Завдання 2.4. Знайти розв’язок задачі Коші диференціального рівняння першого порядку:

2.4.1.	2.4.2.
2.4.3.	2.4.4.
2.4.5.	2.4.6.
2.4.7.	2.4.8.
2.4.9.	2.4.10.
2.4.11.	2.4.12.
2.4.13.	2.4.14.
2.4.15.	2.4.16.
2.4.17.	2.4.18.
2.4.19.	2.4.20.
2.4.21.	2.4.22.
2.4.23.	2.4.24.
2.4.25.	2.4.26.
2.4.27.	2.4.28.
2.4.29.	2.4.30.

Завдання 2.5. Знайти загальний розв’язок лінійного диференціального рівняння другого порядку:

2.5.1.	2.5.2.
2.5.3.	2.5.4.
2.5.5.	2.5.6.
2.5.7.	2.5.8.
2.5.9.	2.5.10.
2.5.11.	2.5.12.
2.5.13.	2.5.14.
2.5.15.	2.5.16.
2.5.17.	2.5.18.
2.5.19.	2.5.20.
2.5.21.	2.5.22.
2.5.23.	2.5.24.
2.5.25.	2.5.26.
2.5.27.	2.5.28.
2.5.29.	2.5.30.

Завдання 2.6. Теореми додавання та множення ймовірностей

2.6.1 У двох партіях відповідно 75% та 80% доброякісних виробів. Навмання беруть по одному виробу з кожної партії. Знайти ймовірність того, що серед них хоча б один бракований.

2.6.2. У ящику міститься 15 однотипних деталей. Із них 9 стандартні, а решта – браковані. Деталі виймають по одній без повернення. Так було вийнято три деталі. Обчислити ймовірність того, що три деталі виявляться стандартними.

2.6.3. При включенні запалення двигун починає працювати з ймовірністю 0,8. Знайти ймовірність того, що для запуску двигуна доведеться включати запалення не більше трьох разів.

2.6.4. На кожному з трьох верстатів виготовлено по одній деталі. Ймовірність браку на першому верстаті дорівнює 0,05; на другому – 0,07; на третьому – 0,1. Знайти ймовірність того, що серед виготовлених деталей тільки одна бракована.

2.6.5. Розрив електричного ланцюга може відбутися внаслідок виходу з ладу одного елемента або одночасного виходу з ладу двох елементів і , які виходять з ладу незалежно один від одного з ймовірностями 0,1; 0,2; 0,3 відповідно. Знайти ймовірність розриву ланцюга.

2.6.6. З аеропорту протягом доби виконуються 3 рейси. Ймовірність повного комерційного завантаження для першого рейсу дорівнює 0,95; для другого – 0,9; для третього – 0,85. Знайти ймовірність того, що з повним комерційним завантаженням буде виконано хоча б один рейс.

2.6.7. В механізм входять три однакові деталі. Робота механізму порушиться, якщо при його збиранні будуть встановлені всі три деталі розміру більшого, ніж вказано на кресленні. У складальника 5 деталей із 12 мають більший розмір. Знайти ймовірність нормальної роботи зібраного з цих деталей механізму, якщо складальник бере деталі навмання.

2.6.8. Ймовірність того, що студент складе іспит на відмінно, дорівнює 0,2; добре – 0,4; задовільно – 0,3; незадовільно – 0,1. Визначити ймовірність того, що студент складе іспит.

2.6.9. Ймовірність виготовлення деталі першого ґатунку на першому станку рівна 0,7, на другому – 0,8. На першому станку виготовлено дві деталі, а на другому – три. Знайти ймовірність того, що всі деталі першого ґатунку.

2.6.10. Аеропорт протягом доби виконує три рейси. Імовірність вильоту без затримки для першого рейсу дорівнює 0,9, для другого – 0,7; для третього – 0,8. Знайти ймовірність того, що без затримки вилетять усі три рейси.

2.6.11. Робітник обслуговує три верстати. Ймовірність того, що протягом однієї години перший верстат потребує уваги робітника дорівнює 0,3, другий – 0,4 і третій – 0,2. Знайти ймовірність того, що протягом однієї години хоча б один верстат потребує уваги робітника.

2.6.12. Для деякої місцевості середня кількість хмарних днів у липні дорівнює шести. Знайти ймовірність того, що 1-го та 2-го липня буде ясна погода.

2.6.13. Ймовірності влучення в мішень для першого, другого та третього спортсмена дорівнюють відповідно 0,9; 0,6; 0,8. Кожен спортсмен робить один постріл. Знайти ймовірність того, що в мішені буде рівно одна пробоїна.

2.6.14. В ящику міститься 50 пляшок мінеральної води, з яких 3 нестандартні. Знайти ймовірність того, що дві навмання взяті одна за одною пляшки виявляться нестандартними.

2.6.15. Серед деталей, які виробляє робітник, в середньому 4% бракованих. Знайти ймовірність того, що серед взятих п’яти деталей не буде жодної бракованої.

2.6.16. На станції спостереження встановлено 4 радіолокатори різних конструкцій, які виявляють об’єкт незалежно один від одного. Ймовірність виявлення об’єкта першим локатором дорівнює 0,86; другим – 0,9; третім – 0,92; четвертим – 0,95. Знайти ймовірність виявлення об’єкта тільки одним локатором.

2.6.17. Деталь проходить три стадії обробки. Ймовірність того, що вона виявиться бракованою на першій стадії обробки, дорівнює 0,02; другій – 0,03; третій – 0,02. Знайти ймовірність того, що деталь не буде бракованою після трьох стадій, припускаючи, що поява браку на окремих стадіях – незалежні події.

2.6.18. Абонент забув останню цифру номера телефона і тому набирає її навмання. Знайти ймовірність того, що йому доведеться подзвонити не більше ніж у три міста.

2.6.19. З колоди гральних карт (36 штук) навмання дістають чотири карти. Знайти ймовірність того, що серед них буде хоча б один туз.

2.6.20. В урні містяться 4 зелені і 8 червоних кульок. Навмання із урни виймають дві кульки. Знайти ймовірність того, що вийнято кульки одного кольору.

2.6.21. Стрілець стріляє по цілі, яка віддаляється. Ймовірність влучення в неї на початку стрільби дорівнює 0,8, а після кожного пострілу зменшується на 0,1. Знайти ймовірність того, що стрілець влучить з третього разу.

2.6.22. Серед 100 лотерейних білетів є 5 виграшних. Знайти ймовірність того, що 2 навмання вибрані один за одним білети виявляться виграшними.

2.6.23. Ймовірність того, що необхідний матеріал є на першій базі дорівнює 0,9, на другій – 0,8, на третій – 0,6. Знайти ймовірність того, що цей матеріал є рівно на двох базах.

2.6.24. З аеропорту протягом дня виконуються 3 рейси. Ймовірність затримки через метеоумови для першого рейсу дорівнює 0,1, для другого – 0,15, для третього – 0,2. Знайти ймовірність того, що із затримкою буде відправлений тільки один рейс.

2.6.25. Ймовірність одного влучення в ціль при пострілі з двох гармат дорівнює 0,46. Знайти ймовірність влучення в ціль другою гарматою, якщо для першої гармати ця ймовірність дорівнює 0,7.

2.6.26. Для повідомлення про аварію встановлено 3 сигналізатори, які працюють незалежно один від одного. Ймовірність спрацьовування в разі аварії першого сигналізатора дорівнює 0,95, другого – 0,92, третього – 0,9. Знайти ймовірність того, що при аварії спрацюють хоча б два сигналізатори.

2.6.27. Три верстати працюють незалежно. Ймовірність того, що перший верстат протягом однієї зміни вийде з ладу, дорівнює 0,1, другий – 0,2, третій – 0,3. Знайти ймовірність того, що протягом зміни хоча б один верстат не вийде з ладу.

2.6.28. Студент знає 20 із 25 питань програми. Екзаменатор пропонує три питання по одному. Знайти ймовірність того, що студент знає запропоновані екзаменатором питання.

2.6.29. Для повідомлення про аварію встановлено два незалежно працюючих сигналізатори. Ймовірність того, що при аварії спрацює перший сигналізатор, дорівнює 0,7, другий – 0,9. Знайти ймовірність того, що при аварії спрацюють обидва сигналізатори.

2.6.30. Імовірність безвідмовної роботи лінії зв’язку за певний час дорівнює 0,85. Для підвищення якості зв’язку встановлена резервна лінія з надійністю 0,75. Визначити ймовірність безвідмовної роботи зв’язку з резервною лінією.

Завдання 2.7. Формула повної ймовірності. Формула Байєса

2.7.1. В даний район вироби постачаються трьома фірмами у співвідношенні 5:4:6. Серед продукції першої фірми стандартних 80%, другої – 90%, третьої – 85%. Покупцем придбано один виріб, який виявився стандартним. Знайти ймовірність того, що він поставлений першою фірмою.

2.7.2. Серед 25 гранітних блоків 5 – червоного граніту, решта – сірого. Відомо, що 10% блоків червоного та 15% сірого мають внутрішні дефекти. Навмання вибраний для дослідження блок виявився дефектним. Яка ймовірність того, що він з сірого граніту?

2.7.3. Задачу розв’язують 2 відмінники, 5 хорошистів і 3 середні студенти. Ймовірність того, що задачу розв’яже відмінник дорівнює 0,9; хорошист – 0,7, середній студент – 0,5. Задача була розв’язана. Яка ймовірність того, що її розв’язав середній студент?

2.7.4. 21% яблук (у ящиках) надійшов у продаж з держгоспу №1, з них 90% ящиків стандартних, 35% – з держгоспу №2, з них 80% стандартних; 29% – з колгоспу №1, з них 70% стандартних; 15% – з колгоспу №2, з них 80% стандартних. При відкриванні навмання вибраного ящика яблука визнано стандартними. Визначити ймовірність того, що ці яблука надійшли з колгоспу №2.

2.7.5. В тирі є 5 гвинтівок, серед яких лише дві з оптичним прицілом. Ймовірність попадання в ціль при одному пострілі із гвинтівки з оптичним прицілом для даного спортсмена рівна 0,95, без оптичного прицілу – 0,70. Спортсмен одним пострілом з навмання вибраної гвинтівки вразив ціль. Знайти ймовірність того, що він стріляв з гвинтівки без оптичного прицілу.

2.7.6. На деякому підприємстві перша машина виробляє 15%, друга – 45%, третя – 40% всіх деталей. В їх продукції браку, відповідно 8%, 6%, 3%. Випадково вибрана деталь виявилась дефектною. Якай ймовірність того, що вона виготовлена другою машиною?

2.7.7. Два стрільці незалежно один від одного роблять по одному пострілу по мішені. Ймовірність влучення першого 0,8, другого – 0,4. Відомо, що є одне влучення. Хто зі стрільців наімовірніше влучив у мішень?

2.7.8. На заводі 40% усієї продукції виготовляєьтся першим верстатом, решта – другим. У середньому 9 із 1000 деталей, вироблених першим верстатом, виявляються бракованими, для другого верстата цей показник – одна бракована деталь із 250. Випадково вибрана з усієї продукції деталь виявилася бракованою. Яка ймовірність того, що її виготовлено першим верстатом?

2.7.9. В продаж надходять телевізори трьох заводів. Продукція першого заводу містить 6% телевізорів з прихованим дефектом, другого – 5%, третього – 4%. Магазин одержав 20% телевізорів з першого заводу, 45% – з другого, 35% – з третього. Придбаний телевізор виявився справним. Знайти ймовірність того, що його виготовлено на першому заводі.

2.7.10. Виріб перевіряється на стандартність одним з двох контролерів. Ймовірність того, що виріб потрапить до першого контролера рівна 0,55, до другого – 0,45. Ймовірність того, що стандартний виріб буде визнано стандартним першим контролером, рівна 0,9, другим – 0,98. Стандартний виріб при перевірці визнано стандартним. Знайти ймовірність того, що перевірка здійснювалась другим контролером.

2.7.11. Чотири робітники виготовляють однотипні вироби. При цьому продуктивність праці цих робітників задовольняє таке відношення: 2 : 1,5 : 4 : 2,5. Відомо, що частка браку для першого, другого, третього та четвертого робітників дорівнює відповідно 1,5%; 2,8%; 2%; 4,5%. Після робочої зміни всі виготовлені робітниками вироби вміщують в один бункер. Навмання взятий виріб із бункера виявився стандартним. Яка ймовірність того, що його виготував перший робітник?

2.7.12. Екіпажу для безпечного проходження грозового фронту з однаковою ймовірністю може бути задано три напрями: ліворуч, праворуч або над центром грозової активності. Ймовірність успішного проходження літаком грозового фронту ліворуч дорівнює 0,8; праворуч – 0,9; над центром – 0,5. Літак благополучно перетнув грозовий фронт. Знайти ймовірність того, що він обходив фронт над його центром.

2.7.13. З першого автомата на конвеєр потрапляє 40%, з другого – 20%, з третього – 10%, з четвертого – 30% деталей. Серед деталей першого автомата 2% бракованих, другого – 3%, третього – 4%, з четвертого – 1%. Знайти ймовірність того, що навмання вибрана з конвеєра деталь, яка виявилась бракованою, виготовлена третім автоматом.

2.7.14. В першій коробці знаходиться 7 білих та 5 чорних кульок, в другій – 1 біла та 6 чорних. З першої коробки в другу переклали навмання одну кульку. Після чого, з другої коробки навмання виймають одну кульку, яка виявилась чорною. Знайти ймовірність того, що було перекладено білу кульку.

2.7.15. Вершкове масло фасується на двох технологічних лініях молокозаводу. Ймовірність виходу кондиційної продукції з першої лінії дорівнює 0,88, а з другої – 0,95. Навмання взятий пакет масла виявився кондиційним. З якої лінії найімовірніше фасовано що цей пакет?

2.7.16. На фабриці перша машина виробляє 40%, а друга – 60% усієї продукції. У середньому 9 з 1000 одиниць продукції, що вироблена першою машиною, виявляється браком, а для другої машини брак становить 2 одиниці на 500 одиниць продукції. Деяка одиниця продукції, яка вибрана випадковим способом із данної продукції фабрики, виявилася браком. Знайти ймовірність того, що вона вироблена другою машиною.

2.7.17. Працівник друкарні, при наборі тексту, користується двома комплектами літер: в першому – 85%, в другому – 90% шрифту відмінної якості. Знайти ймовірність того, що навмання вибрана літера, яка виявилась відмінної якості, належить до першого комплекту.

2.7.18. Кількість вантажних авто на даному підприємстві вдвічі перевищує кількість легкових. Дизельні двигуни мають 50% вантажних авто та 10% легкових. Яка ймовірність того, що навмання вибраний автомобіль, який виявився з дизельним двигуном є вантажним?

2.7.19. Вироби перевіряються одним із двох контролерів. Перший встигає перевірити 60% всіх виробів, другий – 40%. Ймовірність того, що перший контролер пропустить нестандартний виріб, дорівнює 0,01, другий – 0,02. Взятий навмання виріб із маркою „стандарт” виявився нестандартним. Яка ймовірність того, що його пропустив другий контролер?

2.7.20. Три робітники виготовляють однотипні деталі, причому за зміну перший робітник виготовив у 1,5 разу більше, ніж другий, а другий в 1,8 разу менше, ніж третій. У середньому брак становить для першого робітника 4%, для другого і третього – 1% і 8% відповідно. Виготовлені деталі розміщують в одному ящику. Навмання взята одна деталь із ящика виявилась бракованою. Яка ймовірність того, що її виготовив другий робітник?

2.7.21. Серед 16 одиниць продукції першого виду 15% браку, а серед 30 одиниць другого виду 6% браку. Навмання вибрана одиниця продукції виявилась бракованою. Яка ймовірність того, що вона другого виду?

2.7.22. На деякому підприємстві перша машина виробляє 25%, друга – 35%, третя – 40% всіх деталей. В їх продукції браку відповідно 6%, 5% та 4%. Яка ймовірність того, що випадково вибрана деталь, яка виявилась дефектною, виготовлена першою машиною?

2.7.23. Уздовж траси з бензоколонкою проїжджає вдвічі більше вантажних автомашин, аніж легкових. Імовірність того, що заправлятися буде вантажівка, дорівнює 0,1, а для легкової автомашини вона становить 0,2. На заправку під’їхала машина. Знайти ймовірність того, що вона легкова.

2.7.24. Перший верстат виготовляє у два рази більше продукції, ніж другий, і в три рази більше, ніж третій. У першого верстата в середньому буває 3 браковані вироби із 100, у другого – 2 із 50 виробів, у третього – 4 із 60 виробів. Узята навмання деталь виявилась бракованою. Знайти ймовірність того, що цю деталь виготовлено на другому верстаті.

2.7.25. Є 32 одиниці продукції двох видів. Серед 12 одиниць продукції першого виду 5% браку, а серед 20 одиниць другого виду 10% браку. Навмання вибрана одиниця продукції виявилась бракованою. Яка ймовірність того, що вона другого виду?

2.7.26. В двох коробках знаходиться по 20 деталей, з них стандартних: в першій – 18, в другий – 10. З першої коробки навмання вибрано одну деталь та перекладено в другу. Навмання вибрана після цього деталь з другої коробки виявилась стандартною. Знайти ймовірність того, що було перекладено нестандартну деталь.

2.7.27. Фабрика виготовляє однотипну продукцію на трьох конвеєрних лініях, які мають однакову продуктивність. На першій лінії виробляється продукція тільки 1-го сорту. На другій лінії продукція 1-го сорту становить 90%, а на третій – 85%. Випадково взятий виріб виявився першосортним. Знайти ймовірність того, що він виготовлений на третій лінії.

2.7.28. У продаж надходять однакові телевізори трьох заводів з імовірностями 0,3; 0,2; 0,5. За термін гарантійного строку продукція першого заводу потребує ремонту в 20% випадків, другого заводу – 25%, третього – 15%. Придбаний телевізор витримав гарантійний строк без ремонту. Знайти ймовірність того, що він був виготовлений другим заводом.

2.7.29. В коробці знаходиться 16 деталей, виготовлених на першому заводі, 14 – на другому, 10 – на третьому. Серед деталей, виготовлених на першому заводі, 90% відмінної якості, на другому – 80%, на третьому – 70%. Навмання вибрана з коробки деталь виявилась відмінної якості. Знайти ймовірність того, що її виготовлено на третьому заводі.

2.7.30. Стріляють по двох мішенях типу Х, по шести – типу Y і по п’яти – типу Z. Ймовірність попадання при одному пострілі в мішень типу Х рівна 0,6, типу Y – 0,5, типу Z – 0,4. При одному пострілі мішень було вражено. Знайти ймовірність того, що стріляли по мішені типу Y , якщо мішень вибирається навмання.

Завдання 2.8. Формула Бернуллі. Формули Муавра-Лапласа. Формула Пуассона

2.8.1. а) Садівником восени було посаджено сім саджанців яблуні. Імовірність того, що будь-який із саджанців навесні проросте, середньому складає 0,7. Обчислити ймовірність того, що із семи саджанців яблуні навесні проростуть три.

б) Завод випускає 80% продукції першого сорту. Знайти ймовірність того, що з 900 виробів відповідають вимогам 1-го сорту від 700 до 750 виробів.

2.8.2. а) За статистичними даними 30% усіх затримок рейсів авіакомпанії відбувається з вини служби перевезень. Протягом тижня з різних причин із затримкою було виконано 12 рейсів. Знайти найбільш імовірне число рейсів, затриманих із вини служби перевезень, і обчислити відповідну ймовірність.

б) Фабрика випускає 75% продукції першого сорту. Знайти ймовірність того, що з 300 виробів, виготовлених фабрикою, число першосортних виробів буде від 220 до 235.

2.8.3. а) Старий телевізор містить десять ламп. Для кожної з них ймовірність працювати протягом року дорівнює 0,9. Яка ймовірність того, що протягом року вийде з ладу дві лампи?

б) Ймовірність порушення герметичності банки в деякій партії консервів дорівнює 0,04. Обчислити ймовірність того, що серед 1000 банок виявляться з порушенням герметичності не більше трьох банок.

2.8.4. а) Імовірність влучити в мішень при одному пострілі дорівнює 0,8. Знайти найімовірніше число влучень із шести пострілів, і відповідну ймовірність.

б) Абоненти мобільного зв’язку не отримують відправлені повідомлення з імовірністю 0,2. Знайти ймовірність того, що серед 200 відправлених повідомлень буде рівно 90 отриманих.

2.8.5. а) Прилад складається з чотирьох незалежно працюючих блоків. Імовірність безвідмовної роботи кожного блоку протягом певного часу дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що протягом цього часу буде безвідмовно працювати хоча б один блок.

б) Прилад складено з 1000 незалежно працюючих елементів. Імовірність відмови будь-якого елементу за час Т дорівнює 0,002. Знайти імовірність того, що за час Т відмовлять 3 елементи.

2.8.6. а) Імовірність прольоту певного пункту в зазначений час для кожного з чотирьох літаків дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що пункт в зазначений час пролетить принаймні один літак.

б) Фабрика випускає 75% виробів першого сорту. З партії готових виробів навмання беруть 400. Обчислити ймовірність того, що виробів першого сорту виявиться 320 штук.

2.8.7. а) Викладач перевіряє контрольні роботи 12 студентів. Імовірність того, що за роботу буде поставлено задовільну оцінку, дорівнює 0,9. Яка найімовірніша кількість робіт, за які буде поставлено задовільну оцінку? Знайти відповідну ймовірність.

б) Імовірність виробництва бракованого виробу дорівнює 0,008. Знайти ймовірність того, що серед 1000 виробів бракованих буде не більше ніж 4.

2.8.8. а) Імовірність того, що студент складе залік з першого разу, дорівнює 0,9. Яка ймовірність того, що серед 7 студентів залік складуть 5 студентів?

б) Енергетична компанія обслуговує 800 споживачів електроенергії. Перебої у подачі енергії протягом доби виникають з імовірністю 0,005. Яка ймовірність того, що потягом доби надійде не більше 4, але не менше 9 повідомлень про перебої?

2.8.9. а) У зону посадки аеропорту протягом години прибувають 6 літаків. Імовірність заходу на посадку без втручання диспетчера дорівнює для кожного літака 0,85. Знайти найбільш імовірну кількість літаків, для посадки яких не потрібно втручання диспетчера, й обчислити відповідну ймовірність.

б) Знайти ймовірність того, що подія А відбудеться рівно 80 разів в 350 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в одному випробуванні дорівнює 0,2.

2.8.10. а) Додаткового оснащення нового автомобіля вимагають 15% клієнтів автосалону. Знайти ймовірність того, що серед 5 навмання вибраних клієнтів хоча б один не вимагатиме додаткового оснащення.

б) Система складається з 300 працюючих незалежно один від одного елементів. Імовірність виходу з ладу кожного елемента дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що рівно 50 елементів вийде з ладу.

2.8.11. а) Оптова база постачає 10 крамниць, від кожної з яких може надходити заявка на черговий день з імовірністю 0,4, незалежно від заявок від інших крамниць. Знайти найбільш ймовірну кількість заявок на день і ймовірність одержання цієї кількості заявок.

б) Завод випускає 75% продукції першого сорту. Знайти ймовірність того, що з 300 виробів, виготовлених заводом, кількість першосортних виробів буде від 220 до 235.

2.8.12. а) Чому дорівнює ймовірність настання події в кожному досліді, якщо найімовірніша кількість настання події в 180 дослідах дорівнює 60?

б) Ймовірність того, що відвідувач магазину здійснить покупку, в середньому дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що зі 100 відвідувачів здійснять покупку 60 чоловік.

2.8.13. а) Автопарк підприємства налічує 12 автомашин. Ймовірність виходу на лінію кожної з них дорівнює 0,8. Знайти ймовірність нормальної роботи автопарку, якщо для цього необхідно на лінії мати не менше 8 автомашин.

б) Частка блондинів у певній місцевості становить у середньому 0,3%. Навмання було обстежено 3000 осіб. Яка ймовірність того, що серед них буде 4 блондини?

2.8.14. а) Під час тестування з математики студент має дати правильні відповіді на 5 запитань. Ймовірність того, що він на позитивну оцінку відповість на одне запитання, у середньому дорівнює 0,8. Щоб скласти тест, студентові необхідно дати відповідь не менше ніж на три запитання. Знайти ймовірність того, що студент складе тест.

б) За даними аеропорту в грудні через метеорологічні умови відкладається 10% рейсів. Знайти ймовірність того, що з 400 рейсів, запланованих на грудень, будуть відкладені 50 рейсів.

2.8.15. а) Відомо, що серед виробів заводу стандартні деталі становлять у середньому 85%. Скільки необхідно взяти цих деталей, щоб найімовірніша кількість стандартних деталей дорівнювала ?

б) Локальна мережа складається із 1000 комп`ютерів. Імовірність виникнення збоїв у роботі протягом доби для кожного з них дорівнює 0,002. Яка ймовірність того, що протягом доби збої виникнуть не більше ніж у 3 комп’ютерах?

2.8.16. а) Система складена з 10 блоків, надійність кожного з них 0,8. Блоки можуть виходити з ладу незалежно один від одного. Знайти ймовірність того, що відмовить хоча б один блок.

б) Фірма виконує поліграфічні роботи, причому 20% замовлень припадає на виготовлення візитних карток. Знайти ймовірність того, що серед 850 клієнтів 150 замовлять візитні картки.

2.8.17. а) Ймовірність того, що студент складе іспит з математики є величиною сталою і дорівнює в середньому 0,8. Нехай є група з восьми студентів. Знайти найімовірнішу кількість членів цієї групи, які складуть іспит з математики, і обчислити відповідну ймовірність.

б) Ймовірність того, що деталь не пройшла контролю якості, дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що серед 400 випадково відібраних деталей виявляться неперевіреними від 70 до 100 деталей.

2.8.18. а) Садівником восени було посаджено сім саджанців яблуні. Ймовірність того, що будь-який із саджанців навесні проросте, у середньому становить 0,7. Знайти найімовірнішу кількість саджанців, які навесні проростуть, й обчислити відповідну ймовірність.

б) Середній брак виробництва продукції на підприємстві становить 0,1%. Перевіряється партія з 1000 деталей. Яка ймовірність того, що бракованими буде від 2 до 4 деталей?

2.8.19. а) Підприємство виготовляє аудіотехніку, 3% якої має дефекти. Для контролю з партії апаратури навмання вибирається 5 виробів. Яка ймовірність того, що серед цих виробів хоча б один з дефектом?

б) Стрілець влучає в мішень з імовірністю 0,2. Знайти ймовірність того, що при 400 пострілах стрілець влучить в мішень рівно 80 раз.

2.8.20. а) До агентства з нерухомості звертаються з приводу оренди квартир з імовірністю . Яка ймовірність того, що серед 6 довільно вибраних заявок буде не менше 4 щодо оренди квартир?

б) Ймовірність виходу із ладу виробу під час його випробування на надійність дорівнює 0,05. Яка ймовірність того, що під час випробувань 900 виробів із ладу вийдуть 30 виробів?

2.8.21. а) Ймовірність виходу з ладу конденсатора дорівнює . Навмання беруть 10 конденсаторів і вмикають паралельно в електричну мережу. Знайти найімовірнішу кількість конденсаторів, які вийдуть з ладу, й обчислити відповідну ймовірність.

б) Ймовірність появи події А в схемі Бернуллі дорівнює 0,25. Яка ймовірність того, що при 300 повтореннях експерименту подія А відбудеться рівно 75 разів?

2.8.22. а) Імпортер постачає жалюзі для вікон, причому 70% з них – горизонтальні. Яка ймовірність того, що серед 6 відібраних жалюзі буде не менше 4 горизонтальних?

б) Середня щільність мікробів в одному кубічному метрі повітря становить 100. Беруть на пробу два кубічні дециметри повітря. Знайти ймовірність того, що в ньому буде виявлено хоча б один мікроб.

2.8.23. а) Чому дорівнює ймовірність настання події в кожному досліді, якщо найімовірніше число появ події А в 160 дослідах дорівнює 40?

б) Ймовірність того, що покупець, який завітав до взуттєвого магазину здійснить покупку, дорівнює в середньому 0,1. Яка ймовірність того, що з 900 покупців, що завітали до магазину, здійснять покупку 90 покупців?

2.8.24. а) Скільки разів треба підкинути гральну кість, щоб найімовірніше число появ трійки було рівним 55?

б) Ймовірність того, що кожен клієнт, який звернувся в авіакасу, замовить квиток до аеропорту N, дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що зі 100 клієнтів, що звернулися в касу, замовлять квиток до аеропорту N більше 20 чоловік.

2.8.25. а) Число довгих волокон у партії бавовни складає в середньому 0,7 загальної кількості волокон. При якій загальній кількості волокон найвірогідніше число довгих волокон виявиться рівним 25 ?

б) Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що зі 100 пострілів кількість влучень лежить у межах від 75 до 85.

2.8.26. а) Прилад складається з 4 незалежно працюючих модулів. Імовірність безвідмовної роботи кожного модуля протягом певного часу дорівнює 0,87. Знайти ймовірність того, що впродовж цього часу будуть безвідмовно працювати не менше 3 модулів.

б) До технічного водопроводу приєднано 100 підприємств, кожне з яких з імовірністю 0,8 у даний момент здійснює забір води з магістралі. Визначити ймовірність того, що в цей момент забір води здійснює 75 підприємств.

2.8.27. а) Імовірність влучення в ціль при кожному пострілі дорівнює 0,8. Скільки треба зробити пострілів, аби найімовірніша кількість влучень була 20?

б) Словник має 1500 сторінок. Імовірність друкарської помилки на одній сторінці дорівнює 0,001. Знайти ймовірність того, що в словнику буде хоча б одна помилка.

2.8.28. а) Комплекс з виробництва консервів складається з п`яти незалежно працюючих агрегатів. Імовірність відмови агрегата в момент запуску комплекса дорівнює 0,2. Знайти найвірогіднішу кількість агрегатів, що відмовлять, і ймовірність цієї кількості.

б) Ймовірність того, що деталь не пройшла контролю якості дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що серед 400 випадково відібраних деталей неперевіреними виявляться від 70 до 100 деталей.

2.8.29. а) Якість одного виробу перевіряють незалежно один від одного 4 контролери. Імовірність приймання одного виробу кожним контролером дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що виріб буде прийнято хоча б одним контролером.

б) Ймовірність виходу з ладу кожного приладу при перевірці на надійність дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що зі 100 перевірених приладів вийдуть з ладу не менше 20.

2.8.30. а) Чому дорівнює ймовірність появи події в кожному з 39 незалежних випробувань, якщо найвірогідніше число появи події в цих випробуваннях дорівнює 25?

б) Знайти ймовірність появи герба 55 разів при 100 незалежних підкиданнях симетричної монети.

Завдання 2.9. Ряд розподілу і числові характеристики дискретної випадкової величини

2.9.1. В урні 10 куль, серед яких 4 білі і 6 чорних. Навмання з урни витягли 5 куль. Нехай Х — кількість білих серед 5 взятих куль. Записати закон розподілу випадкової величини Х та знайти числові характеристики ВВ Х.

2.9.2. Комплекс з виробництва соків складається з трьох незалежно працюючих ліній. Ймовірність виходу з ладу кожної лінії протягом місяця дорівнює 0,1. Скласти закон розподілу випадкової величини Х — числа ліній, що вийшли з ладу протягом місяця та знайти числові характеристики ВВ Х.

2.9.3. У партії з 8 деталей 6 першого і 2 другого сорту. Послідовно дістають 2 деталі. Записати закон розподілу ВВ X — кількості другосортних деталей серед узятих та обчислити числові характеристики ДВВ X.

2.9.4. У комплекті є 6 коробок цукерок, з них 4 коробки фабрики “Світоч”. Навмання відібрано 3 коробки. Скласти закон розподілу ВВ X — кількості коробок кондитерської фабрики “Світоч” серед відібраних та знайти числові характеристики ВВ Х.

2.9.5. Винищувач, озброєний трьома ракетами, намагається знищити ціль, направляючи по черзі ракети до першого влучення. Ймовірність знищення цілі першою ракетою 0,8, другою - 0,9, третьою - 0,95. Знайти закон розподілу ДBB — кількості випущених ракет та знайти числові характеристики ВВ Х.

2.9.6. Ймовірність появи події А в кожному з п’яти незалежних випробувань постійна і дорівнює 0,7. Скласти закон розподілу ДBB Х та знайти числові характеристики ДBB X.

2.9.7. Ймовірність появи події в кожному незалежному випробуванні постійна і дорівнює 0,8. Випробування проводяться до першої «непояви» події , але не більше чотирьох випробувань. Скласти закон розподілу ДBB — кількості успішних випробувань, коли подія відбулася. Знайти числові характеристики ДBB X.

2.9.8. З урни, в якій 6 білих і 4 чорних кулі, випадковим чином дістали 3 кулі. Скласти закон розподілу випадкової величини — кількості білих куль серед тих, які дістали. Знайти числові характеристики ДBB X.

2.9.9. Завод отримує сировину на автомашинах від трьох постачальників. Ймовірність того, що машина прибуде від першого постачальника, дорівнює 0,2, від другого – 0,5, від третього – 0,1. Скласти закон розподілу випадкової величини — можливих результатів прибування автомашин. Знайти числові характеристики ДBB X.

2.9.10. Серед 100 лотерейних білетів — 15 виграшних. Навмання взято 2 білети. Скласти закон розподілу ДBB Х — кількості виграшних білетів серед узятих. Знайти числові характеристики ДBB Х.

2.9.11. У бібліотеці 6 підручників з теорії ймовірностей, три з яких нового видання. Бібліотекар взяв навмання 2 підручники. Скласти закон розподілу ДBB Х — кількості підручників нового видання серед узятих. Знайти числові характеристики ДBB Х.

2.9.12. Проводиться тестування технологічної лінії з метою виявлення дефекту. Для цього послідовно застосовують три тести Т₁, Т₂, Т₃. Ймовірності виявлення дефекту при тестах Т₁, Т₂, Т₃ відповідно дорівнюють 0,7, 0,9 і 0,95. Скласти закон розподілу ДBB Х — кількості проведених тестувань. Знайти числові характеристики ДBB Х.

2.9.13. В цеху працюють 6 чоловіків і 4 жінки. Відібрали 7 осіб. Записати закон розподілу ДBB — кількості жінок серед відібраних. Знайти числові характеристики ДBB Х.

2.9.14. В грошовій лотереї випущено 100 білетів, серед яких 1 білет має виграш 50 грн., 10 білетів — по 1 грн. Скласти закон розподілу ДBB Х — величини виграшу гравця, що купив 1 білет. Знайти числові характеристики ДBB Х.

2.9.15. У партії з 10 деталей є 8 стандартних. Навмання відібрано 2 деталі. Записати закон розподілу ВВ X — кількості стандартних деталей серед відібраних та обчислити числові характеристики ДВВ X.

2.9.16. В групі 12 студентів, серед яких 5 відмінників. Серед них вибрали трьох студентів. Скласти закон розподілу ДBB Х — кількості відмінників серед вибраних студентів. Знайти числові характеристики ДВВ Х.

2.9.17. Монету підкидають 3 рази. Записати закон розподілу ДBB — числа випадань герба. Знайти числові характеристики ДBB Х.

2.9.18. В коробці 7 кубиків, серед яких 3 сині. Навмання взяли 2 кубики. Записати закон розподілу ДBB — кількості синіх кубиків серед відібраних. Знайти числові характеристики ДBB Х.

2.9.19. Гральний кубик підкидається 3 рази. Скласти закон розподілу ДBB Х — кількості появи “шістки”. Знайти числові характеристики ДВВ Х.

2.9.20. В партії з 6 деталей 4 стандартні. Навмання вибрано 3 деталі. Скласти ряд розподілу ДBB Х — кількості стандартних деталей серед вибраних. Знайти числові характеристики ДВВ Х.

2.9.21. В партії 10% нестандартних деталей. Навмання відібрали 4 деталі. Знайти біномний закон розподілу ДBB —кількості нестандартних деталей серед відібраних. Знайти числові характеристики ДBB Х.

2.9.22. Ймовірність того, що стрілець влучить в мішень при одному пострілі, дорівнює 0,8. Патрони стрільцеві видають до першого промаху. Скласти закон розподілу ДBB Х — кількості виданих стрільцеві патронів і знайти числові характеристики ДВВ Х.

2.9.23. З партії в 25 виробів, серед яких 6 бракованих, навмання взято три вироби для перевірки їх якості. Побудувати ряд розподілу ДBB — кількості бракованих виробів серед відібраних. Знайти числові характеристики ДBB Х.

2.9.24. Кинуто три монети. Випадкова величина Х — кількість гербів, що випали. Скласти ряд розподілу ДBB Х, якщо ймовірність випадання герба 0,5. Знайти числові характеристики ДВВ .

2.9.25. Шість студентів складають іспит. Ймовірність здати на «5» для кожного з них дорівнює 0,4. Скласти закон розподілу ВВ Х — кількості «п’ятірок», отриманих студентами на екзамені. Знайти числові характеристики ВВ Х.

2.9.26. Один із 5 ключів відмикає замок. Скласти закон розподілу Х — кількості випробувань при відмиканні замка, якщо використаний ключ в подальших випробуваннях не використовується. Знайти числові характеристики ВВ Х.

2.9.27. З ящика, де знаходиться 5 білих і 3 синіх кубики, беруть навмання 3 кубики. Записати закон розподілу ДBB — кількості білих кубиків серед відібраних. Знайти числові характеристики ДBB Х.

2.9.28. У студентській збірній команді з футболу 11 чоловік, 5 з яких — першокурсники. Вибрали навмання 5 осіб. Записати закон розподілу ДBB Х — кількості першокурсників серед вибраних. Знайти числові характеристики ДВВ Х.

2.9.29. По мішені стріляють до першого промаху. Ймовірність промаху 0,4. Скласти закон розподілу ДBB Х — кількості пострілів. Знайти числові характеристики ДВВ Х.

2.9.30. Екзаменатор ставить студенту додаткові запитання. Ймовірність, що студент відповість, дорівнює 0,9. Викладач припиняє екзамен, якщо студент не відповість на запитання. Скласти закон розподілу ДBB Х — кількості додаткових запитань студенту. Знайти числові характеристики ДВВ Х.

Завдання 2.10. Неперервна випадкова величина

2.10.1. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (2; 4);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.2. Неперервна випадкова величина задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (-1; 1,5);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.3. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (3; 4);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.4. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (0; 2,5);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.5. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (0; 2);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.6. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (2; 3);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.7. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (0; 0,5);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.8. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (0; 1,5);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.9. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (-3; 0);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.10. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (0; 1);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.11. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (0,2; 1);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.12. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (-2; 0);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.13. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (-2; 0,25);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.14. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (1; 3);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.15. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (7; 8,5);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.16. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (3; 6);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.17. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (4; 6);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.18. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (-2; 3);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.19. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (1; 3);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.20. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (0; 0,5);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.21. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (1,5; 2,5);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.22. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (0; 1);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.23. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (1; 2);

г) по6удувати графіки функцій і

2.10.24. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (0; 1);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.25. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (1; 2);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.26. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (0; 1,5);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.27. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (1; 2);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.28. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (0,5; 2,5);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.29. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (0; 3);

г) побудувати графіки функцій і

2.10.30. Неперервна випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Необхідно:

а) знайти щільність розподілу ймовірностей ;

б) знайти числові характеристики НВВ Х;

в) знайти ймовірність попадання ВВ Х до інтервалу (0,5; 3);

г) побудувати графіки функцій і

Завдання 2.11. Для кожного варіанта контрольної роботи задана вибірка. Потрібно:

1. Побудувати варіаційний ряд.

2. Побудувати дискретний розподіл частот і відносних частот.

3. Побудувати полігон відносних частот дискретного розподілу.

4. Знайти емпіричну функцію розподілу і побудувати її графік.

5. Скласти інтервальний розподіл частот.

6. Побудувати гістограму частот.

7. Знайти точкові оцінки математичного сподівання і дисперсії генеральної сукупності.

8. Побудувати довірчий інтервал для оцінки з надійністю математичного сподівання та середнього квадратичного відхилення.

Варіант 1. 2, 6, 5, 6, 7, 6, 5, 6, 9, 2, 7, 6, 5, 6, 5, 7, 6, 2, 6, 5, 9, 7, 6, 5, 6.

Варіант 2. 1, 5, 3, 5, 6, 5, 8, 5, 1, 5, 3, 5, 6, 5, 3, 5, 5, 6, 3, 5.

Варіант 3. 5, 3, 5, 5, 4, 5, 5, 7, 5, 9, 5, 4, 5, 7, 5, 9, 5, 4, 5, 7, 5, 7, 5, 5, 5.

Варіант 4. 5, 1, 2, 5, 8, 2, 5, 10, 1, 5, 2, 5, 8, 2, 5, 2, 5, 8, 2, 5.

Варіант 5. 5, 4, 2, 3, 4, 5, 4, 8, 4, 2, 3, 4, 5, 8, 4, 2, 3, 4, 5, 3, 4, 5, 4, 5, 4.

Варіант 6. 7, 5, 7, 6, 7, 9, 7, 10, 7, 6, 7, 7, 9, 7, 10, 6, 7, 9, 7, 10, 6, 7, 9, 6, 7.

Варіант 7. 1, 2, 4, 7, 8, 1, 2, 4, 7, 8, 1, 2, 4, 7, 8, 1, 2, 4, 7, 2, 4, 7, 2, 4, 4.

Варіант 8. 3, 5, 6, 8, 10, 3, 5, 6, 8, 10, 5, 6, 8, 10, 5, 6, 8, 6, 8,6.

Варіант 9. 3, 1, 3, 2, 3, 4, 5, 3, 2, 3, 4, 3, 5, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3.

Варіант 10. 5, 2, 5, 4, 5, 7, 5, 8, 5, 4, 5, 7, 5, 8, 4, 5, 7, 5, 7, 5.

Варіант 11. 7, 4, 6, 7, 8, 7, 10, 6, 7, 7, 8, 7, 10, 7, 6, 7, 8, 10, 7, 8, 7, 10, 7, 8, 7.

Варіант 12. 4, 1, 4, 3, 4, 6, 4, 8, 1, 4, 3, 4, 6, 4, 3, 4, 6, 4, 6, 4.

Варіант 13. 2, 5, 4, 5, 6, 7, 2, 4, 5, 6, 2, 4, 5, 6, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 5.

Варіант 14. 3, 4, 5, 8, 5, 10, 4, 5, 8, 10, 5, 4, 5, 8, 4, 5, 8, 5, 8, 5.

Варіант 15. 6, 4, 5, 6, 10, 6, 11, 4, 6, 5, 6, 10, 11, 5, 6, 10, 11, 6, 10, 6.

Варіант 16. 1, 5, 2, 5, 6, 5, 8, 5, 1, 5, 2, 5, 6, 5, 1, 5, 2, 5, 6, 2, 5, 6, 5, 2, 5.

Варіант 17. 2, 4, 5, 6, 5, 9, 5, 2, 5, 4, 5, 6, 5, 9, 2, 4, 5, 6, 9, 5, 6, 9, 5, 6, 5.

Варіант 18. 4, 2, 3, 4, 5, 4, 7, 4, 2, 3, 4, 5, 7, 3, 4, 4, 5, 7, 3, 4.

Варіант 19. 3, 5, 6, 8, 6, 9, 6, 5, 6, 8, 9, 6, 5, 6, 8, 9, 6, 8, 9, 6, 8, 9, 6, 8, 6.

Варіант 20. 2, 5, 3, 5, 7, 5, 8, 3, 5, 7, 5, 8, 3, 5, 7, 3, 5, 7, 5, 7.

Варіант 21. 3, 5, 6, 8, 9, 3, 5, 6, 8, 9, 5, 6, 8, 9, 5, 6, 8, 9, 3, 6, 8, 6, 8, 6, 3.

Варіант 22. 4, 1, 2, 4, 5, 4, 6, 1, 4, 2, 4, 5, 6, 1, 2, 4, 5, 2, 4, 5, 2, 4, 2, 4, 4.

Варіант 23. 1, 4, 5, 7, 10, 1, 4, 5, 7, 4, 5, 7, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 5, 5.

Варіант 24. 1, 2, 4, 5, 6, 1, 2, 4, 5, 6, 4, 2, 4, 5, 6, 4, 2, 4, 5, 2, 4, 5, 4, 5, 4.

Варіант 25. 1, 2, 3, 5, 6, 1, 2, 3, 5, 6, 1, 2, 3, 5, 6, 2, 3, 5, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3.

Варіант 26. 4, 2, 4, 3, 4, 5, 4, 6, 4, 2, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 5, 3, 4.

Варіант 27. 2, 4, 5, 7, 5, 8, 2, 5, 4, 5, 7, 8, 2, 5, 4, 5, 7, 5, 2, 4, 5, 7, 5, 4, 5.

Варіант 28. 2, 5, 3, 5, 6, 7, 5, 2, 3, 5, 6, 5, 7, 2, 3, 5, 6, 3, 5, 5.

Варіант 29. 1, 2, 3, 5, 3, 6, 1, 3, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 1, 2, 3, 5, 1, 2, 3, 5, 2, 3, 3.

Варіант 30. 1, 2, 3, 5, 2, 6, 1, 2, 3, 5, 6, 1, 2, 3, 2, 5, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 3, 2.