1.3 Блок Қиғаш бұрыштан проекциялау

Егер өзара параллель проекциялаулы сәулелер проекция жазықтығына 90С – қа тең емес кез келген бұрыш жасай түсетін болса, онда мұндай әдіс қиғаш бұрыштан проекциялау деп аталады (7 сурет).

Сурет 7 – Өзара параллель AB және CD түзулердің қиғаш бұрышты проекциялары

Кеңістіктегі фигуралардың параллель проекцияларындағы өзгерссіз сақталатын қасиеттерін инварианттар деп атайды.

Проекциясы бойынша кеңістіктегі нәрсенің пішінін ойша анықтау мүмкін болмаса, мұндай кескіндерді қайтымсыз дейді. Нәрсенің пішіні, өлшемдері, ерекшеліктері туралы мағлұматтар сызба арқылы танылатын болса, сызба қайтымды болады.

Тапсырма:

1. ЕF түзуін l жазықтығына қиғаш бұрышты проекциясын cалыңыздар (8 сурет).

Сурет 8

Сұрақтар

1. Қиғаш бұрыштап проекциялау деп нені айтады?

2. Жазықтықта нәрсе кескіні қалай салынады?

3. Қандай сызбаларды қайтымды немесе қайтымсыз дейді?

4. Инварианттар деп нені айтады ?

Әдебиеттер

1 Ж.М. Есмуханов. Сызба геометрия. – Алматы: Мектеп, 1987. –168 б.

2 Ғ.Ә. Ақпанбеков.Сызба геометрия. - Алматы: Қазақ университеті, 1992. - 120 б.

3В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский. “Курс начертательной геометрии. - Москва: Наука, 1968. - 368 стр. с илл.

4 Н.В. Белов, А.А. Виксель. Начертательная геометрия. - Москва: Высшая школа, 1972. - 238 с.

5 Л.Г. Нартова и В.И. Якунин. Начертательная геометрия. - Москва: Дрофа, 2003. - 204 с.

2 Модуль Геометриялық элементтердің (нүктелер, түзулер және жазықтықтар) кешенді сызбалар

2.1 Блок Нүктенің проекциясы

Өзара перпендикуляр екі жазықтық кеңістікті ширектер деп аталатын төрт бөлікке бөледі (9 сурет).

Берілген нүктенің сызбасын алу үшін оны осы П_1, П₂ және П₃ жазықтықтарына тікбұрыштап проекциялаймыз. Сонда нүктенің П₁ жазықтығындағы тікбұрышты проекциясын оның горизонталь проекциясы, П₂ жазықтығындағы тікбұрышты проекциясын оның фронталь проекциясы және П₃ жазықтығындағы тікбұрышты проекциясын оның профиль проекциясы деп атайды. П₁ жазықтығын горизонталь проекциялар жазықтығы, П₂ жазықтығын фронталь проекциялар жазықтығы және П₃ жазықтығын профиль проекциялар жазықтығы деп айтады (9 сурет)

Кеңістікте П₁,П₂ және П₃ жазықтықтары 8 бөлікке бөлінеді.Осы бөліктерді октанттар деп атайды.Жазықтықтарды сызба жазықтығымен беттестіргенде шығатын кескінді эпюр деп айтады (10 сурет) Кейде эпюр деудің орнына кешенді сызба, немесе сызба деп айтады. Сызуда фронталь проекцияны алдынан қарағандағы көрініс, горизонталь проекцияны үстінен қарағандағы және профиль проекцияны сол жағынан қарағандағы көріністер деп атайды. Алдынан, үстінен және сол жағынан қарағандағы көріністер негізгі көріністерге жатады. Осыған орай эпюрді негізгі көріністер сызбасы деп те атайды.Нүктенің фронталь және горизонталь проекцияларын қосатын түзу х өсіне перпендикуляр болады, яғни вертикаль орналасады. Сондықтан оны вертикаль байланыс сызығы дейді. Ал фронталь және профиль проекцияларын қосатын түзу z өсіне перпендикуляр болады, яғни горизональ орналасады. Сондықтан оны фронталь байланыс сызығы деп атайды. (А₂ А₁) – вертикаль байланыс сызығы; (А₂ А₃) – горизонталь байланыс сызығы. Нүктенің фронталь және горизонталь проекцияларының ара қашықтығы оның ординатасы мен аппликатасының қосындысына тең. Ал фронталь және профиль проекцияларының ара қашықтығы абциссасы мен ординатасының қосындысына тең болады (11 сурет): | А₂ А₁ | = y+z; |А₂ А₃| = x+y

Бір нүктенің проекцияларын жалғастыратың түзулерді проекциялық байланыс сызықтары деп атайды.

Мысал:

Сурет 9 – Жазықтықтар ширектері

П₁ – горизонталь проекциялар жазықтығы; П₂ – фронталь проекциялар жазықтығы; П₃ – профиль проекциялар жазықтығы

Сурет 10 – Жазықтықтардың эпюрі

Сурет 11 – А нүктенің проекциялары

Тапсырма:

1) Проекция жазықтықтары П₁, П₂, П ₃ және А (25;40;50) нүктесі берілсін. А нүктесін проекция жазықтықтарына проекциялаңыз.

2) Берілген В (15;75;65) нүктесінің эпюрде горизонталь, фронталь және профиль проекцияларын салыңыздар.

Сұрақтар:

1.Октанттар деген не ?

2.Октанттар қайдан шығады ?

3. Проекциялық байланыс сызықтары деген не ?

4. Эпюрді оқу деп нені айтады ?

5. Нені проекциялық байланыс сызықтары деп айтады ?

Әдебиеттер:

1 Ж.М. Есмуханов. Сызба геометрия есептері. - Алматы: Білім, 1995.

2 Ғ.Ә. Ақпанбеков. Сызба геометрия. - Алматы: Қазақ университеті, 1992. - 120 б.

3 В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский. “Курс начертательной геометрии. - Москва.: Наука, 1968. - 368 с.

4 Х.А. Арустамов. Сборник задач по начертательной геометрии. - Москва: Машгиз, 1965.