность того, что он наберёт нужные числа.
2). Вероятность того, что при одном выстреле выбьет 10 очков, равна 0.1; вероятность выбить 9 очков равна 0.3; вероятность выбить 8 или меньше очков равна 0.6. Найти вероятность того, что при одном выстреле стрелок выбьет не менее 9 очков.
3). Из 25 кинескопов, имеющихся в телевизионном ателье, пять штук произведены заводам № 1, 12 – заводом № 2, восемь – заводом № 3. Вероятность того, что кинескоп изготовленный заводом № 1, в течение гарантийного срока не выйдет из строя, равна 0.95. Для кинескопа завода № 2 такая вероятность равна 0.9, а для завода № 3 – 0.8. Найти вероятность того, что наудачу выбранный кинескоп выдержит гарантийный срок.
4). Из 20 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0.8; 8-свероятностью0.7; 4- с вероятностью 0.6 и 3- с вероятностью 0.5. Наудачу выбранный стрелок поразил мишень. Найти вероятность того, что мишень поразил стрелок, выбранный из третьей группы.
5). Сколько раз следует стрелять из орудия, чтобы при вероятности равной 0.9, наивероятнейшее число попаданий оказалось равно 17?
6). Случайная дискретная величина х задана законом распределения:
Х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Р |
0,021 |
0,081 |
0,156 |
0,201 |
0,195 |
0,151 |
0,097 |
0,054 |
0,026 |
0,018 |
Требуется:
а) найти выражение и построить график
интегральной функции распределения
случайной величины Х; б) найти математическое
ожидание случайной величины
;
в) найти дисперсию среднее квадратическое
отклонение случайной величины (Х+2).
7).
Случайная величина Х имеет следующую
интегральную функцию распределения
вероятностей
Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (2;3); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.
8).
Случайная величина Х имеет следующую
дифференциальную функцию распределения
вероятностей
Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;5); г) найти числовые характеристики случайной величины 2Х2.
9).
Случайная непрерывная величина Х
распределена по показательному закону
с параметром
.
Записать дифференциальную и интегральную
функции распределения вероятностей и
найти числовые характеристики случайной
величины Х
Индивидуальное задание по теории вероятностей. Вариант № 2.
1). В лабораторию поступило 10 рыб; 3 карася и 7 окуней. Найти вероятности
следующих событий: из двух взятых наугад рыб будет один карась и один окунь; обе взятые
рыбы будут карасями; из двух взятых рыб будет хотя бы один окунь.
2). Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера,
которые потом тщательно перемешены. Найти вероятность того, что наудачу извлечённый
кубик будет иметь окрашенных граней: а) одну; б) две; в) три.
3). На распределительной базе находятся электрические лампочки, произведёнными
двумя заводами. Среди них 70% изготовлены первым заводом и 30% - вторым заводом.
Известно, что из каждых 100 лампочек, произведённых первым заводом, 90 штук удовлетворяют
стандарту, а из100 штук, произведённых вторым заводом удовлетворяют стандарту 80 штук.
Определить вероятность того, что взятая наудачу с базы лампочка будет удовлетворять стандарту.
4). Вероятность для изделия некоторого производства удовлетворять стандарту, равна 0.92. Предлагается упрощённая система проверки на стандартность, дающая положительный результат с вероятностью 0.9. для изделий, удовлетворяющих стандарту, а для изделий, которые не удовлетворяют стандарту, с вероятностью 0.05. Найти вероятность того, что изделие, признанное при проверке стандартным действительно удовлетворяет стандарту.
5). Вероятность появления события S равна 0.6. Найти вероятность того, что при 150
испытаниях относительная частота появления этого события отличаться от вероятности не более,
чем на 0.03.