2.2 Блок Түзулердің проекциясы
Түзудің проекцияларын алу үшін, оның кез келген екі нүктесінің аттас проекцияларын түзулермен қосады. Түзудің проекциясы – түзу болады.
Проекция жазықтықтарының ешқайсына параллель емес түзулер жалпы жағдайдағы түзулер деп аталады (12 сурет). Бір проекция жазықтығына параллель болатын түзулер денгейлік түзулер деп аталады (13 сурет). Горизонталь проекция жазықтығына параллель түзулер горизонталь деп аталады және оны h әріпімен белгілейді ( 13 а сурет). Фронталь проекция жазықтығына параллель түзулер фронталь деп аталады және оны f әріпімен белгілейді (13 б сурет).
Профиль проекция жазықтығына параллель түзулер профиль деп аталады және оны p әріпімен белгілейді ( 13 в сурет). Кеңістікте түзу проекция жазықтығына перпендикуляр орналасса, онда проекциялаушы түзу деп аталады ( 14 сурет). Горизонталь проекциялаушы түзу деп горизонталь проекция жазықтығына перпендикуляр түзулерді айтады ( 14 а сурет). Фронталь проекциялаушы түзу деп фронталь проекция жазықтығына перпендикуляр түзулерді айтады ( 14 б сурет). Профиль проекциялаушы түзу деп профиль проекция жазықтығына перпендикуляр түзулерді айтады ( 14 в сурет).
Мысал:
Сурет 12 – Жалпы жағдайдағы түзулер
а) б) в)
а) горизонталь; б) фронталь; в)
профиль
Сурет 13 – Деңгейлік түзулер
а)
б) в)
а) горизонталь проекциялаушы; б) фронталь проекциялаушы; в) профиль проекциялаушы
Сурет 14 – Проекциялаушы түзулер
Тапсырма:
1) Берілген координаттары бойынша АВ түзуін проекция жазықтықтарына проекциялаңыз А (45;60;85); В (55;65;80).
2) А (25;30;45), В (45;85;60) нүктелерімен қандай түзу берілген? Эпюрін салыңыз.
Сұрақтар:
1. Денгейлік түзулердің ерекшіліктері неде?
2. Проекциялаушы түзулер деген не?
3. Жалпы жағдайдағы түзулер деп қандай түзулер аталады ?
4. Жалпы жағдайдағы түзулердің проекцияларының ерекшіліктері неде ?
Әдебиеттер:
1 Ғ. Ақпанбек. Сызба геометрия. - Алматы: Ы.Алтынсарин атындағы Қазақ Білім академиясының Республикалық баспа кабинеті, 1998. - 208 б.
2.3 Блок Жазықтықтың проекциясы
Кеңістікте жазықтықтар шексіз деп есептеледі. Жазықтықтар кеңістікте орналасуына қарай жалпы келесі түрде беріледі (15 сурет): а) бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы (15 а сурет); б)
түзу және одан тысқара орналасқан нүкте арқылы (15 б сурет); в) қиылушы екі түзумен (15 в сурет); г) өзара параллель екі түзумен (15 г сурет); д ) жазық фигурамен (15 д сурет); е) іздермен (15 е сурет).
Проекция жазықтықтарын параллель немесе перпендикуляр болатын жазықтықтарды дербес жағдайдағы жазықтықтар деп атайды (15 сурет).
Мысал:
а)
б)
в)
г) д) е)
а) бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте; б) түзу және одан тысқары орналасқан нүкте; в) қиылушы екі түзумен; г) өзара параллель екі түзумен; д) жазық фигурамен; е) іздермен.
Сурет 15 – Жазықтардың кеңістікте орналасуы
Егер берілген жазықтық горизонталь проекция жазықтығына перпендикуляр болса, онда мұндай жазықтықты горизонталь проекциялаушы жазықтық деп атайды (16а сурет). Егер берілген жазықтық фронталь проекция жазықтығына перпендикуляр болса, онда мұндай жазықтықты фронталь проекциялаушы жазықтық деп атайды (16б сурет). Егер берілген жазықтық профиль проекция жазықтығына перпендикуляр болса, онда мұндай жазықтықты профиль проекциялаушы жазықтық деп атайды (16 в сурет).
а)
б) в)
а) горизонталь проекциялаушы жазықтық; б) фронталь проекциялаушы жазықтық; в) профиль проекциялаушы жазықтық
Сурет 16 – Дербес жағдайдағы жазықтықтар
Проекция өсі бойымен өтетін жазықтықтырды өстік проекциялаушы жазықтықтар деп атайды. Егер өстік проекциялаушы жазықтықтардың проекция жазықтықтарына көлбеу бұрыштары өзара тең болса, онда биссектор жазықтығы деп аталады.
а)
б) в)
а) горизонталь жазықтық; б) фронталь жазықтық; в) профиль жазықтық
Сурет 17 – Деңгейлік жазықтықтар
Денгейлік жазықтықтар проекция жазықтықтарының біреуіне параллель орналасады, ал қалған екі проекция жазықтығына перпендикуляр (17 сурет). Горизонталь проекция жазықтығына параллель жазықтықты горизонталь жазықтық деп атайды (17 а сурет). Фронталь проекция жазықтығына параллель жазықтықты фронталь жазықтық деп атайды (17 б сурет). Профиль проекция жазықтығына параллель жазықтықты профиль жазықтық деп атайды (17 в сурет).
Тапсырма:
Берілген АВС және ЕDF жазықтықтарының нүктесін анықтаңыздар. А (25;45,65), В (35;70;95), С (15;50;55) және Е (5;45;65), D (45;75;85), F (25;60;15).
2Берілген АВС жазықтығының профиль проекциясын салыңыз (18 сурет).
Сурет 18
Сұрақтар:
1.Жазықтықтар кеңістікте орналасуына қарай жалпы қандай түрде беріледі?
2. Қандай жазықтықтар денгейлік жазықтықтар деп аталады?
3. Дербес жағдайдағы деп қандай жазықтықты айтады?
4. Қандай жазықтықтар жалпы жағдайдағы жазықтықтар деп аталады?
Әдебиеттер:
1 Ғ. Ақпанбек. Сызба геометрия. - Алматы.: Ы.Алтынсарин атындағы Қазақ Білім академиясының Республикалық баспа кабинеті, 1998. - 208 б.
2 Ж.М. Есмуханов, Қ.Қ. Қонақбаев. Сызба геометрия. - Алматы.: Мектеп, 1968 .
3 Қ.Қ. Қонақбаев. Сызба геометрия. - Алматы: Мектеп, 1971. - 164 б.
4 Х.А. Арустамов. Сборник задач по начертательной геометри. - Москва: Машиностроение, 1971. - 376 с.
7 Ы.А.Нәби. Сызба геометрия негіздері. - Алматы, 1994. - 162 б.
Қорыта келгенде, «Инженерлік сызба» пәнінің негізгі оқулығын бір үлгі деп алсақ, оның бұрынғыша тарауларын мәнділік сапада өзара іліктестік, сәйкестілік қағидада жүгіндіріп, модульдарға жіктедік. Бір модульден бірнеше (стандарт талабына сай) блоктарды түздік. Сөйтіп, алдымен оқытушы-профессорлар студенттерге ұсынатын нұсқаулық дәрістерді трансформацияладық. Осы нұсқаулықты студенттердің өздігінен кеңейтуі үшін мысалдар мәтінін бердік. Содан кейін силлабусқа сай келерлік тапсырмалар мен сұрақтарды ұсындық. Сұрақтар деңгейліктерге қарай құбылып отыратынын ескердік. Әрбір модульден кейін рейтингі талабы мен мониторинг қорытындысы шығып отырады.