Дійсна величина відрізка прямої
Якщо відрізок прямої АВ є прямою загального положення, то дійсна величина відрізка не співпадає ні з однією із проекцій цього відрізка.
Дійсна величина відрізка АВ є гіпотенузою прямокутного трикутника, одним катетом якого є проекція відрізка на площину проекцій (будь–яку), а довжина другого катета дорівнює різниці відстаней кінців відрізка АВ від цієї ж площини проекцій.
На рис. 12 знайдена дійсна величина відрізка IАВI, використовуючи його горизонтальну проекцію 1А1В – в такому випадку IАВI=1АВ1 – , фронтальну проекцію 2А2В – тоді IАВI=2АВ2 – та профільну проекцію 3А3В. Різниці відстаней кінців відрізка від площин 1П, 2П, 3П, позначено як ∆z, ∆y, ∆x відповідно. Такий спосіб знаходження дійсної величини відрізка називають способом трикутника. Одночасно знаходиться дійсна величина кутів між прямою та площинами проекцій:
α – між прямою та площиною 1П;
β – між прямою та площиною 2П;
γ – між прямою та площиною 3П.
Рис. 12. Дійсна величина відрізка IАВI та кути між прямою l і площинами проекцій
Для прямих, паралельних до однієї із площин проекцій, дійсна величина відрізка дорівнює проекції відрізка на цю площину проекцій. Це часткоий випадок. який виникає із способу трикутника (рис. 12) при наявності однієї або двох із умов ∆x=0, ∆y=0, ∆z=0.
Висновки
Спосіб трикутника використовується у всіх метричних задачах.
Література: [1], стр.15-16; [5], стр. 25-40.
Б. Завдання до виконання РГР №3
За заданими координатами двох точок А, В:
-побудувати три проекції точок та прямої, що проходить через точки;
-знайти сліди прямої;
-знайти дійсну величину відрізка АВ;
-знайти кути нахилу прямої до площин проекцій 1П, 2П, 3П.
Робота виконується в масштабі 1:1. В правому верхньому кутку вказати координати точок А, В.
Таблиця 1
Варіанти завдань до РГР №3
Варіанти |
Точки |
Координати, мм |
Варіанти |
Точки |
Координати, мм |
||||
x |
y |
z |
x |
y |
z |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
А В |
70 30 |
10 30 |
40 10 |
17 |
А В |
80 30 |
30 5 |
15 45 |
2 |
А В |
60 20 |
20 50 |
20 40 |
18 |
А В |
110 50 |
-80 -25 |
15 45 |
3
|
А В |
70 20 |
20 40 |
10 30 |
19 |
А В |
90 40 |
-45 -15 |
-10 -20 |
4 |
А В |
60 20 |
15 -60 |
-30 -45 |
20 |
А В |
100 60 |
55 5 |
-30 40 |
5 |
А В |
100 40 |
10 50 |
50 20 |
21 |
А В |
90 65 |
-20 10 |
75 25 |
6 |
А В |
60 10 |
40 20 |
10 20 |
22 |
А В |
85 40 |
10 55 |
-35 -10 |
7 |
А В |
85 50 |
10 50 |
60 20 |
23 |
А В |
30 30 |
25 50 |
55 20 |
8 |
А В |
45 20 |
20 0 |
35 10 |
24 |
А В |
85 40 |
15 35 |
40 10 |
9 |
А В |
70 40 |
30 50 |
25 50 |
25 |
А В |
95 30 |
-50 -5 |
15 30 |
10 |
А В |
60 20 |
40 20 |
20 50 |
26 |
А В |
25 45 |
-65 -20 |
-15 -40 |
11 |
А В |
70 20 |
20 40 |
10 30 |
27 |
А В |
110 35 |
40 5 |
-10 45 |
12 |
А В |
70 40 |
10 35 |
30 50 |
28 |
А В |
20 20 |
10 45 |
40 15 |
13 |
А В |
60 20 |
10 50 |
20 30 |
29 |
А В |
70 25 |
25 15 |
10 35 |
14 |
А В |
100 10 |
20 -20 |
10 80 |
30 |
А В |
95 55 |
-10 20 |
65 15 |
15 |
А В |
100 15 |
-10 -60 |
20 80 |
31 |
А В |
70 10 |
20 10 |
10 50 |
16 |
А В |
80 30 |
10 20 |
40 10 |
32 |
А В |
80 10 |
50 40 |
10 20 |