5.6 Запись результатов измерений

Для единообразия выражения результатов измерений и погрешностей формы их представления стандартизируются (МИ 1317-2004. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров).

Основные правила при этом следующие.

Так как погрешности определяют лишь зону недостоверности результата измерений, знать их очень точно не требуется. Поэтому в окончательной записи результата измерений погрешность выражается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, если первая равна 3 и более.

Значащими цифрами числа являются цифры, остающиеся после отбрасывания стоящих впереди нулей. Так, в числах 0,12 и 0,012 находится по две значащие цифры. Принято, что наименьшие разряды числовых значений результата измерений и погрешности должны быть одинаковы: (20,56  0,25) [ед] или (2,1  0,1) [ед]. Одной из самых распространенных ошибок при оценивании результатов и погрешностей измерений является вычисление их с чрезмерно большим числом значащих цифр. Как правило, в этом нет необходимости и только при промежуточных вычислениях можно удерживать по 3−4 значащие цифры.

Результат измерения должен быть записан так, чтобы он оканчивался десятичным знаком того же разряда, что и значение абсолютной погрешности. Большее число разрядов не нужно, так как это не уменьшит неопределенности результата, характеризуемого этой погрешностью. Уменьшение же числа разрядов путем округления увеличивает неопределенность результата измерений и уменьшает его точность. Например, погрешность округления погрешности до двух значащих цифр составляет 5 %, а до одной значащей цифры – не более 50 %.

Установлены следующие правила округления результатов и погрешностей измерений:

1. Результат измерения округляется так, чтобы он оканчивался цифрой того же разряда, что и значение его погрешности. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерений оканчивается нулями, то их отбрасывают только до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешности. Например, результат 3, 2800 при погрешности ± 0,001 округляют до 3,280.

2. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остающиеся цифры числа не изменяют, лишние цифры в целых числах заменяют нулями, а в десятичных дробях отбрасывают. Например, число 267 245 при сохранении четырех значащих цифр должно быть округлено до 267 200; число 165,245 до165,2.

3. Если цифра старшего отбрасываемого разряда больше или равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу: 1459714600; 123,58124;

4. Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры неизвестны или равны нулю, то последнюю сохраняемую цифру не изменяют, если она четная, и увеличивают, если она нечетная: 10,510; 11,512.

Задачи

1 Результат измерений сопротивления R = 10 Ом. Погрешность измерений составила (+ 10 ± 5) %. Какую поправку необходимо внести в результат измерений?

2 Обоснуйте выбоp вольтметра для измерений постоянного напpяжения в диапазоне от 50 до 70 В из следующих пpибоpов: вольтметр кл.2.5 с пpеделом измерений 150 В; вольтметр кл.1.5 с пpеделом измерений 250 В; вольтметр кл.4.0 с пpеделом измерений 75 В.

3 Имеется два фазометpа. Конечные значения пpеделов измерений и приведенные погрешности фазометpов соответственно _к1 = 90°; γ₁ =  1%; _к2 = 360°; γ₂ =  0,5%. При помощи какого фазометpа более точно можно измеpить фазовые сдвиги, лежащие в пределах 0...90°?

4 Постpойте гpафическое изобpажение абсолютной погрешности  в пределах изменения измеpяемой величины Q от 0 до Q_кон, если погрешность задана в виде:

1. ;

2. (a+bQ);

3. ’

где a, b, c, d − постоянные величины;  − абсолютная погрешность;  − относительная погрешность; Q_кон− конечное значение пpедела измерений.

5 Показание вольтметpа, имеющего входную емкость 60 пФ и измеpяющего пеpеменное напpяжение частотой 1 МГц в схеме, хаpактеpизуемой выходным сопротивлением 3,0 кОм, составило 10 В. Каково было напpяжение в схеме до подключения к ней вольтметpа? Оцените погрешность взаимодействия, выpазив ее в относительной фоpме.

6 Среднеквадратичное отклонение показаний прибора σ =  15 ед. Сколько потpебуется таких приборов, чтобы с вероятностью 0,99 погрешность измерений сpеднего значения параметра была не больше  30 ед., если случайная погрешность измерений прибора имеет ноpмальное распределение, а систематическая погрешность отсутствует?

Вопросы для самоконтроля

1 Как различаются погрешности по причинам их возникновения? Приведите примеры.

2 Что такое функция влияния? Приведите примеры влияющих величин и неинформативных параметров измерительного сигнала.

3 Как делят погрешности по характеру их поведения во времени? Приведите примеры постоянных и изменяющихся во времени систематических погрешностей.

4 Сформулируйте понятия погрешности средств измерений в динамическом режиме и динамической погрешности.

5 Как связаны и что характеризуют границы погрешностей? Что такое предельная погрешность?

6 Какие числовые характеристики погрешностей принято использовать при анализе точности измерений? Каков смысл этих характеристик?

7 Каким погрешностям в метрологии принято приписывать равномерный закон распределения?

8 В чем заключается сущность центральной предельной теоремы?

9 Что такое номинальное значение влияющей величины? Каковы номинальные значения температуры и напряжения питающей сети?

10 Определите понятия основной и дополнительной погрешности средств измерений. Как эти погрешности связаны со значениями влияющих величин? Что такое нормальная и рабочая области значений влияющих величин?

11 Каков смысл предела допускаемой основной погрешности? Можно ли определить предел допускаемой погрешности, анализируя погрешность одного экземпляра средств измерений?

12 Перечислите основные способы задания предела допускаемой основной погрешности. Как связан класс точности средств измерений с основной погрешностью?

13 Какова природа погрешности из−за гистерезиса?

14 Что называют погрешностью взаимодействия. Перечислите исходные данные для ее оценки в случае измерений переменного электрического напряжения электpонным вольтметpом?

15 Охаpактеpизуйте смысл дополнительной погрешности. Пеpечислите исходные данные, необходимые для оценки дополнительных погрешностей при измерениях переменного электрического напряжения электpонным вольтметpом.

16 Охаpактеpизуйте физический смысл динамической погрешности. Какие исходные данные необходимо иметь для ее оценки?

17 Какую погрешность называют систематической, случайной, грубой?

18 Что является источниками систематических погрешностей?

19Что является источниками случайной погрешности?

20 Какие существуют способы обнаружения и уменьшения постоянной систематической погрешности?

21 Как можно обнаружить и исключить изменяющуюся систематическую погрешность?

22 Какими способами можно охарактеризовать случайную погрешность?

23 Почему для описания случайной погрешности используют оценки числовых характеристик случайной погрешности?

24 О каких свойствах случайной погрешности несут информацию значения математического ожидания и дисперсии, что является их оценками?

25 Что такое доверительный интервал и доверительная вероятность?

26 В каких случаях приходится выполнять многократные измерения?

27 Перечислите наиболее общие законы распределения случайных погрешностей.

28 Как определяется доверительный интервал для истинного значения измеряемой величины?