Тема 13 Элементы теории функций комплексной переменной. Операционное исчисление.

Элементарные функции, их свойства. Дифференцируемость и аналитичность. Условия Коши-Римана. Гармонические и аналитические функции. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции. Конформные отображения. Теорема Римана. Конформные отображения элементарными функциями: линейной, дробно-линейной, функцией Жуковского. Интегрирование по комплексной переменной. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Ряды Тейлора. Ряды Лорана. Изолированные особые точки, их классификация. Вычеты, их вычисление. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов.

Преобразование Лапласа, его свойства. Класс оригиналов. Класс изображений. Основные теоремы операционного исчисления. Способы восстановления оригинала по изображению. Решение дифференциальных уравнений и систем операционным методом.

Тема 14. Теория вероятностей.

Стохастический эксперимент. Пространство элементарных исходов. Случайные события и операции над ними. Статистическая вероятность. Классическое определение вероятности случайного события. Геометрические вероятности. Аксиоматическое определение вероятности. Свойства вероятности. Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Независимые и зависимые события. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса. Схема Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Случайные величины, их виды. Дискретные случайные величины, ряд распределения. Функция распределения. Непрерывные случайные величины. Функция плотности непрерывных случайных величин. Виды распределений: биномиальное, пуассоновское, равномерное, показательное, нормальное. Числовые характеристики случайных величин. Системы случайных величин. Корреляционный момент и коэффициент корреляции. Понятие о законе больших чисел и о центральной предельной теореме.

Тема 15. Элементы математической статистики.

Генеральная совокупность объектов. Выборка и способы её организации. Вариационный и статистические ряды. Группированный ряд. Полигон, гистограмма и эмпирическая функция распределения. Точечные оценки параметров распределения по выборке. Понятия о состоятельности, несмещенности и эффективности оценок. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии. Статистическая проверка гипотез. Проверка гипотезы о виде распределения. Критерий Пирсона. Функциональные и статистические зависимости. Выборочный коэффициент корреляции. Проверка гипотезы о значении коэффициента корреляции. Линии регрессии.

Тема 16. Элементы экономико-математических методов и моделей.

Линейное и целочисленное программирование. Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования. Математическая теория оптимального управления. Марковские процессы. Задачи теории массового обслуживания. Функции полезности. Кривые безразличия. Функции спроса. Уравнение Слуцкого. Кривые “доход-потребление”, кривые “цены-потребление”. Коэффициенты эластичности. Функции выпуска продукции. Производственные функции затрат ресурсов. Общие модели развития экономики.

7. Учебно-методические материалы Основная литература

1. Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей. - М. :Высшая школа, 1986. - 80 с. (1008 экз.)

2. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Высш. шк., 1998. –320 с. (926 экз.).

3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.–М.: Наука, 1985.–383 с. (1690 экз.).

4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Наука, 1988 – 222 с. (578 экз.).

5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 1988. – 432 с. (1090 экз.).

6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. - М.: Наука,1989 г. -464 с. (520 экз.).

7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. – 7-е изд., стер. -М.: Высш. шк., 1999, -480 с.:ил. (201 экз.)

8. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для вузов. –5-е изд., стер. –М.: Высш. шк., 1999. –400 с.: ил. (202 экз.)

9. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Физматлит, 1998. –224 с. (403 экз.).

10. Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики: Учебное пособие для естеств. спец. ун-тов. – 6-е изд. – М.: Наука, 1985. – 575 с. (900 экз.)

11. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.-М.:Наука, 1979.

12. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. В 3 т. – М.: Высш.шк., 1988. – Т.1 – 712 с., Т.2 – 575 с., Т.3. – 351 с. (Т.1 – 78 экз., Т.2 – 160 экз., Т.3 – 62 экз.).

13. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа/Под ред. А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича, – М.: Наука, 1993. – 478 с. (1030 экз.).

14. Сборник задач по математике для втузов: Специальные разделы математического анализа / Под ред. А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича, – М.: Наука, 1986. – 366 с. (400 экз.).

15. Свешников А.Т., Тихонов Е.Н. Теория функций комплексной переменной.-М. : Наука, 1979.

16. Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник для немат. спец. вузов /Под ред. акад. А.Н. Тихонова. – М.: Высш. Шк., 1985.–471 с. (617 экз.)