В.В. Марасанов

Элементы теории систем

Учебное пособие для студентов высших учебных заведений

Рекомендовано Министерством образования и науки Украины

Херсон - 2006

УДК 681.51

Марасанов В.В. Элементы теории систем. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений./Под редакцией кандидата экономических наук Ю.А. Масленникова.

Систематизированы понятия, необходимые при исследовании АСУ. Дано их теоретико-множественное определение. Исследованы методы задания отношений с помощью графов и даны основные понятия из теории графов, достаточные для задания структур автоматизированных систем. Рассмотрены первичные понятия математической логики, исчисления высказываний и предикатов и их использование при построении моделей представления знаний и методов логического вывода. Для освоения ме­тодов описания предметной области и оценки числа вариантов при представлении знаний приведены сведения комбинаторно-логического аппа­рата. Проанализирован метод пространства состояний, приведены алгоритмы и критерии основных системных характеристик – управляемости, наблюдаемости, идентифицируемо-сти.

Работа рассчитана на специалистов по автоматизированным системам управления и студентов вузов соответствующего профиля.

Рецензент: Кафедра технической кибернетики Херсонского национального технического университет

Введение

Состояние системных направлений науки, где число предлагаемых концепций давно превысило возможности их изучения, является весьма сложным. Особенно это сказывается в современной информационной технологии на базе понятий искусственного интеллекта и общей теории систем. Между тем, именно системные направления науки призваны осуществлять сжатие научных знаний, обеспечивать их фундаментализацию, создавать обобщенные модели. Это ставит ряд проблем и в решении воп­росов образования – построение научно обоснованного комплекса кур­сов, обеспечивающего системную подготовку в высших учебных заведе­ниях.

Математический базис теории систем и управления, по мнению ря­да авторов [I - 4], должен строиться на дедуктивной основе, постоян­но трансформируя базисные конструкции математики применительно к раз­личным положениям системных научных направлений. В этом отношении большие потенциальные возможности заложены в основополагающих кон­цепциях математики: теоретико-множественной, структурно-математи­ческой, логико-алгебраической и категорийно-функторной. Обращение к этим концепциям является своеобразной гарантией фундаментальности, имеющей высокую ценность в связи с быстрым старением информации.

Автор, отдавая дань традиционному подходу к изложению систем­ных понятий, попытался доступно изложить математический аппарат, не­обходимый, по его мнению, для освоения ряда системных понятий. С этой целью в гл.1 и 2 даны основные системные понятия и их теоретико-мно­жественное определение. В гл.З изложены основные понятия теории гра­фов, используемые обычно при построении структур систем, исследова­нии семантических сетей, задач системного анализа и операций. Необ­ходимые сведения для решения задач анализа и синтеза логических се­тей, моделей представления знаний и систем логического вывода на ос­нове логических исчислений приведены в гл.4. Борьба с перебором ва­риантов при решении задач дискретной математики – одна из актуаль­нейших проблем современного математического обеспечения систем пе­реработки информации. Комбинаторные алгоритмы, используемые при построении баз данных и знаний, строятся на основе комбинаторно-ло­гических методов. Вводные понятия этих методов приведены в гл.5. В гл.6 даны модели и математическое определение основных системных понятий управляемости, наблюдаемости и идентифицируемости при опи­сании динамических систем методами пространства состояний. В основу книги положены лекции по первой части курсов "Математические мо­дели информационных процессов и управления" и "Основы теории систем" читаемых автором в течение ряда лет по специальности автоматизированные системы управления и обработки информации. Более глубокое изучение рассматриваемых вопросов можно найти в списке литературы, которую автор использовал при построении курса лекций и написании данной работы.

I. Основные системные понятия

Большинство понятий теории систем и управления ("система", "структура", "среда", "состояние", "информация", "управление") имеют статус общенаучных понятий. Многие из них имеют множество оп­ределений. В этой главе будем придерживаться определений, принятых В. Н. Калининым и Б. А. Резниковым [I].